山西省吕梁市蔡家崖村中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市蔡家崖村中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若时上周期为5的奇函数，且满足，则值为A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为时上周期为5的奇函数，所以，，所以，选A.2.已知若与垂直，则（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知函数，若函数为奇函数，则实数为（

）A. B.

C. D.参考答案：C4.在中，，则=

（

）

A．-1

B．1

C．

D．-2参考答案：A5.下列说法中正确的是(A)命题“，”的否定是“，≤1”(B)命题“，”的否定是“，≤1”(C)命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(D)命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”参考答案：【知识点】四种命题A2【答案解析】B解析：根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，但全称量词要变成特称量词，而逆否命题是即否定条件又否定结论，所以分析四个选项可知应该选B.【思路点拨】根据命题之间的关系可直接判定.6.已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x+)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）?g（x）的周期为2B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数f（x），g（x）根据诱导公式化简，再求出f（x）?g（x）的解析式，得到f（x）?g（x）的最小正周期和最大值，判定A、B正误；依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证对错．【解答】解：=cosx，=sinx，对于A，函数y=f（x）?g（x）=sinxcosx=sin2x，周期为T==π，A错误；对于B，函数y=f（x）?g（x）=sin2x的最大值是，B错误；对于C，将f（x）的图象向左平移个单位后，得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），C错误；对于D，将f（x）的图象向右平移个单位后，得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），D正确．故选：D．7.若f（x）=，则f（x）的定义域为（）A．（，0） B．（，0] C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：即0＜2x+1＜1解得故选A8.已知等差数列、的公差分别为2，和3，且，则数列是（

）A．等差数列且公差为5

B．等差数列且公差为6C．等比数列且公比为5

D．等比数列且公比为6参考答案：B9.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，

则的取值范围是___________．参考答案：略12.如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为CD中点，则

、参考答案：1试题分析：将表示为，然后利用向量的运算法则及数量积的定义即可求解．在菱形ABCD中，，所以三角形ABD是正三角形，从而故答案为1．考点：平面向量的数量积．13.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．14.已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，根据可行域移动目标函数，根据直线的截距得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由图形可知当直线y=﹣2x+z经过B点时，直线的截距最大，即z最大．解方程组，得B（1，2）．∴z的最大值为z=2×1+2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，属于中档题．15.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。

（注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）

参考答案：【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。答案：12，316.已知，且，则

.参考答案：

略17.若实数x、y满足，则x﹣2y的取值范围是．参考答案：[﹣7，13]【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，求出最优解，可得x﹣2y的取值范围．【解答】解：作出不等式组，表示的平面区域：得到如图的△ABC及其内部，其中A（，0），B（3，5），C（3，﹣5）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（3，﹣5）=13；当l经过点A时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（3，5）=﹣7因此，x+2y的取值范围是[﹣7，13]．故答案为：[﹣7，13]．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（4）=1，f（3x+4）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）赋值法：令x1=x2=1，可求f（1），令x1=x2=﹣1，可求f（﹣1）；（2）令x1=﹣1，根据函数奇偶性的定义即可判断；（3）由f（4）=1，得f（16）=f（4）+f（4）=2，从而不等式可化为f（3x+4）＜f（16），借助函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，解不等式组即可．【解答】解：（1）令x1=x2=1，有f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0．令x1=x2=﹣1，有f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=0，所以f（﹣1）=0．（2）f（x）为偶函数，证明如下：令x1=﹣1，有f（﹣x2）=f（﹣1）+f（x2），∴f（﹣x2）=f（x2），又定义域关于原点对称，所以f（x）为偶函数．（3）因为f（4）=1，所以f（16）=f（4）+f（4）=2，所以f（3x+4）＜f（16），又函数为偶函数，所以f（|3x+4|）＜f（16），所以，解得x的取值范围是：﹣＜x＜4且x≠﹣．19.已知函数在及处取得极值．（1）求、的值；（2）求的单调区间．参考答案：（1），4；（2）见解析．（1）函数，求导，，在及处取得极值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分别为，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的单调递增区间，，单调递减区间．20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.参考答案：解：（I）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立

?当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意

?当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立

令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以因为，所以.综上所述，a的取值范围为

21.某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.10.010.001k02.7066.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题意，填写2×2列联表，计算K2的观测值k，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=×[（6﹣8）2+…+（10﹣8）2]=4，=×[（5﹣8）2+…+（8