2022-2023学年广东省潮州市德芳中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省潮州市德芳中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，为轴上的动点，则的最小值为．

．

．

．参考答案：解：．设的中点为，由抛物线的性质知到轴的距离为，故，由余弦定理得：，（当时等号成立）．

2.设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则的最小值是(

)A． B． C．2

D．2参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解答：解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A．点评：本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题．3.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴为A1A2，虚轴的一个端点为B，若三角形A1A2B的面积为b2，则双曲线的离心率（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据三角形的面积建立方程关系，建立a，b，c的关系进行求解即可得到结论．【解答】解：设B（0，B），则|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面积为b2，∴S==ab=b2，即a=b，则离心率e====，故选：B．4.某农场农作物使用肥料量x与产量y的统计数据如下表：肥料最x（吨）2345产量y（吨）26394954根据上表，可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量是(

)

A．72.0吨

B．67.7吨

C．65.5吨

D．63.6吨参考答案：C5.已知x0是函数f(x)＝+lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，则

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：D6.函数的图象大致为(

)参考答案：D7.过抛物线焦点作直线交抛物线于A,B两点，O为坐标原点，则为A．锐角三角形 B．直角三角形 C．不确定

D．钝角三角形

【解析】,设过A,B的坐标为，则，所以当，即，，此时，三角形为直角三角形，当时，，三角形为钝角三角形，当时，，三角形为锐角三角形，所以三角形的形状不确定，选C.参考答案：,设过A,B的坐标为，则，所以当，即，，此时，三角形为直角三角形，当时，，三角形为钝角三角形，当时，，三角形为锐角三角形，所以三角形的形状不确定，选C.【答案】C8.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是(

) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．专题：计算题；导数的综合应用．分析：由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．解答： 解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），则f′（x）=﹣1=；故f（x）在（1，+∞）上是减函数，且＜3＜π，故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，即a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．10.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．参考答案：1/312.如果参考答案：略13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为__________.参考答案：由三视图可知，该组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，所以它的表面积为。14.若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．参考答案：【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．15.已知是等比数列，，则

.参考答案：1设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.16.变量x，y满足约束条件：时，对应的可行域面积为s，则的范围是.参考答案：[2，＋)略17.已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知向量a=，b=，设函数=ab．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）f(x)=a?b=2sin2x+2sinxcosx

=+sin2x=sin(2x-)+1，

………………3分由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f(x)的递增区间是[-+kπ，+kπ](k∈Z)．…………6分（II）由题意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，…………9分由≤x≤得≤2x+≤，∴0≤g(x)≤+1，即g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0．

…12分19.设，其中.（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（2）若函数在(－1,1)上存在唯一极值，求正数的取值范围.参考答案：证明：（1）因为所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以曲线在处的切线过定点.（2）因为，当，函数与在上都是增函数，所以在上是增函数，因为函数在上存在唯一极值，所以即所以所以正数的取值范围是.20.如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．求证：．参考答案：证明见解析.21.（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.参考答案：函数的定义域为，

…………2分(Ⅰ)当时，，

∴在处的切线方程为

…………5分(Ⅱ) 所以当，或时，，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为

…………8分(Ⅲ)当时，由(Ⅱ)知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

…………10分又①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，