辽宁省丹东市凤城草河中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

辽宁省丹东市凤城草河中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故选A．2.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（

）.或

.或

.或

或参考答案：A4.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B将一颗骰子连续抛掷2次，则共有种基本事件，其中向上的点数之和为6有这5种基本事件，因此概率为，选B.

5.已知，则（

）

A．

B．-

C．

D．以上都不对参考答案：B6.（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（）A．2520 B．1440 C．﹣1440 D．﹣2520参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数的和2求得a的值，再把二项式展开，求得该展开式中常数项．【解答】解：令x=1可得（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为（a+1）=3，∴a=2．∴（x+）（3x﹣）5=（x+）（3x﹣）5=（x+）（?243x5﹣?162x3+?108x﹣?+?﹣?），故该展开式中常数项为﹣?72+2?108=1440，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求二项展开式各项的系数和的方法，属于中档题．7.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（

）A．4

B．8 C．16 D．32参考答案：D略8.已知F是双曲线的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且，则此双曲线的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A． B．﹣4 C．4 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，故选：A．10.P是直线上任意一点，点Q在圆上运动，则的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为偶函数，且，则______参考答案：16略12.一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为．参考答案：2500m2考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．解答：解：设每个小矩形的高为am，则长为b=（200﹣4a），记面积为Sm2则S=3ab=a?（200﹣4a）=﹣4a2+200a（0＜a＜50）∴当a=25时，Smax=2500（m2）∴所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评：本题主要考查了函数的最值在实际中的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键．13.在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②③④考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．解答： 解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．故答案为：①②③④点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________。参考答案：略15.圆（x﹣a）2+y2=1与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切，则a的值是（只写一个答案给3分）．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆方程，得到圆心坐标C（a，0），圆与双曲线的渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圆（x﹣a）2+y2=1∴圆心坐标C（a，0），圆的半径为：1．∵双曲线x2﹣y2=1的渐近线为x±y=0，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与圆（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到渐近线的距离为=1，解得a=故答案为：．【点评】本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，点到直线的距离公式，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识．16.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：1017.i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.参考答案：(Ⅰ)将代入得则,(*)由得.所以的取值范围是...........................4分(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,,则,,又,由得,,所以由(*)知,,所以,因为点Q在直线l上,所以,代入可得,由及得,即.依题意,点Q在圆C内,则,所以,于是,n与m的函数关系为()...........................8分19.有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．【解答】解：（1）∵当ξ=2时，有Cn2种坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：ξ0234P∴．【点评】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．20.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是． （I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：） （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（I）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关． （II）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合计反感10414不反感8816合计181230由已知数据得： 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）X的可能取值为0，1，2． 所以X的分布列为： X012PX的数学期望为：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度． 21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若c=≤a，求2a﹣b的取值范围．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，转化求解即可．（2）利用正弦定理化简2a﹣b的表达式，通过两角和与差的三角函数化简，结合角的范围求解最值即可．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a﹣c）（a+c）=b（a﹣b）故