2021年山西省朔州市马营中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山西省朔州市马营中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．2.已知函数满足条件则的值（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A略3.已知函数在单调递减，则的取值范围(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在复平面内，复数对应的点的坐标为(－3,1)，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B设，∴，∴在复平面内对应的点位于第二象限．5.函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（

）

A

B

C

D

A.31

B.32

C.15

D.16参考答案：答案:

C6.设的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略8.若，其中，则导数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知f(x)=sinx，g(x)=cosx，则下列结论中正确的是A．函数y=fix)·(x)是偶函数B．函数Y=f(X)·g(x)的最大值为1C．将f(x)的图象向右移个单位长度后得到g(x)的图象D．将f(x)的图象向左移个单位长度后得到g(x)的图象参考答案：答案:D10.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B【知识点】复数的基本概念与运算L4==1+i，∴复数的共轭复数是1-i，就是复数,所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数；【思路点拨】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中项的系数是____________（用数字作答）参考答案：8012.函数的单调增区间是

.参考答案：略13.已知命题“存在”是真命题，则实数的取值范围是

参考答案：a<-1或a>1__14.若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】令x2﹣y2=t，条件式两边同乘t，得到关于的方程，根据方程有解列不等式得出t的范围．【解答】解：设x2﹣y2=t，则6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，若y=0，则x2=，此时t=，若y≠0，则（6t﹣1）（）2+6t?+（4t+1）=0有解∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，解得﹣≤t≤，当且仅当x+3y=0且y2=时，t取得最大值．故答案为．15.若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝

▲

．参考答案：1因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以由，即，所以，所以。16.关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为

.参考答案：17.参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分13分）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，求与。参考答案：19.

已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．参考答案：(1)…4分

………6分(2)令,

得∴对称轴为

…………9分令，

得∴对称中心为

………12分略20.（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．【点评】本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．21.（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.参考答案：解：（1）X=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X=4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束