湖南省岳阳市云山乡中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市云山乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（

）A．12

B．16

C．24

D．32参考答案：C2.若关于x的不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4参考答案：A略3.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中的得分的茎叶图，则得分的中位数和众数分别为（

）A.3和3

B.23和3

C.3和23

D.23和23参考答案：B4.已知，是的导函数，即，，…，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，，，，……，由此可以看出：。5.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两互相垂直，,则此三棱锥的外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略8.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若，则”类比推出“若,则”；②“若，则”类比推出“若，则”；③“若，则复数”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B对于①，由复数知识可得类比正确．对于②，由于当两个复数不都为实数时，不能比较大小，故类比不正确，即②不正确．对于③，由可得，从而可得，所以类比正确，即③正确．对于④，由于表示与向量共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定正确，即类比不成立．综上可得①③正确．选B．

9.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

上述事件中，是对立事件的是（）A．① B．②④ C．③ D．①③参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】分析四组事件，①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件．【解答】解：∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．10.下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：略12.设的夹角为;则等于______________.参考答案：略13.定义运算的最大值是___参考答案：1略14.不等式的解集为____________．

参考答案：15.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：16.已知平面上有两定点A、B，该平面上一动点P与两定点A、B的连线的斜率乘积等于常数，则动点P的轨迹可能是下面哪种曲线：①直线；②圆；③抛物线；④双曲线；⑤椭圆_____（将所有可能的情况用序号都写出来）参考答案：①②④⑤【分析】本题可设，然后以所在直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，设P的坐标为，由题意，，即．然后对m进行分类分析即可得出答案。【详解】设，以所在直线x轴，以得垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，设P的坐标为，则，由题意，，即．当时，方程化为，表示直线；当时，方程化为，表示圆；当时，方程化为，表示双曲线；当且时，方程化为，表示椭圆，所以动点P的轨迹可能是：①直线；②圆；④双曲线；⑤椭圆．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查点的轨迹问题，主要考查直线、圆以及圆锥曲线的轨迹问题，能否明确每一种轨迹方程的特征是解决本题的关键，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题17.命题“”的否定是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎

1545无意愿生二胎

25

总计

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2计算公式即可得出．（2））由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于K2==4.5＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．则P（A）=1﹣P=1﹣=．答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为．…（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，得P（X=2）=．X012PE（X）=0+1×+2×=．19.（本小题满分16分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．（2）解：设，为上任意一点，连接．由（1）知平面，则为与平面所成的角．在中，，所以当最短时，最大，即当时，最大．此时，因此．又，所以，所以．解法二：由（1）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以．设平面的一法向量为，则因此取，则，因为，，，所以平面，故为平面的一法向量．又，所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．20.二面角大小为，半平面内分别有点A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求线段AB的长.参考答案：21.某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如表：

每件A产品每件B产品研制成本、搭载试验费用之和（万元）2030产品重量（千克）105预计收益（万元）8060已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，求最大预计收益是多少．参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】我们可以设搭载的产品中A有x件，产品B有y件，我们不难得到关于x，y的不等式组，即约束条件和目标函数，然后根据线行规划的方法不难得到结论．【解答】解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y，由题意知，．作出可行域如图所示．作出直线l：80x+60y=0并平移，由图形知，当直线经过点M时，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（万元），所以搭载9件A产品，4件B产品，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元．22.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B?A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的