辽宁省葫芦岛市兴城拣金中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市兴城拣金中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“若，则”的逆否命题是(

)A

若则

B

若，则C

若，则

D

若，则参考答案：D略2.已知全集．集合，，则()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)参考答案：D5.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：C6.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D．参考答案：A略7.定义在上的函数是单调递减函数（如图），给出以下四个结论：

①

②

③

④

其中正确结论的个数为（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：答案：D8.一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106参考答案：d【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．9.已知集合A={1，2，3，4，5，}，B={2，5，7，9}，则A∩B=（

）A.{1，2，3，4，5}

B.{2，5，7，9}

C.{2，5}

D.{1，2，3，4，5，7，9}参考答案：C10.已知i是虚数单位，则（

）．A.i B.－i C.1－i D.1+i参考答案：C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解.【详解】.故选：C．【点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“R，cos＋sin＞1”的否定是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真当时，cos＋sin＝﹣1＜1，所以原命题为假命题，故其否定为真命题．12.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是

．参考答案：13.已知k＞0，函数与函数若，使得等式成立，则实数k的取值集合是________.参考答案：{2}，则，所以；，则，所以，因为，都有，使得等式成立，所以，所以，则，所以实数k的取值集合为{2}.

14.定义在上的偶函数满足：

①对都有；

②当且时，都有．

则：若方程在区间上恰有3个不同实根，实数的取值范围是

．参考答案：15.在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲

线(x－1)2＋y2＝上，则|MQ|的最小值为A．

B．

C．1－

D．－

参考答案：C作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1－.16.函数的定义域是__

____．参考答案：，或17.若直线与曲线相切，则实数的值为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是半径为2的圆的内接三角形，内角，，的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）已知边角关系，要求角，可以利用正弦定理化“边”为“角”，再由两角和的正弦公式变形即可求得A角；（Ⅱ）有了角A，又有外接圆半径，同样由正弦定理可求得边，从而由余弦定理可得（Ⅱ）由得：，由（Ⅰ）得.∵，∴，∴.…………12分考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积．19.设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为，，所以（），

………（１分）所以，，，………………（2分）即数列是首项为，公比为的等比数列，所以．

…………………（4分）（2）解：，

…………………（6分）所以，………………（8分）而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值．……………………（10分）（3）由（1）、（2）知，所以，…（12分）所以，所以，

由得，因为，所以，………………（14分）当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为．

由，得，解得．所以，所求实数的取值范围是．……（16分）20.（本题满分14分）已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．参考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中C角为钝角．cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用三角形内角和定理及诱导公式可得﹣cos2C=，由倍角公式化简即可求得cosC的值．（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即可解得b的值．【解答】解：（1）∵cos（A+B﹣C）=cos[（π﹣C）﹣C]=cos（π﹣2C）=﹣cos2C=，∴解得：cos2C=2cos2C﹣1=﹣，解得：cos2C=，由C角为钝角，解得：cosC=﹣．（2）∵=2，a=2，∴可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=4，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：16=4+b2﹣2×，解得：b=．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，倍角公式，正弦定理，余弦定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．22.如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

参考答案：解法一：（Ⅰ）取中点，连，∵，∴，∵是平行四边形，，，∴，

∴是等边三角形，∴，∵，∴平面，∴.

………3分∵分别是的中点，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…5分∵平面，∴平面平面.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角.…………………7分,，，……………9分在中，根据余弦定理得，,

………11分∴二面角的余弦值为.…………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四边形，，，∴，∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵∥，∴.………………1分分别以，的方向为轴、轴的正方向，为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.

……………2分则，，，，，设，∵，，解得，，，∴可得，

………………4分∵是的中点，∴，∵，∴，∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.…………………