2021年辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年辽宁省阜新市蒙古族自治县第二高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是

(

)A.P在△ABC的内部

B.P在△ABC的外部

C.P是AB边上的一个三等分点

D.P是AC边上的一个三等分点参考答案：D2.计算的值

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.已知函数，函数的最小值等于（

）A. B. C.5 D.9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.4.角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．【解答】解：根据角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），可得x=﹣a，y=2a，r=﹣a，故sinα===﹣，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.已知向量，若，则的最小值为（

）A.12 B. C.15 D.参考答案：B【分析】因为，所以对向量坐标运算，得到，根据=可构造出基本不等式的形式，利用基本不等式求出结果.【详解】共线，，即，所以=，当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，均值定理求最小值，考查数学的转化能力，属于基础题.6.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：7.设集合，，则()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)参考答案：C8.已知幂函数f（x）=λ?xα的图象过点P(，)，则λ+α=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α．【解答】解：∵幂函数f（x）=λ?xα的图象过点，∴，解得，∴λ+α=1+=．故选：C．9.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝参考答案：C10.设集合A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，1} D．{﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】列举出B中的元素确定出B，找出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，1}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0，1}，故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则b-a的取值范围是______.参考答案：略12.设适合等式则的值域是

.参考答案：解析：由将换为，有,两式消去得.13.若，则______．参考答案：【分析】利用二倍角的正弦函数公式和同角三角函数基本关系式化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，则.故答案：．【点睛】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的综合应用，其中解答中熟练应用正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查计算能力和转化思想，属于基础题．14.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：--1

15.已知与，要使最小，则实数的值为___________。参考答案：

解析：，当时即可16.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，则A*B＝

▲

.参考答案：17.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求它的定义域；（2）判断它的奇偶性，并说明理由。参考答案：19.（本小题满分13分）

已知，求函数的最大值和最小值。参考答案：20.中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm3856596473肱骨长度y/cm4163707284若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系．（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）．（参考公式和数据：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值．【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58，=（41+63+70+72+84）=66，∴==1.23，=66﹣1.23×58=﹣5.34．∴y与x的线性回归方程是y=1.23x﹣5.34．（2）当x=37时，y=1.23×37﹣5.34≈40．∴此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm．【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题．21.已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的最小值以及取得最小值时的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间．参考答案：解析：＝1＋2

……2分

＝

＝

……4分

＝

……6分（Ⅰ）当，即时，函数取最小值，函数的最小值是．

……9