2022-2023学年云南省昆明市云南师大附中高新第一中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年云南省昆明市云南师大附中高新第一中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在圆心角为，半径为1的扇形中，在弦AB上任取一点C，则的概率为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知函数，在处取得极值10，则A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 参考答案：C3.抛物线上一点到焦点距离为，则点的纵坐标为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.设点是曲线上的点，又点，，下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率=，故选：D．6.若函数是函数（，且）的反函数，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.选A7.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）ks5uA．或

B．

C．或

D．参考答案：C略8.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，则?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出A在U中的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故选：B9.设，则“”是“函数为偶函数”的.充分不必要条件

.必要不充分条件

.充要条件

.既不充分也不必要条件参考答案：A10.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：∵原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，∴四种命题真命题的个数为0或2或4个，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________参考答案：对?x∈R，都有x2＋2x＋5≠012.己知f（x）为定义域为R内的减函数，且，则实数a的取值范围为

．参考答案：13.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：14.__________．参考答案：【分析】由题，原式等于，利用积分的几何意义分别求得其定积分，可得答案.【详解】由题表示的几何意义为：以（0,0）为圆心，4为半径的圆在第一第二象限的面积，所以=，所以故答案为【点睛】本题考查了定积分，熟悉理解定积分的几何意义是解题的关键，属于中档题.15.（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围

.参考答案：16.在△ABC中，是BC中点，则______参考答案：【分析】用表示后可计算它们的数量积.【详解】因为是中点，所以，而，故，填.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．17.________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用三角函数的单调性进行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函数的周期是π，∴T=，则ω=2，则f（x）=2cos（2x+φ），∵为它的图象的一条对称轴，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x∈，2x+∈，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为．（2）若，则2cos=2cos（﹣A+）=，即cos（﹣A+）=，额cos（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，即A﹣=，即A=，∵a=3，∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，即（b+c）2﹣3bc=9即3bc=（b+c）2﹣9，∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，则（b+c）2≤36，即0＜b+c≤6，即b+c的最大值是6．【点评】本题主要考查了三角函数解析式的求解，利用三角函数的性质求出函数的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解决本题的关键．综合性较强．19.已知等比数列{an}满足an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞t?an﹣1，对一切n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据{an}是等比数列，可得an=，an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即可求解数列{an}的通项公式；（2）根据等比数列的前n项和公式求解Sn，由于Sn＞t?an﹣1，分离参数，即可求解实数t的取值范围．【解答】解：（1）由题意，{an}是等比数列，∵an+1+an=9?2n﹣1，n∈N*．可得a1+a2=9，a2+a3=18，即a1+a1q=9，，解得：a1=3，q=2．∴an==3?2n﹣1．（2）等比数列的前n项和Sn==3?2n﹣3．不等式Sn＞t?an﹣1，对一切n∈N*恒成立，即＞t对一切n∈N*恒成立．∵=是递增函数，∴当n=1时，即取得最小值为．∴t．即实数t的取值范围（﹣∞，）．20.现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：

未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（2）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3；

…∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；

…∴ε的分布列如下：ε0123P（ε）…∴ε的数学期望为E?=0×+1×+2×+3×==0.9．…21.已知函数.(1)判断函数f（x）在（0，上单调性；(2)若恒成立,求整数的最大值；(3)求证：.参考答案：(1)上是减函数4分(2) 即h(x)的最小值大于k.则上单调递增,又存在唯一实根a,且满足当∴

故正整数k的最大值是3

----9分(3)由(Ⅱ)知∴令,则

∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]

∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3

略22.(10分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．参考答案：(方法一)(1)证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，所以B1C1⊥CE.(2)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．设＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可取＝(0