2022-2023学年湖北省黄石市兴陆中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄石市兴陆中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略2.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35参考答案：C【分析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得

，故选：C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题。3.下列四个命题中错误的是（

）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C4.在△ABC中，若，则B等于（

）A.30°或60° B.45°或60° C.60°或120° D.30°或150°参考答案：D【分析】利用正弦定理直接计算得到答案.【详解】在中，若根据正弦定理：或故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.5.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5

参考答案：D6.有一段“三段论”推理是这样的： 因为指数函数且在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A7.设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知数列中，，，则=（

）A. B.

C.

D.参考答案：A略9.在等比数列中，，则等于A．－1

B．0

C．1

D．3参考答案：C略10.已知集合，则A∪B=（）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，即可求得|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值，求得答案．【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1Pi|+|F2Pi|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由题意知点P1，P2，…，Pn﹣1关于y轴成对称分布，∴|F1Pi|+|F1P2010﹣i|=2a，|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：．12.等轴双曲线的离心率为_________参考答案：略13.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．14.若实数满足：，则的最小值是

．参考答案：815.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ②AB与CM所成的角为600③EF与MN是异面直线 ④以上四个命题中，正确命题的序号是_______.参考答案：1,3略16.如图是计算的值一个程序框图，其中判断框内可填入的条件是

．（请写出关于k的一个不等式）参考答案：k＞5．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【解答】解：由已知中最后一次进入循环时，n=10，i=5即n≤10，i≤5时，进入循环，当n＞10，i＞5时，退出循环，输出S的值，结束．故答案为：k＞5．17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面，（1）求证：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC，求证：平面DBC⊥平面PAD．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）过点D作DO⊥BC，交BC于O，则DO⊥平面ABC，从而PA∥DO，由此能证明PA∥平面DBC．（2）推导出BC⊥PA，AD⊥BC，从而BC⊥平面PAD，由此能证明平面DBC⊥平面PAD．【解答】证明：（1）在△BDC中，过点D作DO⊥BC，交BC于O，∵平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在平面，∴DO⊥平面ABC，∴PA∥DO，∵PA?平面DBC，DO?平面DBC，∴PA∥平面DBC．解：（2）∵直线PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，∵AD⊥BC，AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，∵BC?平面DBC，∴平面DBC⊥平面PAD．19.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=，，是与xi对应的回归估计值．参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r==≈≈0.97，可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关，散点图如图所示．设回归直线的方程：=，则==0.75，=20.25，故y关于x的线性回归方程是：=0.75x+20.25点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．20.已知函数f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．（1）若曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣2=0，求实数a的值；（2）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）首先利用函数在某点导数，即求出切线的斜率，进一步求出参数的值．（Ⅱ）根据函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根，进一步建立不等式组，解不等式组求出参数的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）已知函数f（x）=ex（x3﹣x2﹣3x+a）．则：f′（x）=ex（）+ex（3x2﹣3x﹣3）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）f′（0）=a﹣3由于直线方程为x+y﹣2=0的斜率为﹣1，所以：a﹣3=﹣1解得：a=2．（Ⅱ）函数f（x）有三个极值点，即f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）有三个不同的实数根．设k（x）=f′（x）=ex（x3+﹣6x+a﹣3）由于ex＞0，所以：只需满足g（x）=（x3+﹣6x+a﹣3）有三个不同的实数根即可．g′（x）=3x2﹣3x﹣6=3（x﹣2）（x+1）令g′（x）=0，解得：x=2或﹣1．①当x＜﹣1时，g′（x）＞0，所以g（x）为增函数．②当﹣1＜x＜2时，g′（x）＜0，所以函数g（x）为减函数．③当x＞2时，g′（x）＞0，所以函数g（x）为增函数．所以当x=﹣1时，函数g（x）取极大值，当x=2时，函数g（x）取极小值．即，解不等式组得：，即：实数a的取值范围为：．点评：本题考查的知识要点：利用函数的导数求切线的斜率，及函数的极值和导数的关系．即函数有几个极值点，即函数的导数有几个实数根．及不等式的解法．21.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

参考答案：证明：①令，x>0则/（x)=＞0，∴

在（0，）上单调递增。对任意，有而即②令，x>0则令，得x=1当x变化时，，的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即对任意有g(x)≥g(2)＞0x+1>lnx综上当x>0时，有

略22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE?平面