浙江省温州市洞头海霞中学2022年高三数学文期末试卷含解析

浙江省温州市洞头海霞中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的最大值为，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．3.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D4.已知集合，则等于A．

B． C．

D．参考答案：C5.如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（）234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……A.4 B.8 C.9 D.12参考答案：B【分析】由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案。【详解】由图可知，第1列的通项公式为，第2列的通项公式为，第3列通项公式为，第列的通项公式为，，令，则，即为40的正约数，则的取值为1，2，4，5，8，10，20，40共8个，故选：B．【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题。6.已知等差数列的公差，若（），则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D8.如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（

）A．0.7

B．0.75

C．0.8

D．0.9参考答案：.考点：1、程序框图.9.实数，满足条件，则目标函数的最大值为A．7

B．8

C．10

D．11参考答案：C略10.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，那么A∩?UB=（）A．{3，5} B．{2，4，6} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，5，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，4}，∴?UB={2，3，5，6}；∴A∩?UB={3，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：略12.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为

.参考答案：略13.已知向量，，则的最大值为

___.参考答案：314.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)，如右图所示，则该几何体的侧面积为

cm．

参考答案：8015.已知复数z满足=i（其中i是虚数单位），则

▲

．参考答案：2略16.若实数x，y满足则的最大值为

.参考答案：略17.已知同一平面上的向量，，，满足如下条件：①；②；③，则的最大值与最小值之差是．参考答案：2考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据②③判断出四边形ABCQ是正方形，并建立坐标系，找出A，B，C及Q的坐标，设出P的坐标，利用向量的坐标运算求出的坐标，由①和向量的模列出关系式，化简后可得到点P的轨迹方程，其轨迹方程为一个圆，找出圆心坐标和半径，根据平面几何知识即可得到|PQ|的最大值及最小值．解答：解：根据②③画出图形如下：并以AB为x轴，以AQ为y轴建立坐标系，∵，∴，则四边形ABCQ是矩形，∵，∴AC⊥BQ，则四边形ABCQ是正方形，则A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），设P（x，y），∴=（﹣x，﹣y）+（2﹣x，﹣y）=（2﹣2x，﹣2y），∵，∴（2﹣2x）2+4y2=4，化简得（x﹣1）2+y2=1，则点P得轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，∴|PQ|是点Q（0，2）到圆（x﹣1）2+y2=1任一点的距离，则|PQ|最大值是+1，最小值是﹣1，即的最大值与最小值之差是2，故答案为2．点评：本题题考查了向量的线性运算的几何意义，数量积的性质，以及圆的标准方程和两点间的距离公式，解本题的关键是根据题意正确画出图形，并判断出特征，再建立合适的平面直角坐标系，找出动点P的轨迹方程，难度较大，体现了向量问题、几何问题和代数问题的转化．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．参考答案：解：（1）∵焦距为4，∴c=2………………1分又∵的离心率为………………2分∴，∴a=，b=2…………4分∴标准方程为………6分（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得……7分∴x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，∴＜0………………8分∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0……9分∴＜0……………11分∴k＜………………12分经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，∴直线l的斜率k的范围为（-∞，）……………13

19.（本小题满分14分）已知△为锐角三角形，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）设关于角的函数，求的值域．参考答案：（1）由得，，因为△为锐角三角形，所以，从而，又，故；

（2）

，由得，，从而，故，所以，所以的值域为．20.已知正项数列中，，前n项和为，当时，有.（1）求数列的通项公式；（2）记是数列的前项和，若的等比中项，求.参考答案：解析：（1）……………1分，

……………2分

…………3分………4分……………6分（2）

…………………7分

…………………8分……………10分

………12分

略21.（本小题满分12分）

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表（1）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一当女生的概率．（3）为了研究喜欢打篮球是否与性别有关，计算出K2≈8．333，你有多大的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？

附：下面的临界值表供参考：参考答案：【知识点】分层抽样概率独立性检验的思想I1I4K2(1)4人；(2)；(3)99.5%解析：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，

∴男生应该抽取20×=4人

（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=；

（3）∵≈8.333，且P（≥7.879）=0.005=0.5%，

那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的【思路点拨】分层抽样是按各层所占的比例进行抽样，求古典概型的概率时。可利用列举法计算基本事件个数，再利用公式求值.22.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），直线MA，MB相交于点M，它们的斜率之积为常数m（m≠0），且△MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为﹣1，那么·是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由题意和斜率公式列出方程并化简，根据题意求出曲线E的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0），由曲线E的方程和题意画出图象，由圆的切线的性质求出OQ，由两点之间的距离公式列出式子，由向量的坐标运算和数量积运算化简，即可求出为定值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），且A（﹣，0），B（，0），由题意得kMA?kMB=m，即（），化简得，y2=m（x2﹣3）（m≠0），则mx2﹣y2=3m（），∵△MAB的面积最大值为，∴，∴当