安徽省阜阳市新庙职业中学2022年高三数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市新庙职业中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=π，则对任意的x∈R，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选C2.复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．3.已知平面向量a，b满足a与b的夹角为，则“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数f（x）=|sinx|?cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称 B．f（x）的周期为πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z） D．f（x）在区间[，]上单调递减参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】f（x）=|sinx|?cosx=，进而逐一分析各个答案的正误，可得结论．【解答】解：∵f（x）=|sinx|?cosx=，故函数的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，故A错误；f（x）的周期为2π中，故B错误；函数|f（x）|的周期为，若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z），故C错误；f（x）在区间[，]上单调递减，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．6.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知是实数集，集合,则

(

)

参考答案：D8.条件P:，条件q:，则P是q的A充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：B略9.右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知全集,,,则A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为（）的反函数，若，则

参考答案：2略12.已知的内角的对边分别为,若,则

.参考答案：13.函数的单调递减区间是

．参考答案：14.若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为

．参考答案：2【知识点】函数的奇偶性，函数的最值.B3

B4解析：，设：，因为是奇函数，所以函数的最大值与最小值互为相反数，所以，所以t=2.【思路点拨】函数f(x)可化为常数t与奇函数的和，而奇函数的最大值与最小值的和为0，所以，所以t=2.15.已知Sn为数列{an}的前n项和，，若，则__________．参考答案：【详解】因为，所以数列为等比数列所以，又，则，故答案为.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.16.已知等差数列的前项和为，若，则的值为

.参考答案：方法一、（基本量法）由得，即，化简得，故方法二、等差数列中由可将化为，即，故17.函数在上的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）∵，∴，由，解得（舍去）.（2）由（1）知，又∵，∴，∴，故，又∵，∴.19.设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为.

由得;

由得,

则增区间为,减区间为.

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,

由,且,

时,

的最大值为,故时,不等式恒成立.

(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)。所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解；当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.

综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.

20.在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切.(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：（1）设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，由函数在单调递增有，故，四边形面积的最大值为.21.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=．（1）若C=，求；（2）若B=，b=2，求BC边上的中线长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可得：，利用特殊角的三角函数值即可求值．（2）利用三角形内角和可求C，由正弦定理可解得c的值，在△ABD中，由余弦定理即可解得AD的值，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）△ABC中，∵A=，C=，∴B=π﹣A﹣C=，∴由正弦定理可得：===．…4分（2）∵B=，b=2，A=，C=π﹣A﹣B=，∴AB=BC，由正弦定理可得c=2，取BC中点D，在△ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD2﹣2×AB×BD×cosB=7，∴AD=，即BC边上的中线长为．…12分22.（本小题满分14分）

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.参考答案：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===

综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+

∴，k=.

n≥2时，+