【10份试卷合集】黑龙江省哈尔滨市XX名校2019-2020年八上数学期中模拟试卷

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结

论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分)

1.在1.414,n,3.2122122122122-,2+我，3.14151617这些数中，无理数的个数为()

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.

【解答】解：无理数有*2+如,共3个，

故选：B.

2.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是

()

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.13,16,18

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

【解答】解：A、•.•32+42=6,.•.能够成直角三角形，故本选项错误；

B、•.•62+82=102,.•.能够成直角三角形，故本选项错误；

c、•.•52+122=132,二能够成直角三角形，故本选项错误；

D、；132+162#182,.•.能够成直角三角形，故本选项正确.

故选：D.

3.如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是()

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0,即可得m的值，再确定点P的坐标即可.

【解答】解：TP(m+3,2m+4)在y轴上，

.'.m+3=0,

解得m=-3,2m+4=-2,

.,.点P的坐标是(0,-2).

故选：B.

4.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为()

A.12B.7+VTC.12或7+五D.以上都不对

【分析】先设RtZkABC的第三边长为x,由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边

两种情况讨论.

【解答】解：设RtZkABC的第三边长为x,

①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x=5,此时这个三角形的周长=3+4+5=12；

②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x=Vr，此时这个三角形的周长=3+4+救，

故选：C.

5.下列各式中计算正确的是()

A.(-7)2=-7B.痴=±7C.3=-7D.(-V7)2=-7

【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可.

【解答】解：A.7(-7)2=7,此选项错误；

B.V49=7,此选项错误；

C.卬(_7)3=-7,此选项正确；

D.(-邛)2=7,此选项错误；

故选：C.

6.估计不1的值()

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

【分析】直接利用已知无理数得出五的取值范围，进而得出答案.

【解答】解：

33〈五+1V4,

...、屏1在3和4之间.

故选：C.

7.已知一次函数y=31x+a与y=-^1x+b的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点，那

么△ABC的面积是()

A.2B.3C.4D.5

【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a,b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它

们与y轴的交点，即B,C的坐标.那么三角形ABC中，底边的长应该是B,C纵坐标差的绝对值，高

就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积.

【解答】解：把点A(-2,0)代入y=x+a,

得：a=3,

.,.点B(0,3).

把点A(-2,0)代入y=-^x+b,

得：b=-1»

.,.点C(0,-1).

/.BC=|3-(-1)|=4,

.•.SAABC*X2X4=4.

故选：C.

8.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且aVbVc,则函数y=ax+c的图象可能是（）

【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与

y轴的交点的位置即可得解.

【解答】解：Va+b+c=0,且aVbVc,

.*.a<0,c>0,（b的正负情况不能确定），

a<0,则函数y=ax+c图象经过第二四象限，

00,则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，

纵观各选项，只有A选项符合.

故选：A.

二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9.、丽的平方根是±3;瓜-2的相反数是-&+2:\\[?-3\=3-J?.

【分析】根据平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可解答.

【解答】解：病=9,9的平方根是±3；收-2的相反数是-娓+2：lV2-3|=3-V2.

故答案为：±3；-'而+2；3-、反.

10.在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是我和-1,则点C对应的

实数为1+2芯.

BAC

1a「a

-10J2

【分析】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程

求解即可.

【解答】解：设点C所对应的实数是x.

则有x-&=&-（-1）,

解得x=2&+l.

故答案为1+2叵

11.如图，有一圆柱，其高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面

B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为3cm.（几取3）

【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面

圆周长的一半为nr,蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，由勾股定理求得AB的长.

【解答】解：圆柱展开图为长方形，

则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面圆周长的一半为nrem,

蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长，

由勾股定理得AB=^i22+（3^）2=7122+92=7225=15cm.

故蚂蚁经过的最短距离为15cm.（n取3）

12.如图，等边△ABC,B点在坐标原点，C点的坐标为（4,0）,点A关于x轴对称点A'的坐标为（2,

-2。.

【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数.

【解答】解：•••△ABC为等边三角形，

...过A点作BC的垂线交于BC中点D,则D点坐标为（2,0）.

运用勾股定理得AD=4Xsin60°=2如.

:.A的坐标是（2,2仃）.

又因为关于X轴对称，所以可得答案为（2,-273）.

13.直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2,则这条直线一定不过二象限.

【分析】根据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限.

【解答】解：Tk=3,

J.直线产3x+b经过第一、三象限，

•••直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2,

...直线y=3x+b经过第四象限，

二直线y=3x+b不经过第二象限.

故答案为二.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将4BCE沿BE折叠，使点C恰

好落在AD边上的点F处，则CE的长为妙.

【分析】设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5,

EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在RtZsABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在

RtADEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题.

【解答】解：设CE=x.

•.•四边形ABCD是矩形，

.*.AD=BC=5,CD=AB=3,ZA=ZD=90°.

\•将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

.*.BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x.

在RtZkABF中，由勾股定理得：

AF2=52-32=16,

/.AF=4,DF=5-4=1.

在RtZiDEF中，由勾股定理得:

EF^DE'+DF2,

即x?=（3-x）2+12,

解得：X=1,

故答案为I".

O

15.某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，

则水库的水位高度y米与时间x小时（0WxW6）的函数关系式为y=8+0.2x.

【分析】根据水库的水位上升的高度等于水位上升的速度乘时间解答.

【解答】解：•••初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，

.•.水库的水位高度y米与时间x小时（0WxW6）的函数关系式为y=8+0.2x,

故答案为：y=8+0.2x.

16.如图，直线产后，点船坐标为（1,0）,过点曲作x轴的垂线交直线于点氏，以原点0为圆心，

OB1长为半径画弧交x轴于点Az；再过点A?作x轴的垂线交直线于点Bz,以原点。为圆心，0B2长为半

径画弧交x轴于点及，…，按照此做法进行下去，点色的坐标为（128,0）..

【分析】在RtaOAB中，由0&=1、利用勾股定理可得出0Bi=2,进而可得出点A?的坐

标为（2,0）,同理，即可求出点A3、由、&、4、Ai、&的坐标，此题得解.

【解答】解：在RtZkOAB中，OAFL

二OB^OA^+AiBj^,

...点A2的坐标为（2,0）.

同理，可得出：点A3的坐标为（4,0）,点人的坐标为（8,0）,点人的坐标为（16,0）,点&的坐标

为（32,0）,点Az的坐标为（64,0）,点&的坐标为（128,0）.

故答案为：（128,0）.

三、作图题（本题满分4分）

17.若一个负数x满足x?=5,在数轴上画出表示x的点.（要画出作图痕迹）

!i11111111r

-5-4-3-2-1012345

【分析】先解方程，可得负数x二-代，因为5=4+1,则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其

斜边的长即是娓.再以原点为圆心，以娓为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可.

【解答】解:X2=5,

X=±V5

•••x是负数

/.x=-Vs

因为5=4+1,则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是爬.

四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）

18.（16分）计算：

（1）倔病_加

⑵等包出技

（3）（373-2）2

（4）（V6-2V15）X.石-德

【分析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；

（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；

（3）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案；

（4）首先利用二次根式的乘法运算法则计算，进而计算得出答案.

【解答】解：（1）78+V32--72

=2扬

=5-72?

⑵丐沪一出技

=~~TT~

=4-2

=2；

(3)(373-2)2

=27+4-12a

=31-1273；

(4)X73-

=(VTs_2^45)-，“夸~

=3近-6辰-3近

=-6后.

19.(6分)为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，学校计划在空地上种植草

皮，经测量NA=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.

(1)求出空地ABCD的面积.

(2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

【分析】(1)连接BD,在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD,再利用勾股定理的逆定理判断得到

三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；

(2)由(1)求出的面积，乘以200即可得到结果.

【解答】解：(1)连接BD,

在RtaABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52,

在4CBD中，CD2=132,这二斓，

而122+52=132,

即BC2+BD2=CD2,

/.ZDBC=90",

则SKOABCD=SABAD+SAMC^7，AD・AB+^"DB・BC=&X4X3+12X5=36；

(2)所以需费用36X200=7200(元).

20.(8分)小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后，

途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示.根据图象回

答下列问题：

(1)小汽车行驶3h后加油,中途加油24L：

(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；

(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,

油箱中的油是否够用？请说明理由.

【分析】(D观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L,加油加至30L；

(2)先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：(36-6)4-3=10L,再写出函数关系式；

(3)先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用.

【解答】解：(1)从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；

故答案为：

(2)根据分析可知Q=-10t+36(0WtW3)；

(3)油箱中的油是够用的.

；200+80=2.5(小时)，需用油10X2.5=25LV30L,

.•.油箱中的油是够用的.

21.(6分)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离

旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m,请你求出旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)

【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在RtZiABC中利

用勾股定理可求出X.

【解答】解：设旗杆高度为x,则AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在RtZUBC中,Atf+BC^AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗杆的高度为17米.

A

22.(6分)如图，在直角坐标系中，A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的图形△ABC；

(2)写出点G的坐标；

【分析】(D、(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出&、B］、G的坐标，然后描点即可;

(3)用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积.

【解答】解：(1)如图，△ABG为所作;

(2)点C的坐标为(4,3)5

(3)4般的面积=3X5-&X3X1WX3X21X5X2=4.

23.(6分)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,求这个一次函数的解

析式.

【分析】首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式.

【解答】解：在y=2x中，令x=L解得y=2,则B的坐标是(1,2),

设一次函数的解析式是尸kx+b,

•.•一次函数经过(1,2),(0,3)两点，

产，

lk+b=2

解得：F二-1.

\b=3

一次函数的解析式是尸-x+3；

24.(10分)如图，L和h分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下

列问题：

(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？

(2)计算走私船与公安艇的速度分别是多少？

(3)求出L,b的解析式.

(4)问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？

【分析】(D由当t=0时，yi=5,y2=0,二者做差后即可得出结论；

(2)利用速度=路程+时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；

(3)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出li,L的解析式；

(4)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x=6时，y”於的值，做差后即可得出结论.

【解答】解：(1)当t=0时，yi=5,y2=0,

/.5-0=5,

二在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里.

(2)(9-5)4-4=1(海里/分钟)，

64-4=1.5(海里/分钟).

.•.走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为L5海里/分钟.

(3)设图象L的解析式为yi=kt+b(kWO),

将(0,5),(4,9)代入yi=kt+b,得:

[b=5

,解得:

I4k+b=9得

：,图象11的解析式为yi=t+5；

设图象片的解析式为yet(mWO),

将(4,6)代入y2=mt,得：

4m=6,解得：m=l.5,

,图象k的解析式为Y2=l.5t.

(4)当t=6时，yi=6+5=ll,y2=l.5X6=9,

Vil-9=2(海里)，

二6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里.

25.(10分)【问题】用n边形的对角线把n边形分割成(n-2)个三角形，共有多少种不同的分割方

案(n>4)?

【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进

转化，最后猜想得出结论.不妨假设n边形的分割方案有R种.

探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？

如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案.所以，P4=2,

探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？

不妨把分割方案分成三类：

第1类：如图③，用A,E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割

成2个三角形，由探究一知，有P,种不同的分割方案，所以，此类共有P,种不同的分割方案.

第2类：如图④，用A,E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为

种分割方案.

第3类：如图⑤，用A,E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割

成2个三角形，由探究一知，有P,种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案.

所以，P5=P，WP，+P，=3XP,与XP,=5(种)

探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？

不妨把分割方案分成四类：

第1类：如图⑥，用A,F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割

成3个三角形，由探究二知，有Ps种不同的分割方案.所以，此类共有Ps种不同的分割方案.

第2类：如图⑦，用A,F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形.再把四边形分割

成2个三角形，由探究一知，有P,种不同的分割方案.所以，此类共有P,种分割方案.

第3类：如图⑧，用A,F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割

成2个三角形，由探究一知，有P,种不同的分割方案，所以，此类共有P,种分割方案.

第4类：如图⑨，用A,F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割

成3个三角形，由探究二知，有Ps种不同的分割方案所以，此类共有Ps种分割方案.

所以，P6=P6+P4+P4+P5=P6^1P5^|P6+P5-y-Ps=14（种）

探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P,与P6的关系为：

P7=2P6,共有42种不同的分割方案.……

【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n-2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n24）?（直

接写出R与PnT的关系式，不写解答过程）.

【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论,

写出解答过程）

【分析】探究四：同理可得：P7=P6+P5+2P4+P5+P6=2P6+2X-2-P6+2X-^-P6=3P6=42（种）；

1414

【结论】根据四边形、五边形、六边形、七边形的对角线把图形分割成三角形的方案总结规律可得:

D4n-l0

Pn=^rPn-l；

【应用】利用规律求得P8的值即可.

【解答】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，如图所示:

GGGG

图1图2图3图4

不妨把分制方案分成五类:

第1类：如图1,用A,G与B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有

Pe种不同的分割方案，所以，此类共有Pe种不同的分割方案.

第2类：如图2,用A,G与C连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形.由探究二知，有

Ps种不同的分割方案.所以，此类共有R种分割方案.

第3类：如图3,用A,G与D连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形.由探究一知，有

2P,种不同的分割方案.所以，此类共有2P,种分割方案.

第4类：如图4,用A,G与E连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形.由探究二知，有

Ps种不同的分割方案.所以，此类共有Ps种分割方案.

第5类：如图5,用A,G与F连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形.由探究三知，有

P.种不同的分割方案.所以，此类共有P.种分割方案.

所以，PT=P6+P6+2P4+PS+P6=2P6+2X上R+2X上T6Tp6=3Pe=42（种）.

14146

故答案为：18,42；

【应用】

4X8-1022

根据结论得：Ps=XP=y=132.

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2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列各数，是负无理数的是（）

A.,^2B.--^2.C.—D.-2

【分析】根据无理数和负数的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、不是负无理数，故本选项不符合题意；

B,是负无理数，故本选项符合题意；

C、不是负无理数，故本选项不符合题意；

D、不是负无理数，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.下列运算，正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.=-2C.725=V5D.M=±3

【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可.

【解答】解：A.7（-2）2=2,此选项错误；

B.=-2,此选项正确；

C.^25=5，此选项错误；

D.炳=3,此选项错误；

故选：B.

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.1,我，北C.2,3,4D.5,12,13

【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可.

【解答】解：A、•••『+22=5#32=9,...不是勾股数；

B、.门2+（72）2=3£（V3）J3,但我和房是正整数，...不是勾股数；

C、•••2?+32=13W42=16,.•.不是勾股数;

D、V52+122=169=132=169,是勾股数.

故选：D.

4.已知y与x成正比例，且x=3时，y=2,则尸3时，x的值为（）

A.=9B.24C.2D.12

29

【分析】设丫=1«,把x=3,y=2代入，求出k.即可得出答案.

【解答】解：根据题意，设产kx,

把x=3,y=2代入得：2=3k,

解得：k=4，

2

可，

把y=3代入解析式，可得：x=1,

故选：A.

5.已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2,到y轴的距离等于3,则点A的坐标为（）

A.（3,-2）B.（3,2）C.（2,-3）D.（2,3）

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y

轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【解答】解：•.•点A在第四象限，点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,

.••点A的横坐标是3,

纵坐标是-2,

.•.点A的坐标为（3,-2）.

故选：A.

6.关于一次函数y=-2x+L下列结论中正确的是（）

A.图象经过点（1,-2）B.图象经过一、二、三象限

C.图象与y轴交于点（0,1）D.y随x的增大而增大

【分析】根据一次函数尸kx+b（kWO）的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,

y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可.

【解答】解：A、当x=l时，y=-l.所以图象不过（1,-2）,故不正确；

B、\•图象经过第二、一、四象限，故错误；

C、Cx=0时,y=l,

.••图象与y轴交于点（0,1）,故正确;

D、Vk=-2,

，y随x的增大而减小，故不正确.

故选：C.

7.如图，在Rt^ABC中，直角边AC=6,BC=8,将AABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,

贝UCD的长为()

【分析】由翻折易得DB=AD,在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长.

【解答】解：由题意得DB=AD；

设CD=x,则

AD=DB=(8-x),

VZC=90",

AAD2-CD2=AC2(8-x)2-X2=36,

解得x=^-；

4

7

即CD=」

4

故选：C.

8.已知正比例函数产kx(k#0)的图象如图所示，则一次函数y=k(1-x)的图象为()

【分析】根据自正比例函数的性质得到kVO,然后根据一次函数的性质得到一次函数产k(1-x)的图象

经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

【解答】解：•.•正比例函数尸kx(kWO)的函数值y随x的增大而减小，

.•.k<0,

•••一次函数尸k(1-x)的一次项系数大于0,常数项小于0,

二一次函数产k(1-x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

故选：D.

二、填空愿：请把正确答案填写在答题卡的相应位置

9.4的立方根是炯.

【分析】根据立方根的定义即可得.

【解答】解：4的立方根是加，

故答案为：起.

10.一个正数的两个平方根分别为3-a和2a+L则这个正数是49.

【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以

得到这个正数.

【解答】解：根据题意得3-a+2a+l=0,

解得：a=-4,

这个正数为(3-a)2=72=49,

故答案为：49.

11.已知某地的地面气温是20C,如果每升高1000m气温下降6C,则气温t(C)与高度h(m)的函数

关系式为t=-0.006h+20.

【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006C,写出关系式.

【解答】解：•••每升高1000m气温下降6C,

二每升高1m气温下降0.006C,

气温tCC)与高度h(m)的函数关系式为t=-0.006h+20,

故答案为：t=-0.006h+20.

12.已知a,b是两个连续整数，且avJW-lVb,则a'=8.

【分析】先估算出后的范围，再求出a、b值，最后代入求出即可.

【解答】解：：3〈后V4,

.,.2<V13-1<3,

/.a=2,b=3,

.,.ab=23=8,

故答案为：8.

4

13.如图，在直角坐标系中，直线L与L互相平行，且L的函数关系式为尸?，k交y轴于点A(0,

-2),则直线k的函数关系式为y[x-2.

0

【分析】设L的直线方程为y=-1x+b,将点A的坐标代入函数解析式求得b的值即可.

【解答】解：因为L的函数关系式为尸?x,且在直角坐标系中，直线L与k互相平行，

所以设k的直线方程为尸£x+b,

把A(0,-2)代入，得b=-2,

所以L的直线方程为y[x-2.

故答案是：y=--x-2.

14.如图，在数轴上点A,B分别对应-1,点C是数轴上一点，且AB=BC,则点C对应的数为眄

-2

―4溥G~~>

-101

【分析】根据中点坐标公式可求点C对应的数.

【解答】解：•.•在数轴上点A,B分别对应-遮，-1,点C是数轴上一点，且AB=BC,

.•.点C对应的数为-l+[-1-(-V3)]=V3-2.

故答案为：Vs-2.

15.如图，在平面直角坐标系内，点P(a,b)为aABC的边AC上一点，将AABC先向左平移2个单位，

再作关于x轴的轴对称图形，得到AA，B，C',则点P的对应点P,的坐标为(a-2,-b).

个y

qR1234^

【分析】根据平移变换，轴对称变换的性质即可解决问题；

【解答】解：由题意点P(a,b)先向左平移2个单位得到(a-2,b),(a-2,b)关于x轴的对称点

P'(a-2,-b),

故答案为(a-2,-b).

16.如图，正方体的底面边长分别为2cm和3cm,高为5cm.若一只蛆蚁从P点开始经过四个侧面爬行一

圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为5Acm.

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段

最短解答.

【解答】解：展开图如图所示:

由题意，在Rtz^APQ中，PD=10cm,DQ=5cm,

.•.蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=7PD2+QDY]02+5(cm).

故答案为575.

三、解答下列各题：请在答题卡的相应位置作答17.计算:

17.（16分）计算：

<i）vTs-VBO-VS；

V3

⑶（V72~6^-+V2）X（-亲）s

（4）（V6-V2）2-（遍+&）2

【分析】（D首先化简二次根式进而计算得出答案；

（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；

（3）首先化简二次根式进而计算得出答案；

（4）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案.

【解答】解：⑴

=372-572-272

=-4^2?

血7"须=3我-4点=

-Vs~-

=(6V2-6X亨+。x(-

=4如X(-亨)

⑷(证-丑)?-<76+^2)2

=6+2-4/3-(6+2+4。

=-873.

18.(6分)如图，一个长5m的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0的距离为4m,如果梯子的顶

端A沿墙下滑1m至C点.

(1)求梯子底端B外移距离BD的长度；

(2)猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论.

【分析】(1)利用勾股定理求出0B,求出0C,再根据勾股定理求出0D,即可求出答案；

(2)求出AAOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB,ZAB0=ZDC0,求出N0CB=N0BC,求

出NEBC=NECB,根据等腰三角形的判定得出即可.

【解答】(1)解：VA0±0D,A0=4m,AB=5m,

*'•0B=VAB2-A02=3m»

V梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，

A0C=A0-AC=3m,

VCD=AB=5m,

,由勾股定理得：0D=4m,

/.BD=OD-0B=4m-3m=lm；

(2)解：CE与BE的大小关系是CE=BE,

由（1）知：AODO4m,AB=CD=5m,

VZA0B=ZD0C=90o

.•.在RtAAOB和RtADOC中

[AB=DC

1AO=DO

ARtAAOB^RtADOC（HL）,

...NABO=NDCO,OC=OB,

:.Z0CB=Z0BC,

:.ZABO-N0BC=NDC0-ZOCB,

:.NEBC=NECB,

.♦.CE=BE.

19.（6分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3,4）,艺术楼的位置是（-

3,1).

(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；

(3)若学校行政楼的位置是(-1,-1),在图中标出行政楼的位置.

【分析】(1)直接利用宿舍楼的位置是(3,4),艺术楼的位置是(-3,1)得出原点的位置进而得出

答案；

(2)利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案;

(3)根据点的坐标的定义可得.

【解答】解：(1)如图所示：

（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1,0）,体育馆的坐标为（-4,3）；

（3）行政楼的位置如图所示.

20.（6分）一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时

间x（时）之间的关系：

行驶时间x（时）0122.5

余油量y（升）100806050

（1）小明分析上表中所给的数据发现x,y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式（不要求写出

自变量的取值范围）；

（2）求汽车行驶4.2小时后，油箱内余油多少升？

【分析】（D设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将（0,100）,（1,80）代入，利用待定系数法

即可求解；

（2）将x=4.2代入（1）中所求的解析式，求出y的值即可得出答案.

【解答】解：（1）由x,y成一次函数关系可设厂kx+b,

将（0,100）,（1,80）代入上式得：

>100>-20

（k+b=80lb=100

则它们之间的函数表达式为：y=-20x+100；

(2)当x=4.2时，由y=-20X4.2+100=16,

即汽车行驶4.2小时后，油箱内余油16升.

21.(8分)如图，在AABC中，AB=A，AC=V15»NB=45°,求AABC的面积.

BC

【分析】作辅助线ADLBC构造直角三角形ABD,利用锐角NB的正弦函数的定义求出AD和BD的长度，然

后根据勾股定理求出DC的长度，最后根据三角形的面积公式求aABC的面积即可.

【解答】解：作AD_LBC,垂足为D,

在RtZiABD中，ZB=45°,

.,.BD=AD=AB«sin45"

在RSACD中，AD=^3,AC=V15»

•*,CD=VAC2-AD

.*.BC=BD+CD=3«,

*'•SAABC^^BC^AD^^-X3A/^X

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△0A1B”第二次将△OA】Bi变换成△。人典,

第三次将0A典变换成△()/；已知变换过程中各点坐标分别为A(1,3),Ai(2,3),A2(4,3),

A3(8,3),B(2,0),Bi(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△0MB3变换成△0便4,则人的坐标

为(16,3),B,的坐标为(32,0).

(2)按以上规律将△()*进行n次变换得到△0AA,则A-的坐标为(2、3),&的坐标为(2血，

0)；

【分析】(1)根据题目中的信息可以发现人、厩、物各点坐标的关系为横坐标是2。纵坐标都是3,故可

求得4的坐标；Bi、B2、B3各点的坐标的关系为横坐标是2向，纵坐标都为0,从而可求得点B,的坐标.

(2)根据(D中发现的规律可以求得4、％点的坐标；

(3)依据4、&点的坐标，利用三角形面积计算公式，即可得到结论.

【解答】解：(1)，：A\(2,3)、Az(4,3)、A3(8,3).

二4的横坐标为：2'=16,纵坐标为：3.

故点A,的坐标为：(16,3).

XVBi(4,0)、B2(8,0)、B3(16,0).

.••B,的横坐标为：2$=32,纵坐标为：0.

故点B,的坐标为：(32,0).

故答案为：(16,3),(32,0).

(2)由AI(2,3)、A?(4,3)、&(8,3),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2°,纵坐标都是

3.

故An的坐标为：(2、3).

由瓦(4,0)、B2(8,0)、员(16,0),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2向，纵坐标都是0.

故&的坐标为：(2。“，0)；

故答案为：(2",3),(2"10)；

(3)TAn的坐标为：(2、3),反的坐标为：(2血，0),

:.△0AR的面积为占XX3=3X2".

23.(10分)在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的

平方，如：

3+2后2+2后1=(、叵)。+2扬1=(V2+D2;

5+276=2+272X3+3=(我)(73)-(扬我)2

(1)请仿照上面式子的变化过程，把下列各式化成另一个式子的平方的形式：

①4+2仃；②6+4近

(2)若a+4j方(m+nV3)2＞且a,m,n都是正整数，试求a的值.

【分析】(D根据完全平方公式求出即可；

(2)先根据完全平方公式展开，再求出m、n的值，再求出a即可.

【解答】解：(1)4+2仔3+2后1

=(V3)2+2X我X1+12

=(后1)2;

6+4正

=4+472^-2

=22+2X2X/2+(V2)2

=(2+V2)2；

(2),+4后(m+ny/3)2»

a+4,\/^m2+2\|r3nn+3n2,

.,.a=m2+3n2,2A/^nn=4«,

.".mn=2,

Vm,n都是正整数，

.*.m=2,n=l或m=Ln=2；

当m=2,n=l时，a=22+3Xl2=7；

当m=Ln=2时，a=l2+3X22=13；

即a的值是7或13.

24.(12分)甲，乙两辆汽车先后从A地出发到B地，甲车出发1小时后，乙车才出发，如图所示的L

和k表示甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系：

(1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系？

(2)甲，乙两车的速度分别是多少？

(3)试分别确定甲，乙两车相对于出发地的距离y(km)与追赶时间x(h)之间的关系式；

(4)乙车能在1.5小时内追上甲车吗？若能，说明理由；若不能，求乙车出发几小时才能追上甲？

【分析】(D通过分析函数图象就可以得出L表示B车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系;

(2)根据速度=路程+时间就可以求出两车的速度；

(3)根据题意得出函数关系式即可；

(4)设B车行驶a小时可以追上A车，由追击问题的等量关系建立方程求出其解；

【解答】解：(1)由函数图象，得

h表示乙车离出发地的距离y与追赶时间x之间的关系；

(2)甲车的速度为亟守6=60km/h,乙车的速度为予=9CWh；

(3)甲车的函数的关系式为：yi=60x+60；

乙车的函数关系式为：y2=90x;

(4)设乙车行驶a小时可以追上甲车，由题意，得

90a=60+60a,

解得：a=2.

V1.5<2,

，乙车不能在1.5小时内追上甲车.

乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时.

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题（本大题共12小题，共36分）

1、下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）

A.76B.3C.病D.2G

2