湖南省衡阳市县泗水中学高三数学文期末试题含解析

湖南省衡阳市县泗水中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是

(

)

A.y＝x3＋1

B.y＝log2(|x|＋2)

C.y＝()|x|

D.y＝2|x|参考答案：C2.在各项都为正数的等比数列{an}中首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(

)

A．33

B．72

C．84 D．189参考答案：答案：C3.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C.4.如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D基础题，，选D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数零点的判定定理．B9

【答案解析】B

解析：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0

f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项B符合；故选B．【思路点拨】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．7.“”是“直线

和直线

垂直”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：C8.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A． B． C． D．2参考答案：9.i是虚数单位，若集合S=，则（

）

A，

B，

C，

D，参考答案：C10.下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是

(

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意正实数a，不等式x≤4+a恒成立，则实数x的最大值为

．参考答案：4【考点】函数恒成立问题．【分析】看成关于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案．【解答】解：看成关于a的不等式：x≤4+a，a+4的最小值大于4，∴x≤4，故答案为4．12.设集合M={x｜x2﹣mx+6=0}，则满足M∩{1，2，3，6}=M的集合M为

；m的取值范围为

．参考答案：{2，3}或{1，6}或?；m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集，再结合M={x｜x2﹣mx+6=0}对集合M的情况进行判断即可得出答案【解答】解：由题意M∩{1，2，3，6}=M知M是集合{1，2，3，6}的子集又M={x｜x2﹣mx+6=0}，当M是空集时，即x2﹣mx+6=0无解，m∈（﹣2，2）时，显然符合题意当M中仅有一个元素，即m=±2时，可得x2﹣mx+6=0的根是m=±，不符合题意，舍当M中有两个元素时，考察集合{1，2，3，6}，M={1，6}，M={2，3}都符合题意，此时m=5，或m=7综上集合M可能为{2，3}或{1，6}或?，m的取值范围为m=5或m=7或m∈（﹣2，2）故答案为{2，3}或{1，6}或?，；

m=5或m=7或m∈（﹣2，2）【点评】本题考查集合中的有关参数取值问题，涉及到的知识有集合的包含关系，一元二次方程根的个数判断，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是理解集合M及条件M∩{1，2，3，6}=M，能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断，本题考查了转化的思想与分类讨论的思想，是一个考查能力的题13.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___参考答案：12解析：设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。14.已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，x1234y0.11.8m4若y关于x的回归方程为，则m=

．参考答案：3.1由题意得，代入到线性回归方程，得.∴∴故答案为3.1.15.若对任意x∈[1，2]，不等式4x﹣a?2x+1+a2﹣1＞0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）∪（5，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：巧换元，设令2x=t，得到不等式（t﹣a）2＞1恒成立，解得t＞a+1或t＜a﹣1，即可得到a的取值范围．解答： 解：令2x=t，∵x∈[1，2]，∴t∈[2，4]，∴t2﹣2at+a2﹣1＞0，t∈[2，4]恒成立，即有（t﹣a）2＞1，解得t＞a+1或t＜a﹣1，由t∈[2，4]，则a+1＜2，即a＜1，a﹣1＞4即a＞5．则实数a的取值范围是（﹣∞，1）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（5，+∞）．点评：考查学生理解掌握不等式恒成立的条件，注意化简转化为求函数的最值问题，属于中档题．16.函数的图象如图所示，若，，则______________．参考答案：略17.在数列中，，，则

______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函,将满足的所有正数从小到大排成数列,记,.（1）证明数列为等比数列;（2）求数列的前项的和;（3）若，求数列的前项的和.参考答案：略19.袋里装有除编号不同外没有其它区别的个球，其编号为；对于函数，如果满足，其中为袋里球的编号，则称该球“超号球”，否则为“保号球”．（Ⅰ）如果任意取出球，求该球恰为“超号球”的球概率；（Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）任取个球，共有个等可能的结果，由>，即，所以<或>．因此“超号球”数为，所以概率为．

（Ⅱ）同时任意取出两个球，重球个数可能的值有、、，分布列为：０１２∴，∴．略20.本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；性别是否达标男女合计达标__________不达标________合计____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：

，参考答案：解：（Ⅰ）.…………3分若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6从而～B(45，0.6）(人)，=10．8

…………6分（Ⅱ）

性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50…………8分

8．333

…………9分由于>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”.…………10分解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准。

…………12分21.

已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值及最小值.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）取得最大值，取得最小值.

（Ⅱ）由得，所以.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.…………13分考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.22.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该