2020-2021学年天津市东丽区七年级(下)期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页2020-2021学年天津市东丽区七年级（下）期中数学试卷（带答案解析）MathCL题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）设a>b>0，a2+b2=3ab，则A.2 B.3 C.2 D.5下列整数中，与2−3最接近的是(    )A.−1 B.0 C.1 D.2若点p(a,b)在第二象限，则点Q(−a,b)所在象限是(    )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如图，在△ABC中，BC=6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE=2CE成立，则t的值为(    )A.6

B.1

C.2

D.3下列计算，其中结果正确的结论有(    )个

(1)(3−2)3=−2；

(2)(2)2=2A.1 B.2 C.3 D.4在坐标平面内，有一点P(a,b)，若ab=0，则P点的位置在(    )A.原点 B.x轴上 C.y轴 D.坐标轴上下列命题中，属于假命题的是(    )A.同位角相等，两直线平行 B.如果a//b，a//c，那么b//c

C.两直线平行，同位角相等 D.相等的角是对顶角如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1=70°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(    )A.10°

B.20°

C.30°

D.50°已知2x−3y2=4，则10−2x+3yA.6 B.4 C.2 D.−2如图，直线m//n，点A，B分别是直线m，n上的点，当点A在m上运动时，下列选项一定成立的(    )A.∠α>∠β

B.∠α=∠β

C.∠α=180°−∠β

D.∠α=90°−∠β已知A，B两点的坐标是A(5,a)，B(b,4)，若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为(    )A.−1 B.9 C.12 D.6或12如图，下列推理正确的是(    )

①∵直线AB、CD相交于点E(如图1)∴∠1=∠2

②∵∠ABD=∠EBC=90°(如图2)∴∠1=∠2

③∵OB平分∠AOC(如图3)∴∠1=∠2

④∵∠1=28.3°，∠2=28°30′(如图4)∴∠1=∠2．A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1,0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→(0,2)→…，且每秒移动一个单位，那么第2019秒时，点所在位置的坐标是______．

比较大小：−13______−3(填“>”、“<”、“=”)．−8的立方根是______．若2(m+3)2+|2−n|=0，则(m+n)如图，已知AB=2a，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的的同侧作菱形APCD和菱形PBFE.点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°，M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为______．如图，直线AB//CD，∠E为直角，则∠1=______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）计算：(3−1)0+(13)−1(1)若y=x−3+3−x+4，求xy的平方根．

(2)实数x，y使x−3+y2+4y+4=0成立，求xy如果x−3与|y+1|互为相反数，求x−y的平方根．

26、计算如图阴影部分的面积。(单位：厘米，∏=3.14)

如图，已知∠A+∠3=180°，∠1=∠2，∠D=80°，∠CBD=70°．

(1)试说明AB//CD；

(2)求∠CBA的度数．

如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

(1)试说明：∠COE=∠DOF．

(2)问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？

如图，直线a，b直线c所截．

(1)当∠l=∠3时，直线a，b平行吗？请说明理由．

(2)当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵a2+b2=3ab，

∴a2+b2−2ab=ab，a2+b2+2ab=5ab，

∴(a−b)2=ab，(a+b)2=5ab，

∵a>b>0，

∴a−b>0【解析】解：∵1<3<4，

∴1<3<2，

∴0<2−3<1，

∵3≈1.732，

∴0<2−3<0.5，

∴2−3最接近的是0．

故选：B．

根据算术平方根的定义得到1<3【解析】解：∵点p(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴−a>0，

∴点Q(−a,b)在第一象限．

故选：A．

根据第二象限内点的坐标特征确定出a、b的正负情况，然后判断出点Q的坐标所在的象限即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】C

【解析】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，

则AD=BE，

设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有

2t+t=6，

解得t=2．

故选：C．

根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=BE=2CE，可得方程，解方程即可求解．

本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．

5.【答案】C

【解析】解：(1)原式=−2，正确；

(2)原式=2，正确；

(3)原式=12，正确；

(4)原式=2−1=−1，错误，

故选：C．

各式计算得到结果，即可作出判断．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】D

【解析】解：∵ab=0，∴a=0或b=0，

(1)当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；

(2)当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．

故选：D．

根据坐标轴上的点的坐标特点解答．

本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．

7.【答案】D

【解析】解：A、同位角相等，两直线平行，所以A选项为真命题；

B、如果a//b，a//c，那么b//c，所以B选项为真命题；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为真命题；

D、相等的角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．

故选D．

根据平行线的判定对A进行判断；根据平行线的性质对B、C进行判断；根据对顶角的定义对D进行判断．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8.【答案】C

【解析】解：如图．

∵∠AOC=∠2=40°时，OA//b，

∴要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是70°−40°=30°．

故选：C．

根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a绕点O顺时针旋转的度数．

本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：∵2x−3y2=4，

∴10−2x+3y2

=10−(2x−3y2)

=10−4

=6

故选：A．

首先把10−2x+3y2化成10−(2x−3y2)，然后把2x−3y【解析】解：∵直线m//n，

∴∠α+∠β=180°，

∵点A，B分别是直线m，n上的点，点A在m上运动，

∴∠α>∠β，∠α=∠β都是不确定的，无法得出∠α=90°−∠β．

故选：C．

直接利用平行线的性质进而分析得出答案．

此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．

【解答】解：∵AB//x轴，

∴a=4，

∵AB=3，

∴b=5+3=8或b=5−3=2．

则a+b=4+8=12，或a+b=2+4=6，

故选D．

12.【答案】B

【解析】①∵直线AB、CD相交于点E(如图1)∴∠1=∠2，正确，符合题意；

②∵∠ABD=∠EBC=90°(如图2)∴∠1=∠2，正确，符合题意；

③∵OB平分∠AOC(如图3)∴∠1=∠2，正确，符合题意；

④∵∠1=28.3°，∠2=28°30′=28.5°(如图4)∴∠1=∠2，故此选项错误，不合题意；

故选：B．

分别利用角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换关系判断得出答案．

此题主要考查了角平分线的性质以及邻补角定义、度分秒转换，正确掌握相关性质是解题关键．

13.【答案】(44,5)

【解析】解：观察可发现，点到(0,2)用4=22秒．到(3,0)用9=32秒，到(0,4)用16=42秒

则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，

此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上

∵2019=452−6=2025−6

∴第2025秒时，动点在(45,0)，故第2019秒时，动点在(45,0)向左一个单位，再向上5个单位，

即(44,5)的位置．

故答案为：(44,5)．【解析】解：∵3=9，

∴13>9，

∴13>3，

∴−13<−3，

故答案为：<．

先把3化成9，再与13【解析】解：∵(−2)3=−8，

∴−8的立方根是−2．

故答案为：−2．

利用立方根的定义即可求解．

本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3【解析】解：由题意得，m+3=0，2−n=0，

解得m=−3，n=2，

所以，(m+n)3=(−3+2)3=(−1)3=−1．

故答案为：−1．

根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为【解析】解：连接PM、PN．

∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，

∴∠APC=120°，∠EPB=60°，

∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，

∴∠CPM=12∠APC=60°，∠EPN=12∠EPB=30°，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

设PA=2x，则PB=2a−2x，PM=x，PN=3(a−x)，

∴MN=x2+[3(a−x)]2=4x2−6ax+3a2=(2x−32a)2+34a2，

∴x=3【解析】解：如图，过E作EF//AB，

∵AB//CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°−44°=46°，

∴∠1=180°−∠BAE=180°−46°=134°，

故答案为：134°．

过E作EF//AB，求出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

19.【答案】解：原式=1+3−2+32

=2+32．【解析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：由题意得x−3≥03−x≥0，

解得：x=3，

把x=3代入已知等式得：y=4，

所以，xy=3×4=12，

故xy的平方根是±12=±23．

(2)∵x−3+y2+4y+4=0，

∴x−3+(y+2)2=0．

∴由非负数的性质可知，【解析】(1)只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．

(2)利用非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值．

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．

21.【答案】解：∵x−3与|y+1|互为相反数，

∴x−3=0，y+1=0，

解得，x=3，y=−1，

则x−y=3+1=4，

∴±x−y=±4=±2，

【解析】本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确非负数的性质，求出相应的x、y的值，属于基础题．

根据非负数的性质和题目中x−3与|y+1|互为相反数，可以得到x、y的值，从而可以求得x−y的平方根．

22.【答案】解：10÷2=5(厘米)

3.14×5×5÷2

=78.5÷2

=39.25(平方厘米)

10×5=50(平方厘米)

50−39.25=10.75(平方厘米)

答：阴影部分的面积是10.75平方厘米．

【解析】图中阴影部分的面积，等于长方形的面积减半圆的面积，长方形的长是10cm，宽是半圆的半径．半圆的直径是10cm，所以它的半径是5cm，根据长方形的面积公式算出长方形的面积；10×5=50(平方厘米)，半圆的面积=3.14×5×5÷2=39.25(平方厘米)，然后相减即可。

23.【答案】(1)证明：∵∠A+∠3=180°，

∴AE//GF，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB//CD；

(2)解：∵AB//CD，

∴∠D+∠ABD=180°，

∴∠D+∠CBD+∠CBA=180°，

∵∠D=80°，∠CBD=70°，

∴∠CBA=180°−∠D−∠CBD

=180°−80°−70°

=30°．

【解析】(1)根据平行线的判定求出AE//FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根据平行线的判定得出即可；

(2)根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠CBA=180°，根据∠CBA=180°−∠D−∠CBD可得结果．

本题考查