河南省洛阳市十第二中学高一数学文测试题含解析

河南省洛阳市十第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是任意的实数,且,则-------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如果12rad，那么角所在的象限是()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略3.设，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D4.在数列中，=3n-19,则使数列的前项和最小时n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７

参考答案：C略5.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为，所以，故选B.点评：本题较简单，二倍角公式的考查6.若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是

(

)（A）最小正周期为π的偶函数

（B）最小正周期为π的奇函数（C）最小正周期为2π的偶函数

（D）最小正周期为的奇函数参考答案：D略7.在区间上为增函数的是:（

）A．

B.C.D.参考答案：D略8.已知cos（x﹣）=﹣（＜x＜），则sin2x﹣cos2x=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由＜x＜结合已知条件可求得sin（x+）的值，进一步求出cos（x+），再由两角和与差的余弦公式得到①、②，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案．【解答】解：由＜x＜，cos（x﹣）=﹣，可得：，①得．且，∴，即，②由①、②解得，．∴sin2x=2sinxcosx=．cos2x=cos2x﹣sin2x=．则sin2x﹣cos2x=．故选：A．9.在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．150° B．30° C．120° D．60°参考答案：A【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值．【解答】解：因为sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故选A．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用．10.的值等于(

)A. B. C. D.参考答案：A=,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________（用反三角函数符号表示）.参考答案：12.已知△ABC和点P满足，则△PBC与△ABC的面积之比为_______.参考答案：1:4【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。【详解】，故设，根据向量加法的平行四边形法则，O为线段AC的中点，，则P为线段BO的中点，，，所以。【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的几何意义，属于基础题。13.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为

．参考答案：{1，6，10，12}略14.设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略15.已知函数，其中且，若时方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

；若的值域为[3,+∞)，则实数的取值范围是

．参考答案：,16.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为

。参考答案：2x＋3y＋1=017.计算：log23﹣log26=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．ks5u（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；（3）设函数属于集合，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）根据题意得到D=(﹣∞，0)∪(0，+∞)，若，则存在非零实数x0，使得，即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数．…（3分）（2）D=R，由f（x）=kx+b∈M，存在实数x0，使得k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得b=0，所以，实数k和b的取得范围是k∈R，b=0．…（3分）（3）由题意，a＞0，D=R．由，存在实数x0，使得ks5u所以，，化简得（a2﹣2a）x02+2a2x0+2a2﹣2a=0，当a=2时，，符合题意．当a＞0且a≠2时，由△≥0得4a4﹣8（a2﹣2a）（a2﹣a）≥0，化简得a2﹣6a+4≤0，ks5u解得．综上，实数a的取值范围是．…（4分）

19.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考试中，从高一年级中抽取60名学生的数学成绩（均为整数）分段为[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中全年级数学成绩的平均分．【答案】【解析】【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出分数在[120，130）内的频率，由此能补全这个频率分布直方图（2）由频率分布直方图能求出平均分的估计值．【解答】解：（1）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，=，补全这个频率分布直方图如右图．（2）由频率分布直方图得：平均分的估计值为：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．20.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．参考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴由面面垂直的性质定理可知AD⊥侧面BB1C1C.

又∵CC1?侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中点(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四边形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥侧面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，连FD.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C，则MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中点，∴F也是BC1的中点，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截