2022年重庆丰都县第二中学高二数学理模拟试题含解析

2022年重庆丰都县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．2.图2是某城市11月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择11月1日至11月13日中的某一天到达该城市,并停留2天.此人到达当日空气质量优良的概率为，此人在该城市停留期间只有1天空气重度污染的概率为，则、的值分别为（

）A.，B．，C．，D．，参考答案：C3.设函数是定义在R上周期为3的奇函数，若，则有A.且

B.或

C.

D.参考答案：B略4.如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．5.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A6.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系7.若函数是函数的反函数，且，则

A．

B．

C．

D．2参考答案：解析:函数的反函数是,又,即,所以,,故,选A.8.已知的值应是

A．

B．

C．

D．参考答案：解析:,故选B.9.若一个棱锥的各棱长均相等，则该棱锥一定不是（）Ａ．三棱锥

Ｂ．四棱锥

Ｃ．五棱锥

Ｄ．六棱锥参考答案：D10.复数，则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角.若一个复数z的模为2，辐角为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若是与的等比中项，则的最小值为_______．参考答案：412.已知集合，,则

．参考答案：13.若，则的值等于

．参考答案：略14.已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,则+=

参考答案：2415.若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为

。参考答案：略16.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则=_______.参考答案：6【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.17.函数y=3x﹣x3的单调递增区间为．参考答案：[﹣1,1]．先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间．解：对函数y=3x﹣x3求导，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函数y=3x﹣x3的递增区间为[﹣1,1]，故答案为：[﹣1,1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{}是公比为的等比数列，，（1）求公比；（2）令，求{}的前项和.参考答案：解析：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－

或q＝1

（2）当an＝1时，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝

当an＝时，bn＝n·，Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·

①－

Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n

②①—②得

Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·

＝

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

Sn＝

19.（本小题满分10分）2013年某时刻，在钓鱼岛附近的海岸处发现北偏东45°方向，距处（－1）海里的处有一艘日本走私船，在处北偏西75°方向，距处2海里的处的中国巡逻舰，奉命以10海里／时的速度追截日本走私船，此时日本走私船正以10海里／时的速度，从处向北偏东30°方向逃窜．问：中国巡逻舰沿什么方向行驶才能最快截获日本走私船？并求出所需时间．（改编题）参考答案：20.已知，且＝．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：n=15（Ⅱ）当x=1时，…+当x=0时，…略21.如图所示，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA＝90°，点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点，BC＝CA＝CC1=2，(Ⅰ)求BD1与AF1所成角的余弦值；(Ⅱ)求直线和平面ABC所成的角的正弦值.参考答案：略22.如图,正方体中．(Ⅰ)求与所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的正切值．参考答案：解(Ⅰ)在正方体中,

--------------------1∴A1B1CD为平行四边形,∴,---------------------------------2所以∠ACB1或其补角即异面直线与所成角………………3

(Ⅱ)连结BD交AC于O,连结B1O,……