上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x±2y=0的距离为：=．故选：B．2.观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…则a10从左到右第一个数是（）A．91 B．89 C．55 D．45参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】观察数列{an}中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91．【解答】解：观察数列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．从而a10的第一个加数为91．故选A．3.设A,B为直线与圆的两个交点，则|AB|=（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：D4.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()参考答案：A5.函数有极值的充分但不必要条件是A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]参考答案：B略7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中齐王的马获胜的有5种，则田忌获胜的概率为，故选：B8.有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（

）参考答案：A9.若的图象是中心对称图形，则a=（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：

左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+4-2x），对称轴为x=，

中间一条线段的方程为f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）?|a-4|，线段中点的横坐标：，

右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-4-a），对称轴为x=．

令=，解得a=．故选B.

考点：1.绝对值的函数；2.函数图象的对称性应用.10.已知等比数列中，＋＋＝2，＋＋＝4，＋＋＝（

）A．64

B．32

C．16

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB＝8，则线段AB的中点M到l的距离为

.参考答案：4略12.过点P(2，4)作圆的切线，则切线方程为__________．参考答案：13.设为虚数单位，若复数

.参考答案：试题分析：考点：复数运算14.已知，则=

▲

.参考答案：2815.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为

；参考答案：416.设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：显然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化简为e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案为2．17.执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为

．参考答案：13循环依次为结束循环，所以，即正整数为13

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…∴g（x）max=g（1）=1．…19.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：20.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中,平面平面,与均是边长为的等边三角形,,直线和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角…………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．

……………10分所以，所以二面角的余弦值为．

…………14分21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2+ab=c2．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b及cosC的值代入，利用基本不等式求出c的最小值，即可确定出周长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2+b2+ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得：cosC==﹣，∵0＜C＜180°，∴C=120°；（Ⅱ）∵a+b=10，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=100﹣ab≥100﹣（）2=75，∴c≥5，当a=b=5时取等号，则△ABC