2021-2022学年四川省南充市清水中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年四川省南充市清水中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为18，若，,则的值为()A．9

B．21

C．27

D．36参考答案：C2.△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=×=×=．故选：C．3.十进制数25对应的二进制数是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001参考答案：A【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．4.用三段论推理：“指数函数y=ax是增函数，因为y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的．【解答】解：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选A．5.以下程序运行后的输出结果为（

）

A.17

B.19

C.21

D.23参考答案：C6.为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91名大学生进行调查,得到如下列联表:

患抑郁症未患抑郁症合计喜欢黑色153247不喜欢黑色143044合

计296291

则(

)认为喜欢黑色与患抑郁症有关系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能参考答案：D略7.设单位向量和满足：与的夹角为，则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.已知圆的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】圆C的圆心为C（4，0），半径r=1，从而得到点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圆心为C（4，0），半径r=1． 又∵直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2， ∴≤2， 化简得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故选：A． 【点评】本题考查实数值的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆相交的性质的合理运用． 9.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：①至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．②最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．③在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．④在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关．其中的真命题是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正确．选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点.设P是图象上的最高点，是图象与轴的交点，=__________.参考答案：略12.命题“”的否定是___

___.参考答案：13.在中。若，，，则a=

。参考答案：1

14.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。参考答案：64%15.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=

．参考答案：﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．16.设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，则集合B的个数是

．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，LyB??UA，即可得出满足条件的集合B的个数．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，∵B??UA，则集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此满足条件的集合B的个数是4．故答案为：4．17.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，若曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为

.参考答案：（-2,15）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若时，<恒成立，求实数c的取值范围.参考答案：(1)极小值为，极大值为；(2)【分析】(1)本题首先可通过函数写出函数的导函数，然后根据导函数的相关性质即可求出函数的极值；(2)首先可以求出当时函数的最大值，再根据题意可得，最后通过计算即可得出结果。【详解】(1)因为，所以，当，即，解得；当，即，解得或者；当，即，解得或，所以函数有极小值为，极大值为。(2)因为，，，所以当时，的最大值为，因为时，恒成立，所以，，实数的取值范围为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查利用导数求函数的极值以及函数的不等式恒成立问题，若函数小于某一个值，则说明函数的最大值小于这一个值，考查推理能力与运算能力，是中档题。19.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15个，且各基本事件等可能其中事件“两个个体中至少有一个来自第3组”包含的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9个故两个个体中至少有一个来自第3组的概率．20.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在区间上的最大值为，求的值．参考答案：（1）因为，所以……3分 令，即，解得，………………5分 所以函数的单调减区间为.…………………7分（2）由函数在区间内的列表可知：x－4－134

－0+0－

函数在和上分别是减函数，在上是增函数.……………9分又因为，所以，所以是在上的最大值，…………11分所以，即……………14分21.在长方体中，已知，

（1）求证：//面ACE

（2）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案： 略22.已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若，其中O为坐标原点，求|MN|．参考答案：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由＜1，故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（