高中总复习第一轮数学(新)第九章直线与平面平行

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精9。2直线与平面平行巩固·夯实基础一、自主梳理1.空间直线和平面有三种位置关系，分别是:直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。2.直线与平面平行的判定和性质:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行。3。直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么这条直线与交线平行.二、点击双基1。设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（)A。α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且mβ答案:D2.(2004北京高考）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题,其中正确命题的序号是()①若m⊥α,n∥α，则m⊥n②若α∥β,β∥γ，m⊥α,则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βA.①②B。②③C.③④D.①④解析:①②显然正确。③中m与n可能相交或异面。④考虑长方体的顶点,α与β可以相交。答案:A3.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（)A。异面B。相交C.平行D.不能确定解析:设α∩β=l,a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c,则a∥b且a∥c，∴b∥c。又bα,α∩β=l,∴b∥l.∴a∥l。答案：C4.已知直线AB和CD都在平面α内，AB∥CD且AB和CD间的距离是28,直线EF在α外，且EF∥AB，EF和AB相距17,与α距离为15，则直线EF与CD间的距离是_________________。解析:(1）EF在平面α上的射影在AB、CD之间，易知答案为25.（2)EF在面α上的射影,不在AB、CD之间，易知答案为39.答案：25或395。在四面体ABCD中,M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是___________________。解析:连结AM并延长,交CD于E,连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知,E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由==得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD诱思·实例点拨【例1】如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=m.(1）求证:BC∥m;（2）MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.剖析:（1)运用线面平行的判定与性质定理；(2）在平面PAD上探寻与直线MN平行的直线。（1）证明:∵BC平面PAD，AD平面PAD，BC∥AD，∴BC∥平面PAD(判定定理)。而BC平面PBC,平面PBC∩平面PAD=m,∴BC∥m（性质定理)。（2)解:平行.事实上，连结CM并延长,交DA的延长线于T,再连结PT.∵M是平行四边形ABCD的边AB的中点，∴M是TC的中点。∴MN是△TPC的中位线。∴MN∥PT。又∵T∈平面PAD,∴PT平面PAD.∴MN∥平面PAD.讲评:找到平面PAD中的直线PT是解题的关键。实质上这里利用了公理2。【例2】如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC，N∈FB且AM=FN,求证:MN∥平面BCE.证法一:过M作MP⊥BC，NQ⊥BE,P、Q为垂足(如上图),连结PQ.∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ.又NQ=BN=CM=MP，∴MPQN是平行四边形。∴MN∥PQ,PQ平面BCE。而MN平面BCE，∴MN∥平面BCE.证法二：过M作MG∥BC,交AB于点G(如右图）,连结NG。∵MG∥BC，BC平面BCE,MG平面BCE，∴MG∥平面BCE。又==,∴GN∥AF∥BE，同样可证明GN∥平面BCE。又MG∩NG=G,∴平面MNG∥平面BCE。又MN平面MNG,∴MN∥平面BCE.链接·提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：（1)利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行,证得“线面”平行;（2)利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行。【例3】已知正四棱锥P—ABCD的底面边长及侧棱长均为13,M、N分别是PA、BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8。(1）求证:直线MN∥平面PBC；（2）求直线MN与平面ABCD所成的角。(1）证明:∵P—ABCD是正四棱锥,∴ABCD是正方形。连结AN并延长交BC于点E,连结PE.∵AD∥BC,∴EN∶AN=BN∶ND.又∵BN∶ND=PM∶MA,∴EN∶AN=PM∶MA。∴MN∥PE。又∵PE在平面PBC内，∴MN∥平面PBC.(2）解：由(1）知MN∥PE，∴MN与平面ABCD所成的角就是PE与平面ABCD所成的角.设点P在底面ABCD上的射影为O，连结OE，则∠PEO为PE与平面ABCD所成的角。由正棱锥的性质知PO==。由(1）知,BE∶AD=BN∶ND=5∶8，∴BE=.在△PEB中，∠PBE=60°，PB=13，BE=,根据余弦定理，得PE=。在Rt△POE中，PO=,PE=，∴sin∠PEO==。故MN与平面ABCD所成