四川省广元市青川第一高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省广元市青川第一高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

A．B．C．D．４．如图1所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

参考答案：A略2.在上是增函数，则的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略3.已知角的终边上一点（），则的值是A.

B.

C.或

D.根据确定参考答案：A4.设为定义在上的奇函数，当时，，则等于（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：D5.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A?B，则实数a的范围是（） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．[﹣∞，3] D．[﹣∞，3）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据集合的包含关系判断即可． 【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}， 若A?B，则a＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题． 6.如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在

A.B处

B.C处

C.D处

D.E处参考答案：D略7.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S=（

）A.13 B.15 C.40 D.46参考答案：A【分析】模拟程序运行即可．【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．故选A．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．9.当时,在同一坐标系中,函数的图象是（

）参考答案：C10.已知，则的值为：A．

B.1

C.

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是__.参考答案：【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可.【详解】由得,故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,属于基础题型.12.在中，若若则的形状一定是

▲

三角形.参考答案：等腰略13.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：14.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点，则f（4）=

．参考答案：8【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的解析式然后求解函数值即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点，可得2=2n，可得n=，幂函数的解析式为：f（x）=．f（4）==8．故答案为：8．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．15.下图的三视图表示的几何体是_____________.参考答案：略16.函数，（）的单调区间为__________参考答案：单调增区间是,单调减区间是略17.长方体中，,,，是棱上一动点，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）设任取且

………………3分.

即

在[3,5]上为增函数

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上单调递增，所以

……………12分.

19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间．（2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式为值域为{y|y≥﹣1}【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质．20.（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．（2）是否存在常数，当时，在值域为区间[a，b]且？参考答案：解：（1）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取值范围为．（2）在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数．①当时，在区间上，最大，最小，∴，即，解得．②当时，在区间上，最大，最小，∴，解得．③当，在区间上，最大，最小，∴，即，解得或，∴．综上可知，存在常数，8，9满足条件．21.(本小题满分12分)设函数(1)若且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2)若,判断函数在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明；参考答案：22.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩余面积为原来的．根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的．可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．【解答】解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x（0＜x＜1）．则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余