内蒙古重点中学2024届高二上数学期末经典模拟试题含解析

内蒙古重点中学2024届高二上数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法错误的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021C.“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件D.已知，且，则的最小值为92．已知椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长为2 B.焦距为C.短轴长为 D.离心率为3．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于（）A. B.C. D.4．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.95．已知是上的单调增函数，则的取值范围是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b26．为调查学生的课外阅读情况，学校从高二年级四个班的182人中随机抽取30人了解情况，若用系统抽样的方法，则抽样的间隔和随机剔除的个数分别为（）A.6，2 B.2，3C.2，60 D.60，27．甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（）A. B.C. D.8．函数在的最大值是（）A. B.C. D.9．记不超过x的最大整数为，如，.已知数列的通项公式，则使的正整数n的最大值为（）A.5 B.6C.15 D.1610．若抛物线与直线：相交于两点，则弦的长为（）A.6 B.8C. D.11．直线与直线交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则的最大值是（）A.2 B.C. D.412．在中，若，，，则此三角形解的情况为（）A.无解 B.两解C.一解 D.解的个数不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹的长度为______14．设函数的导数为，且，则___________15．已知，在直线上存在点P，使，则m的最大值是_______.16．数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设等差数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式;（2）当为何值时，最大，并求的最大值.18．（12分）已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程19．（12分）已知命题实数满足成立，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题为真，命题或为真，求实数的取值范围20．（12分）“既要金山银山，又要绿水青山”.滨江风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点（不同于A，B两点）之间设计为直线段小路，在直线段小路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再从点到点设计为沿弧的弧形小路，在弧形小路的内侧（注意是一侧）种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）.（1）设(弧度)，将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧度公式：，其中为弧所对的圆心角)21．（12分）已知双曲线及直线（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围（2）若与交于，两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长22．（10分）已知动点M到定点和的距离之和为4（1）求动点轨迹的方程；（2）若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】对于A：用存在量词否定全称命题，直接判断；对于B：根据充分不必要条件直接判断；对于C：判断出“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件，即可判断；对于D：利用基本不等式求最值.【题目详解】对于A：用存在量词否定全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故A正确；对于B：若“”是“或”的充分不必要条件，所以，即实数m的最大值为2021.故B正确；对于C：“函数在内有零点”，则，解得：或，所以“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件.故C错误；对于D：已知，且，所以（当且仅当，即时取等号）故D正确.故选：C2、D【解题分析】根据已知条件求得，由此确定正确答案.【题目详解】依题意椭圆，所以，所以长轴长为，焦距为，短轴长为，ABC选项错误.离心率为，D选项正确.故选：D3、B【解题分析】根据双曲线标准方程直接判断.【题目详解】方程即为，由方程表示双曲线，可得，所以，，所以虚轴长为，故选：B.4、D【解题分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因为在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等5、A【解题分析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题【题目详解】∵∴∵函数是上的单调增函数∴在上恒成立∴，即.∴故选A.【题目点拨】可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上（或）（在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围，本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.6、A【解题分析】根据系统抽样的方法即可求解.【题目详解】从人中抽取人，除以,商余，故抽样的间隔为，需要随机剔除人.故选：A.7、A【解题分析】利用余弦定理求得，计算出正四面体的高，从而计算出正四面体的体积.【题目详解】设，则由余弦定理知：，解得，故该正四面体的棱长均为由正弦定理可知：该正四面体底面外接圆的半径，高故该正四面体的体积为故选：A8、C【解题分析】利用函数单调性求解.【题目详解】解：因为函数是单调递增函数，所以函数也是单调递增函数，所以.故选：C9、C【解题分析】根据取整函数的定义，可求出的值，即可得到答案；【题目详解】，，，，，，当时，，使的正整数n的最大值为，故选：C10、B【解题分析】由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，再联立直线和抛物线的方程，利用韦达定理和抛物线的定义求解.【题目详解】解：由题得.由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，设，联立直线和抛物线方程得,所以.所以.故选：B11、B【解题分析】求出两直线的交点坐标，结合两点间的距离公式得到，进而可以求出结果.【题目详解】因为与的交点坐标为所以，当时，，所以的最大值是，故选：B.12、C【解题分析】求出的值，结合大边对大角定理可得出结论.【题目详解】由正弦定理可得可得，因为，则，故为锐角，故满足条件的只有一个.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】建立空间直角坐标系设，，，，于是，，因为，所以，从而，，此为点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为14、【解题分析】，而，所以，，故填：.考点：导数15、11【解题分析】设P点坐标，根据条件知，由向量的坐标运算可得P点位于圆上，再根据P存在于直线上，可知直线和圆有交点，因此列出相应的不等式，求得m范围，可得m的最大值.【题目详解】设P（x,y）,则，由题意可知,所以，即，即满足条件的点P在圆上，又根据题意P点存在于直线上，则直线与圆有交点，故有圆心(1,0)到直线的距离小于等于圆的半径，即，解得，则m的最大值为11，故答案为：11.16、【解题分析】根据牛顿迭代法的知识求得.【题目详解】构造函数，，切线的方程为，与轴交点的横坐标为.，所以切线的方程为，与轴交点的横坐标为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）n为6或7；126【解题分析】（1）设等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式求解；（2）由，利用二次函数的性质求解.【小问1详解】解：设等差数列的公差为d，因为.所以，解得，所以；【小问2详解】，当或7时，最大，的最大值是126.18、（1）（2）或【解题分析】（1）计算圆的半径，写出圆的标准方程即可；（2）先验证斜率不存在时，是否满足题意，再分析斜率存在时，利用点到直线距离求出斜率即可得解.【小问1详解】由题意得：所以，圆C的标准方程为【小问2详解】当直线l斜率不存在时，直线l的方程为，此时所截得的线段的长为，符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为，即，圆心到直线l的距离，由题意，得，解得，∴直线l的方程为，即综上，直线l的方程为或19、或【解题分析】首先根据复数的乘方及复数模的计算公式求出命题为真时参数的取值范围，再根据椭圆的性质求出命题为真时参数的取值范围，依题意为假，为真，即可求出参数的取值范围；【题目详解】解：因为，，，，所以，所以，所以为真时，因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，所以，即为真时，所以为假时参数的取值范围为或，因为命题为真，命题或为真，所以为假，为真，或20、（1）；（2）.【解题分析】（1）在直角三角形中，求出，在扇形中利用弧长公式求出弧的长度，则可得函数；（2）利用导数可求得结果.【题目详解】（1）如图，连接在直角三角形中，所以由于则弧的长为（2）由（1）可知，令得，因为所以，当单调递增，当单调递减，所以当时，使得绿化带总长度最大.【题目点拨】关键点点睛：仔细审题，注意题目中的关键词“两侧”和“一侧”是解题关键.21、（1）且；（2）【解题分析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k的范围（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长