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文档简介
山东省临沂市砖埠镇中心中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则是()A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.若+,对任意实数都有且,则实数的值等于(
)A.-1 B.-7或-1C.7或1 D.7或-7参考答案:B略3.将函数y=sin(x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍,再向左平移个单位,所得图象的函数解析式是(
)A.y=﹣sin(2x+) B.y=sin(2x+) C.y=cos D.y=sin(+)参考答案:C【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的图象关系即可得到结论.【解答】解:将函数y=sin(x+)的图象上各点的横坐标伸长到原来2的倍,得到y=sin(x+),再向左平移个单位,所得图象的函数解析式是y=sin[(x+)+]=sin(x+)=cos,故选:C【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于中档题.4.函数为奇函数,该函数的部分图
像如图所示,、分别为最高点与最低点,且,则该
函数图象的一条对称轴为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D5.若集合{1,a,}={0,a2,a+b},则a2014+b2013的值为
(
)A.0
B.1
C.-1
D.±1参考答案:B6.设集合,则()A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.已知A={4,5,6,8},B={5,7,8,9},则集合A∩B是(
)A.{4,5,6}
B.{5,6,8}
C.{9,8}
D.{5,8}参考答案:D8.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()参考答案:C9.设向量,则实数m的值为()A.0 B.﹣ C.﹣ D.﹣3参考答案:B【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】由条件利用两个向量的数量积公式,两个向量垂直的性质,求得实数m的值.【解答】解:由向量,可得m+2(m+1)=0,求得m=﹣,故选:B.10.(4分)已知函数,则的值是() A. 7 B. 2 C. 5 D. 3参考答案:A考点: 函数的值.专题: 计算题.分析: 根据已知函数解析式,先求f(0),然后求出f(f(0)),再求出f()即可求解解答: 由题意可得,f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=90+1=2f()=+1=+1=5∴=7故选A点评: 本题主要考查了分段函数的函数值的求解,解题的关键是明确不同x所对应的函数解析式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,若点E为BC的中点,点F在CD上,?=6,则?的值为
参考答案:﹣1【考点】平面向量数量积的运算.【分析】通过以A为原点,AB为x轴、AD为y轴建系,利用向量的坐标形式计算即可.【解答】解:以A为原点,AB为x轴、AD为y轴建系如图,∵AB=3,BC=2,∴A(0,0),B(3,0),C(3,2),D(0,2),∵点E为BC的中点,∴E(3,1),∵点F在CD上,∴可设F(x,2),∴=(3,0),=(x,2),∵?=6,∴3x=6,解得x=2,∴F(2,2),∴=(﹣1,2),∵=(3,1),∴?=﹣3+2=﹣1,故答案为:﹣112.在区间内随机取一个数,的值介于0到之间的概率为
参考答案:13.已知函数,则不等式的解集是__________.参考答案:当时,,在上递增,由,可得或,解得或,即为或,即,即有解集为,故答案为.14.若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有
②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中:⑴
;
⑵
;⑶
;
⑷,能被称为“理想函数”的有_
_(填相应的序号)。参考答案:⑷15.若α是第三象限角,且,则是第象限角.参考答案:四【考点】三角函数值的符号.【专题】分类讨论;转化思想;三角函数的求值;不等式的解法及应用.【分析】α是第三象限角,可得2kπ+π<α<2kπ,解得:<<kπ+(k∈Z).对k分类讨论即可得出.【解答】解:∵α是第三象限角,∴2kπ+π<α<2kπ,解得:<<kπ+(k∈Z).当k=2n(n∈Z)时,2nπ+<<2nπ+,不满足,舍去.当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+<<2nπ+π+,满足.则是第四象限角.故答案为:四.【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.16.已知,,且,则的值为_________.参考答案:1
解析:设f(t)=t3+sint.则f(t)在上是单调增加的.由原方程组可得f(x)=f(-2y)=2a,又x,-2y∈,,所以x=-2y,x+2y=0,故cos(x+2y)=1.17.给出下列命题:①函数f(x)=|sin2x+|的周期为;②函数g(x)=sin在区间上单调递增;③是函数h(x)=sin的图象的一系对称轴;④函数y=tanx与y=cotx的图象关于直线x=对称.其中正确命题的序号是
.参考答案:解析:①②④本题主要考查三角函数图象与性质等基本知识.①f(x)=2|sin(2x+)|,T=;②g(x)=cosx在上递增;③而h(x)=sin(2x+)=cosx显然图象不关于x=对称;④显然由基本图象可知显然正确.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数是定义域为R的奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若存在使不等式成立,求m的最小值.参考答案:(1)易知(2)易知f(x)在[-2,2]上单调递增;
由可得在[-2,2]有解
分参得,设,所以
则m的最小值为-8.19.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。参考答案:(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析解:(Ⅰ)设隔热层厚度为,由题设,每年能源消耗费用为.再由,得,因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为(Ⅱ),令,即.解得,(舍去).当时,,当时,,故是的最小值点,对应的最小值为。当隔热层修建厚时,总费用达到最小值为70万元。20.已知函数为奇函数.(1)求a的值;(2)若,求x的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)由,可得,得
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
解之,得,所以x的取值范围是
21.已知直线l:x﹣2y﹣1=0,直线l1过点(﹣1,2).(1)若l1⊥l,求直线l1的方程;(2)若l1∥l,求直线l1的方程.参考答案:【考点】待定系数法求直线方程.【专题】方程思想;综合法;直线与圆.【分析】(1)由l1⊥l,可设直线l1的方程为2x+y+m=0,把点(﹣1,2)代入可得﹣2+2+m=0,解得m.(2)由l1∥l,直线l1的方程为x﹣2y+n=0,把点(﹣1,2)代入即可得出.【解答】解:(1))∵l1⊥l,∴可设直线l1的方程为2x+y+m=0,把点(﹣1,2)代入可得﹣2+2+m=0,解得m=0.∴直线l1的方程为2x+y=0.(2)∵l1∥l,∴直线l1的方程为x﹣2y+n=0,把点(﹣1,2)代入可得﹣1﹣4+n=0,解得n=5.∴直线l1的方程为x﹣2y+5=0.【点评】本题考查了相互垂直、平行的直线斜率之间的关系,属于基础题.22.如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余的地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S1,正方形PQRS的面积为S2.(1)用a,θ表示S1和S2;(2)当a为定值,θ变化时,求的最小值,及此时的θ值.参考答案:【考点】在实际问题中建立三角函数模型.【分析】(1)据题三角形ABC为直角三角形,利用三角函数分别求出AC和AB,得出三角形ABC的面积S1;设正方形PQRS的边长为x,利用三角函数分别表示出BQ和RC,由BQ+QR+RC=a列出方程求出x,算出S2;(2)化简比值,设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值,利用三角函数的增减性求出比值的最小值以及对应此时的θ.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=acosθ,AC=asinθ,所以S1=AB?AC=a2sinθcosθ;设正方形的边长为x则BP=,AP=xcosθ,由BP+AP=AB,得+xcosθ=acosθ,解得x=;所以S2=x2=;(6分)(2)===+sin2θ+1,(8分)令t=sin2θ,因为0<θ<,
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