四川省达州市平安中学高一数学理下学期期末试卷含解析_第1页
四川省达州市平安中学高一数学理下学期期末试卷含解析_第2页
四川省达州市平安中学高一数学理下学期期末试卷含解析_第3页
四川省达州市平安中学高一数学理下学期期末试卷含解析_第4页
四川省达州市平安中学高一数学理下学期期末试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩9页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

四川省达州市平安中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的增函数,实数a使得f(1﹣ax﹣x2)<f(2﹣a)对于任意x∈[0,1]都成立,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,1) B.[﹣2,0] C.(﹣2﹣2,﹣2+2) D.[0,1]参考答案:A【分析】解法一:由条件得1﹣ax﹣x2<2﹣a对于x∈[0,1]恒成立,令g(x)=x2+ax﹣a+1,只需g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可,分类讨论,求最值即可求出实数a的取值范围;解法二:由1﹣ax﹣x2<2﹣a,得(1﹣x)a<x2+1,对x讨论,再分离参数,求最值,即可求出实数a的取值范围.【解答】解:法一:由条件得1﹣ax﹣x2<2﹣a对于x∈[0,1]恒成立令g(x)=x2+ax﹣a+1,只需g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可.g(x)=x2+ax﹣a+1=(x+)2﹣﹣a+1.①当﹣<0,即a>0时,g(x)min=g(0)=1﹣a>0,∴a<1,故0<a<1;②当0≤﹣≤1,即﹣2≤a≤0时,g(x)min=g(﹣)=﹣﹣a+1>0,∴﹣2﹣2<a<﹣2+2,故﹣2≤a≤0;③当﹣>1,即a<﹣2时,g(x)min=g(1)=2>0,满足,故a<﹣2.综上a<1.法二:由1﹣ax﹣x2<2﹣a得(1﹣x)a<x2+1,∵x∈[0,1],∴1﹣x≥0,∴①当x=1时,0<2恒成立,此时a∈R;②当x∈[0,1)时,a<恒成立.求当x∈[0,1)时,函数y=的最小值.令t=1﹣x(t∈(0,1]),则y===t+﹣2,而函数y=t+﹣2是(0,1]上的减函数,所以当且仅当t=1,即x=0时,ymin=1.故要使不等式在[0,1)上恒成立,只需a<1,由①②得a<1.故选:A【点评】本题考查恒成立问题,考查分离参数法的运用,利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键.注意要利用分类讨论的数学思想.2.若函数的图象过第一二三象限,则有(

)A.

B.,

C.,

D.参考答案:B3.若动点到点和直线的距离相等,则点的轨迹方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B点在直线上,则过点且垂直于已知直线的直线为所求4.下列结论中错误的一项是

)A.若为奇数,则是奇函数B.若为偶数,则是偶函数C.若都是R上奇函数,则是R上奇函数D.若则是奇函数.参考答案:C5.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}参考答案:D6.球面上有A、B、C、D四个点,若AB、AC、AD两两垂直,且AB=AC=AD=4,则该球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D7.已知数列,,,具有性质:对任意,,与两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题:①数列,,具有性质;②数列,,,具有性质;③若数列具有性质,则;④若数列,,具有性质,则,其中真命题有().A.个 B.个 C.个 D.个参考答案:B【考点】8B:数列的应用.【分析】根据数列,,,具有性质:对任意,,与两数中至少有一个是该数列中的一项,逐一验证,可知①错误,其余都正确.【解答】解:∵对任意,,与两数中至少有一个是该数列中的项,①数列,,中,和都不是该数列中的数,故①不正确;②数列,,,,与两数中都是该数列中的项,并且是该数列中的项,故②正确;③若数列具有性质,则与两数中至少有一个是该数列中的一项,∵,,而不是该数列中的项,∴是该数列中的项,∴;故③正确;④∵数列,,具有性质,,∴与至少有一个是该数列中的一项,且,若是该数列中的一项,则,∴,易知不是该数列的项∴,∴,若是该数列中的一项,则或或,①若同,②若,则,与矛盾,③,则,综上,故选.8.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则等于(

)A.-2

B.-3

C.2

D.3参考答案:C若,,化为,又因为,所以可得,解得,故选C.

9.偶函数y=f(x)满足下列条件①x≥0时,f(x)=x;对任意x∈[t,t+1],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】函数恒成立问题.【分析】根据f(x)为偶函数便可得到f(|x+t|)≥2f(|x|),从而得到|x+t|≥2|x|,两边平方便有(x+t)2≥4x2,经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t,t+1]上恒成立,这样只需3(t+1)2﹣2t(t+1)﹣t2≤0,解该不等式即可得出实数t的取值范围.【解答】解:根据条件得:f(|x+t|)≥2f(|x|);∴|x+t|≥2|x|;∴(x+t)2≥4x2;整理得,3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t,t+1]上恒成立;设g(x)=3x2﹣2tx﹣t2,g(t)=0;∴g(t+1)=3(t+1)2﹣2t(t+1)﹣t2≤0;解得t≤﹣;故选:B.10.函数的零点介于区间

)A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,满足=的x的值是

.参考答案:12.已知,,函数的图象不经过第

象限;参考答案:13.下列四个命题:①函数在上单调递减;②若函数在区间上单调递减,则;③若,则;④若是定义在上的奇函数,则.其中正确的序号是

.(填上所有正确命题的序号)

参考答案:②④14.已知增函数f(x)=x3+bx+c,x∈[﹣1,1],且,则f(x)的零点的个数为

个. 参考答案:1【考点】函数零点的判定定理. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】由函数的单调性及函数零点的判定定理可知函数有且只有一个零点. 【解答】解:∵函数f(x)=x3+bx+c是增函数, ∴函数f(x)=x3+bx+c至多有一个零点, 又∵,且函数f(x)连续, ∴f(x)在(﹣,)上有零点, 故f(x)的零点的个数为1个, 故答案为:1个. 【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数零点的判定定理的应用. 15.函数y=的定义域为A,值域为B,则A∩B=.参考答案:[0,2]【考点】函数的值域;交集及其运算;函数的定义域及其求法.【分析】分别求出函数的定义域,和值域,然后利用集合的基本运算求解即可.【解答】解:要使函数有意义,则﹣x2﹣2x+8≥0,即x2+2x﹣8≤0,解得﹣4≤x≤2,即函数的定义域A=[﹣4,2].y==,∵﹣4≤x≤2,∴0≤,即0≤x≤3,即函数的值域B=[0,3],∴A∩B=[﹣4,2]∩[0,3]=[0,2].故答案为:[0,2].【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法,以及集合的基本运算,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键.16.为的三内角,且其对边分别为a、b、c,若,,且.角__________.参考答案:17.不等式的解集为_________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)当时,,

设,则

∵∴,19.已知,,其中.

(1)求证:

与互相垂直;

(2)若与的长度相等,求的值(为非零的常数).参考答案:(1)证明:

与互相垂直(2);而,20.(12分)已知函数.(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性(2)判断并证明当x∈(﹣1,1)时函数f(x)的单调性;(3)在(2)成立的条件下,解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.参考答案:考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.专题: 计算题;转化思想.分析: (1)由于函数的定义域为R,关于原点对称,故我们可利用函数奇偶性的性质判断方法来解答问题;(2)由函数f(x)的解析式,我们易求出原函数的导函数的解析式,结合x∈(﹣1,1),确定导函数的符号,即可判断函数的单调性;(3)结合(1)、(2)的结论,我们可将原不等式转化为一个关于x的不等式组,解不等式组即可得到答案.解答: (1)∵y=x2+1为偶函数,y=x为奇函数根据函数奇偶性的性质,我们易得函数为奇函数.(2)当x∈(﹣1,1)时∵函数f'(x)=>0恒成立故f(x)在区间(﹣1,1)上为单调增函数;(3)在(2)成立的条件下,不等式f(2x﹣1)+f(x)<0可化为:解得:∴不等式的解集为.点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,函数单调性的判断及函数性质的综合应用,其中熟练掌握各种函数的性质及应用是解答本题的关键.21.(本题满分12分,第1问5分,第2问7分)已知函数是二次函数,不等式的解集为,且在区间上的最小值是4.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)设,若对任意的,均成立,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ)解集为,设,且对称轴

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论