湖南省怀化市蒋家中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市蒋家中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：B∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。故选B.3.直线l经过两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（

）A.∪ B.[0，π)C. D.∪参考答案：A【分析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值取值范围。【详解】故选A.【点睛】已知直线上两点求斜率利用公式。需要注意的是斜率不存在的情况。4.把十进制数15化为二进制数为A．1011 B．1001 C．1111 D．1110参考答案：C，故选C.

5.在公比为2的等比数列{an}中，，则等于（

）A.4 B.8 C.12 D.24参考答案：D【分析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.6.函数的递增区间是（

）A.[0,1]和(1,+∞) B.(1,+∞)C.(－2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组求解即可得出结果．【详解】解：当时，，是二次函数，增区间为：．时，是增函数，所以函数的增区间为：．综上函数的递增区间是：和．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．7.的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：，答案为C.8.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A．3B．6C．D．参考答案：B考点：平行向量与共线向量．

专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故选：B．点评：本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查．9.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2参考答案：A10.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（

）A.6B.5C.4D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.参考答案：12.关于(x∈R)，有下列命题：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写成；(3)y＝f(x)图象关于对称；(4)y＝f(x)图象关于对称．其中正确命题的序号为___________________参考答案：(2)(3)13.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：14.边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取DB中点O，连结AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用体积公式即可求解．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．15.lg25+lg2?lg50+（lg2）2=．参考答案：2考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案．解答：解：lg25+lg2?lg50+（lg2）2=lg25+lg2?（lg50+lg2）=lg（52）+lg2?lg（50?2）=lg（52）+lg2?lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键．16.已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：217.函数的值域是

。参考答案：[-4，4]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.4x+4-x－2x+2－2-x+2+6=0参考答案：x=019.已知数列{an}满足，令（1）求证数列{bn}为等比数列，并求bn通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由变形可得，即，于是可得数列为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得，然后分为奇数、偶数两种情况，将转化为数列的求和问题解决．【详解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴数列是首项为8，公比为3的等比数列，∴．（2）当为正偶数时，．当为正奇数时，．∴．【点睛】（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视．（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数．20.已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）用单调性的定义证明，f(x)在区间[2，+∞）上是增函数；（3）求f（x)在区间（0，+∞）上的最小值。

参考答案：21.（13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解．解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函数的定义域为{x|0＜x≤2}（8分）（2）对称轴为x=，又因为a＞2，所以＞1当1＜＜2，即2＜a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当2＜a＜6时，AE=时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a﹣4（12分）点评： 本题主要考查实际问题中的建模和解模能力，注意二次函数求最值的方法，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题．22.若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．参考答案：【考点】三角函数的最值．【专题】综合题．【分析】先令sinx=t将y=cos2x+2psinx+q转化为关于t且t∈[﹣1，1]的一元二次函数，然后求出其对称轴，再对p的值进行讨论从而可确定函数在[﹣1，1]上的单调性，进而根据其最值可求出p，q的值．【解答】解：令sinx=t，t∈[﹣1，1]，y=1﹣sin2x+2psinx+qy=﹣（sinx﹣p）2+p2+q+1=﹣（t﹣p）2+p2+q+1∴y=﹣（t﹣p）2+p2+q+1，对称轴为t=p当p＜﹣1时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=（﹣1﹣p）2+p2+q+1=9，ymin=y|t=1=（1﹣p）2+p2+q+1=6，得，与p＜﹣1矛盾；当p＞1时，[﹣1，1]是函数y