山西省长治市县西池乡中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省长治市县西池乡中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数定义在整数集上，且，则A、2010

B、2011

C、2012

D、2013参考答案：A2.是第二象限角，且满足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；参考答案：C3.如图，在正六边形中，等于

()A．

B.

C.

D.参考答案：A4.在中，有命题①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角.

上述命题正确的是（

★

）A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④参考答案：D略5.c函数的最大值为（

）

A.

B.2

C.

D.参考答案：B略6.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.参考答案：A略7.当a＞0且a≠1时，指数函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定经过（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由x﹣1=0求得x值，进一步得到此时的函数值得答案．【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此时f（x）=4，∴指数函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定经过（1，4）．故选：B．8.（5分）若对于任意实数m，关于x的方程恒有解，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，1） B． （0，1] C． [0，1] D． （0，1）参考答案：C考点： 复合函数的单调性．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 依题意，可知函数y=的值域为R，从而可知函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且g（x）∈（0，+∞）；通过对参数a分a=0与a＞0且△≥0的讨论即可得到答案．解答： ∵对于任意实数m，关于x的方程﹣m=0恒有解，∴函数y=的值域为R，∴函数g（x）=ax2+2x+1与x轴有交点且函数y=g（x）的值域包含了所有的正数．∴当a=0时，g（x）=2x+1与x轴有交点（﹣，0），满足题意；当a≠0时，则a＞0且△=4﹣4a≥0，∴0＜a≤1．综上所述，0≤a≤1．故选C．点评： 本题考查复合函数的单调性，考查理解题意与等价转化思想、分类讨论思想的综合运用，属于中档题．9.若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是(

)A.(－2,2) B.(－2,2]C.(－∞,－2)∪[2,+∞) D.(－∞,2)参考答案：B试题分析：可化为，当时，不等式为4＞0，恒成立，当时，不等式的解集为R，则，解得；综上有．故选B．10.给出下列命题:(1)

垂直于同一直线的两直线平行.(2)

同平行于一平面的两直线平行.(3)

同平行于一直线的两直线平行.(4)

平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是

．参考答案：24【详解】试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．12.O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,,则动点P的轨迹一定通过ABC的

心．参考答案：内略13.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．参考答案：①6

②12试题分析：设男生人数、女生人数、教师人数分别为，则.①，②14.已知函数是偶函数，定义域为[a-l，2a]，则f(0)=___________.参考答案：略15.化简的结果为______________.参考答案：略16.若对数函数y=f（x）图象过点（4，2），则其解析式是．参考答案：f（x）=log2x考点：求对数函数解析式．专题：函数的性质及应用．分析：利用待定系数法求出对数函数的解析式．解答：解：设对数函数y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因为对数函数的图象过点（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以对数函数的解析式为f（x）=log2x．故答案为：f（x）=log2x．点评：本题的考点是利用待定系数法求对数函数的解析式，比较基础．17.若向量则实数的值为

参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在圆内接△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，，求线段AD的长.参考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化简即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的长，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【详解】（1），，因为，因为,.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本小题满分12分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若且，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

………………3分

………………5分

………………6分（Ⅱ）

………………8分

………………10分

………………12分略20.已知f（x）=是定义在R上的奇函数．（1）求n，m的值；（2）若对任意的c∈（﹣1，1），不等式f（4c﹣2c+1）+f（2?4c﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出n的值，由f（1）+f（﹣1）=0，求出m的值，再检验即可；（2）问题等价于f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），得到k＜3t2﹣2t，，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，即，∴n=1，∴，又f（1）+f（﹣1）=0，∴，∴m=2．检验：当m=2，n=1时，满足f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是R上的奇函数．（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，令2c=t，因为c∈（﹣1，1），故，又f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）又因f（x）为减函数，由上式推得t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切，有3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，∴k＜3t2﹣2t，，令y=3t2﹣2t，，计算得，即．21.假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数函数可得结论；（2）根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数．【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125×（1﹣20%）x=125?（）x，（x∈N）…（2）由题意得：125?（）x≥64…即（）x≥，所以x≤3，因此最多降价3次．…【点评】本题考查了指数函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.已知直线，圆.（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交