山东省聊城市贾寨乡中学高一数学理期末试卷含解析

山东省聊城市贾寨乡中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为奇函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称

B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．3.已知函数,且.则

A.

B.C.

D.参考答案：B4.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知tanatanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b?(-)，则a+b=（

）

A．

B．或-

C．-或

D．-参考答案：D6.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。选B。

7.函数y=(﹣1≤x≤1)的最小值为（）A．3 B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用指数函数与反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：由于函数y=2x+3x在x∈[﹣1，1]上单调递增，∴在x∈[﹣1，1]上单调递减，∴函数f（x）=的最小值为f（1）=．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与反比例函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合参考答案：略10.函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是(

)A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，，则的最大值为

▲

.参考答案：12.将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=

，g（x）的单调递减区间是

．参考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．13.如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=．参考答案：略14.若，则的取值范围为________________.参考答案：15.在数列在中，，，,其中为常数，则

．参考答案：16.函数的一个零点是，则另一个零点是_________．参考答案：117.若x，则___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大小．（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求异面直线PQ和B1C所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）连接CD1，由等边三角形得出∠D1B1C的大小；（2）连接AD1，AB1，证明PQ∥AB1即可；（3）连接AC，找出异面直线PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如图所示；连接CD1，则△D1B1C是等边三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）证明：连接AD1，AB1，则P、Q分别AD1、B1D1的中点，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）连接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C为异面直线PQ和B1C所成的角或补角，∵△AB1C为等边三角形，∴∠AB1C=60°，∴异面直线PQ和B1C所成的角为60°．【点评】本题考查了空间中的线线平行与线面平行问题，也考查了空间角的定义与计算问题，是综合性题目．19.已知直线l1，l2方程分别为2x﹣y=0，x﹣2y+3=0，且l1，l2的交点为P．（1）求过点P且与直线x+3y﹣5=0垂直的直线方程；（2）若直线l过点P，且坐标原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）对斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出．【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分则与x+3y﹣5=0垂直的直线斜率为3，故所求直线方程为y﹣2=3（x﹣1）即3x﹣y﹣1=0；…（2）当直线?斜率不存在时，则?的方程为x=1，满足条件；…当直线?斜率不存在时，设?的方程为y﹣2=k（x﹣1）即：kx﹣y﹣k+2=0则原点到?的距离为，解得…故所求直线?的方程为，即3x﹣4y+5=0…综上：所求直线方程为x=1或3x﹣4y+5=0…20.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。参考答案：21.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与．（2）证明：．参考答案：见解析．解：（）设等差数列的公差为，则由，得：，解得（舍去）或，，∴，，（2）证明：∵，∴，∴，，∵，∴，从而，∴，即．22.设①若的单位向量，求x；②设，求f（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】①