广东省茂名市高州第三中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

广东省茂名市高州第三中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若从区间内随机取两个数，则两个数之比不小于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设集合(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知数列的前n项和，且，猜想等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若cosθ=，θ为第四象限角，则cos（θ+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】可先由同角三角函数的基本关系求出θ的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案【解答】解：cosθ=，θ为第四象限角，得sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=×+×=．故选：B5.已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设函数，则满足的的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C7.在上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由得2sin（x+）≥1，即cosx≥，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是0≤x≤或≤x≤2π，则“”发生的概率P==，故选：B．8.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．10.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：在A选项中，可能有n?α，故A错误；在B选项中，可能有n?α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正数,实数满足,若的最大值为,则__________.参考答案：略12.已知函数满足=—，且（1）=2，则（99）=_________.参考答案：-2略13.已知函数f(x)的定义域为，，，若此函数同时满足：①当时，有；②当时，有，则称函数f(x)为函数．在下列函数中：①；②；③是函数的为__________．（填出所有符合要求的函数序号）参考答案：①②对于①，函数为奇函数，当，即时，有，所以．又，所以为增函数，因此当，即时，有，故．因此函数函数．对于②，函数为奇函数，当，即时，有，所以．又，所以为增函数，因此当，即时，有，故．因此函数函数．对于③，函数为奇函数，当，即时，有，所以．又函数在定义域上没有单调性，因此不能由，得到．因此函数不是函数．综上①②是函数答案：①②点睛：本题为新概念问题，在给出了“函数”概念的基础上考查学生的理解、运用能力．解答此类问题的关键是对所给概念的理解，并从中抽取出解题的方法及要求，然后通过对所给问题的分析，达到求解的目的．对于本题中给出的“函数”，实际上就是在定义域上单调递增的奇函数，解题时要注意这一点．14.（15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为

．参考答案：．15.若复数z满足（为虚数单位），则______.参考答案：2由题意可得：，则：.16.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.参考答案：017.理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是

.参考答案：或；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（其中ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积为，求△ABC的外接圆面积．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得f（x）=1+cosωx+cosωx﹣sinωx=1+cosωx﹣sinωx=1﹣sin（ωx﹣），于是有=2．∴函数f（x）的单调递减区间[k]，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）以及已知可得，即sin（2A﹣）=，又三角形是锐角三角形，所以A=，△ABC的外接圆的半径为，△ABC的外接圆的面积为．略19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，E为线段PB的中点．（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面平面；（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），，三棱锥的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）证明见解析；（2）存在，.【分析】(1)利用,可得平面,根据面面垂直的判定定理可证平面平面;(2)由底面，得平面平面．将问题转化为点到直线的距离有无最大值即可解决.【详解】（1）证明:因为，为线段的中点，所以,因为底面，平面，所以,又因为底面为正方形，所以，,所以平面,因为平面，所以,因为，所以平面,因为平面，所以平面平面.（2）由底面，则平面平面,所以点到平面的距离（三棱锥的高）等于点到直线的距离,因此，当点在线段，上运动时，三棱锥的高小于或等于2,当点在线段上运动时,三棱锥的高为2,因为的面积为,所以当点在线段上，三棱锥的体积取得最大值,最大值为.由于三棱锥的体积等于三棱锥的体积,所以三棱锥的体积存在最大值.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质,考查了直线与平面垂直的判定定理,考查了平面与平面垂直的判定定理,考查了三棱锥的体积公式,属于中档题.20.

在△ABC中，．

(I)求cosC；

(II)设，求AC和AB．参考答案：略21.已知集合(1)当