山西省吕梁市白家沟中学2021年高一数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市白家沟中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是____．参考答案：2.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略3.函数y=lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，则定义域为[0，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．4.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；A．（1）（4）

B.（2）（3）

C.（2）

D.（3）参考答案：B5.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C6.已知等差数列{an}前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A．109 B．99 C． D．参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差数列{an}前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（

）盏灯.A.14 B.12 C.8 D.10参考答案：B【分析】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】圆的圆心为O，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到，求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.【详解】设圆的圆心为O，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：，因为，所以，因此直线的方程为，故本题选D.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条 C.条

D.条参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的偶函数在(－∞,0]上是增函数，且，则使得不等式成立的取值范围是______________________.参考答案：(－2,1)∪(2,+∞)12.数列满足,则的最小值是

参考答案：；13.在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．参考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案为：或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.14.如上图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为

．

参考答案：略15.若函数，则=

．参考答案：略16.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________.参考答案：【分析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱锥的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

，

满足(1)求常数c的值；(2)解不等式＋1.参考答案：略19.已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．20.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.参考答案：（1）

，从而；，即；………12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，从而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。（2）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，21.已知函数，（为实常数）（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。参考答案：（1），

的单调递减区间为和

（2）当时，，，在上单调递减，当时，当时，，（ⅰ