上海淮海中学2022年高三数学文期末试卷含解析

上海淮海中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是AC，BC的中点，G是EF的中点，则A.－1 B. C. D.1参考答案：A3.在区间[﹣2，2]上随机取一个数b，若使直线y＝x+b与圆x2+y2＝a有交点的概率为，则a＝（）A. B. C.1 D.2参考答案：B【分析】由直线与圆有交点可得，利用几何概型概率公式列方程求解即可.【详解】因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，，又因为直线与圆有交点的概率为，，故选B.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及几何概型概率公式的应用，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.4.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，，则

D．若，，，则参考答案：C6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则A.{5，7}

B.{2，4}

C.{2,4,8}

D.{1,3,5,7}参考答案：B7.复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=|1﹣i|，∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i），∴z=﹣i，则复数z的虚部是﹣，故选：C．8.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378﹣336=42，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于中档题9.已知函数，则（

）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略10.函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于(

)A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数的性质对称函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，画出图象判断交点个数，利用对称性整体求解即可．【解答】解：∵y=ln|x|是偶函数，对称轴x=0，∴函数y=ln|x﹣1|的图象的对称轴x=1，∵函数y=﹣cosπx，∴对称轴x=k，k∈z，∴函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，与x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交点的横坐标之和等于6故选：A．【点评】本题他考查对数函数与余弦函数的图象与性质，着重考查作图与分析、解决问题的能力，作图是难点，分析结论是关键，属于难题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.内接于以为圆心，1为半径的圆，且0，则=

．参考答案：12.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意知，七个数的中位数是5，说明5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，根据概率公式计算即可．解答： 解：5之前5个数中取3个，5之后4个数中取3个，P==．故答案为：．点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题．13.设函数的根都在区间[-2，2]内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是

。参考答案：试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间[-2，2]内，所以；又因为函数在区间（0，1）上单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.14.计算：

▲

.参考答案：115.如图给出的是计算1++++的值的一个程序框图，其中判断框内正整数α的值为

．参考答案：5考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．解答： 解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1++，n=7，i=4，…依此类推，第5圈：S=1++++，n=9，i=5退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞5，故答案为：5．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3000）（元）月收入段应抽出的人数为

参考答案：2517.已知实数x，y满足，则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲

已知函数．(l)当a=l，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范围参考答案：略19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的最小值为1，求a的值.参考答案：（1）{x|－1＜x＜1}；（2）a＝－4或0.

试题解析：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|＝，考点：不等式的证明、绝对值不等式的解法、不等式的性质.20.已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身.①求a,b的值；②求矩阵A的逆矩阵.参考答案：①取直线上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=0……4分②设，由，得∴，解得：，即…………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.参考答案：（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.

22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x