小学数学-圆锥的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆锥的体积教学内容：九年义务教育六年制小学数学六年级下册第24-25页信息窗3第2个红点及第27页自主练习。教学目标：1.结合具体情境和实践活动，理解并掌握圆锥体积的计算方法。2.经历“猜想—验证”的探索过程，理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，正确计算圆锥的体积，并会解决一些简单的实际问题。3.提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。4.在探索知识的过程中，获得成功的体验，感受数学与现实生活的紧密联系。教学重难点：教学重点：探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。教学难点：探索圆锥体积的计算方法教具学具准备：每组两个装有圆锥、圆柱容器的学具盒,水、沙子。教学过程：一、创设情境，提出问题。1.谈话：在炎热的夏季，同学们一定喜欢吃冰激凌吧！（出示课件），通过图片，你发现了什么？预设：生1：有两个冰淇淋：一个是圆柱形的，一个是圆锥形的。生2：两个冰淇淋的单价分别是6元/支和3元/支。生3：圆柱和圆锥形的冰淇淋是等底等高的。2.提出数学问题预设：买哪种冰淇淋比较合算呢？谈话：要想知道买哪种冰淇淋比较合算，需要解决哪些问题？预设：生：需要知道圆柱体的体积和圆锥体的体积之间的关系，才能确定买哪种更合适？生：可圆锥体的体积怎样计算呢？导入新课：圆柱体积的计算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？它与圆柱体积之间又有怎样的关系呢？这节课我们一起来研究。板书课题：圆锥的体积。【设计意图：通过学生熟悉的生活情境，引导学生仔细观察、发现数学信息，进而让学生提出数学问题，培养了学生的问题意识，激发学生主动探究的欲望。同时培养学生用数学的眼光观察生活的能力。】二、自主学习，小组探究。1.猜想。（1）猜想圆锥的体积与什么有关？预设：生1：我猜圆锥的体积和与它等底等高的圆柱有关。生2：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。质疑：圆锥的体积能否用：底面积×高进行计算呢？预设：生1：不可以，因为这样圆锥形冰淇淋的体积就和圆柱形冰淇淋的体积相等了，而实际上圆锥形冰淇淋的体积要比圆柱形冰淇淋的体积要小。生2：圆锥的体积可能与它等底等高的圆柱体积有关，而且要比圆柱的体积要小。结论：圆锥的体积与底面积和高有关。同时与它等底等高的圆柱体积有关。【设计意图：让学生猜想出圆锥的体积与底面积和高有关，为以后的计算提供了数据支持。猜想出与等底等高的圆柱体积有关便于学生进行实验探索。】（2）圆锥的体积与圆柱体积存在怎样的关系？预设：生1：我感觉圆锥的体积是圆柱体积的一半吧（），因为圆锥形冰淇淋的价钱是圆柱形冰淇淋的一半（）。生2：我感觉圆锥的体积不是圆柱体积的一半（），而要比圆柱体积的一半（）还要小，是圆柱体积的。质疑：同学们发表了不同的观点，圆锥的体积是圆柱体积的呢？还是呢？这是大家的猜想！【设计意图：在学生的讨论中激起思维的火花，提高了学生学习的兴趣，为下面的验证等底等高圆锥体和圆柱体之间的体积关系奠定基础。】学习不能靠猜测，我们必须用科学的方法来验证。验证。请大家从学具中找出圆柱和圆锥容器各一个，以小组为单位进行实验。实验要求：（1）小组成员3人操作实验，组长填写实验记录单，其余组员仔细观察。（2）向圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土或水（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。（3）倒完之后，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？实验次数

选择一个圆柱和圆锥比较之后，我们发现：实验结果他们体积之间的关系第1次

第2次

第3次

结论三、汇报交流，评价质疑。1.各组汇报实验情况。预设：小组第一次实验，体验失败，寻求根源。实验：使用不等底不等高的圆柱和圆锥体。（1）小组合作进行倒沙实验：用圆锥体容器盛满沙倒入圆柱体容器。一个小组倒了3次沙，还没灌满；（2）另一小组的同学倒了3次后却大叫：“沙溢出来了！”小组第二次实验：深入感知圆锥与圆柱的体积关系。实验：学生拿出等底、等高的圆柱体和圆锥体两个容器，进行实验。（1）用圆锥体量水三次正好灌满圆柱体。（2）认识“等底等高”。教师：请同学们仔细比比，看看圆锥和圆柱的形状有什么关系？教师边比对，边说明：底面积相等，可以简说成“等底”；高相等，可以简说成“等高”。简言之，它们就是“等底等高”的圆柱和圆锥。思考：是不是所有符合等底等高条件的圆柱和圆锥都具备这样的关系呢？课件用标准教具装水再演示一次，色彩区分倒3次。（设计意图：抓住新旧知识的内在联系，为了突出“等底、等高”这个条件的重要性，巧置陷阱，故意让学生分2次实验。当学生第一次实验失败时，学生纳闷不解，思维活动进入高潮；随后，又引导学生使用等底等高的学具进行实验时，学生在体验实验成功之时，牢牢记住——等底等高的重要前提。通过精心设计这两次不同的实验，引导学生经历去粗取精、去伪存真、层层深入的学习过程。）只有等底等高的圆柱与圆锥的体积才能构成倍数关系，而不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间不构成倍数关系。师生共同总结得出：求圆锥形冰淇淋的体积：3.买哪种冰淇淋比较合算？预设：买圆柱形冰淇淋比较合算，因为圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋等底等高，圆锥形冰淇淋的体积是圆柱形冰淇淋体积的，价钱也应该是圆柱形冰淇淋的，圆锥形卖2元才合算，他卖3元显然贵了。所以买圆柱形冰淇淋比较合算。【设计意图：通过学生亲自操作、充分感知，利用等底等高的圆柱和圆锥容器进行实验，在实验中总结得出：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。】四、抽象概括，总结提升。这节课你学得开心吗？你有什么收获？我们通过动手操作，动脑思考，探索出了圆锥体积的计算方法，在探索圆锥体积计算方法的过程中，我们经历了猜想---验证的过程，应用了实验法。发现了等底等高圆锥体积与圆柱体积之间的关系，即v=EQ\F(1,3)sh。五、当堂检测1、填空：（1）圆柱的体积是9cm3，与它等底等高的圆锥体积是＿＿＿＿。（2）圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是＿＿＿＿。（3）一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱体体积是（

）cm3。2、计算圆锥的体积：（1）学生独立完成。（2）同位互说计算方法，教师重点指导如何简便计算。（最好先约分后计算）3、求下列各圆锥的体积：板书设计：观察猜想验证观察猜想验证结论应用圆锥的体积使用说明：教学反思：回味课堂，本节课的亮点之处有：（1）有生活性，更有数学味。课堂一开始就提出有两种冰淇淋，其中圆柱体冰淇淋6元一支，圆锥体冰淇淋3元一支。让学生根据情境中的数学信息，提出数学问题：买哪种冰淇淋比较合算呢？需要先求出圆锥的体积，让学生体会学习圆锥体积的必要性。（2）经历探索，深化认识。在研究圆锥体积时，通过动手操作，动脑思考，探索圆锥体积的计算方法，经历了猜想---验证的过程，通过实验发现圆锥的体积与它等底等高圆柱体积的三分之一，即v=EQ\F(1,3)sh。从而探索出圆锥体积的计算方法，然后用得出的结论再一次解决提出的问题，可以说所有学生都经历了探索知识的全过程，真正体现了学生的主体地位，深化了对圆柱圆锥体积的再认识。（3）动手实践，突破难点。在本节课的教学中，我紧紧抓住中心问题圆锥的体积与与圆柱的体积有什么关系？”让学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生在获取圆锥体积计算方法的同时又了解了计算方法的由来，从而达到了不仅让学生知其然而且知其所以然的教学目的。2.使用建议。在研究圆柱与圆锥体积关系的时候，让学生经历探索的过程，体会只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥体积的计算方法，切记空洞说教。3.需破解的问题：在探索圆锥体积时，经历了猜想—验证的探索方法，是在探索过程中逐步揭示，还是在探索结束后总结概括更有利于学生的理解掌握呢？《圆锥的体积》教学反思回味课堂，本节课的亮点之处有：（1）有生活性，更有数学味。课堂一开始就提出有两种冰淇淋，其中圆柱体冰淇淋6元一支，圆锥体冰淇淋3元一支。让学生根据情境中的数学信息，提出数学问题：买哪种冰淇淋比较合算呢？需要先求出圆锥的体积，让学生体会学习圆锥体积的必要性。（2）经历探索，深化认识。在研究圆锥体积时，通过动手操作，动脑思考，探索圆锥体积的计算方法，经历了猜想---验证的过程，通过实验发现圆锥的体积与它等底等高圆柱体积的三分之一，即v=EQ\F(1,3)sh。从而探索出圆锥体积的计算方法，然后用得出的结论再一次解决提出的问题，可以说所有学生都经历了探索知识的全过程，真正体现了学生的主体地位，深化了对圆柱圆锥体积的再认识。（3）动手实践，突破难点。在本节课的教学中，我紧紧抓住中心问题圆锥的体积与与圆柱的体积有什么关系？”让学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生在获取圆锥体积计算方法的同时又了解了计算方法的由来，从而达到了不仅让学生知其然而且知其所以然的教学目的。2.使用建议。在研究圆柱与圆锥体积关系的时候，让学生经历探索的过程，体会只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥体积的计算方法，切记空洞说教。3.需破解的问题：在探索圆锥体积时，经历了猜想—验证的探索方法，是在探索过程中逐步揭示，还是在探索结束后总结概括更有利于学生的理解掌握呢？六年级下册课程标准分析：《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。同时，《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”；“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。就《圆锥的体积》而言，本节课先引导学生仔细观察，鼓励学生大胆猜想，再通过小组合作实验、演示、交流得出结论，亲自去验证自己的猜想是否正确，既调动了学生的实际操作能力，也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。符合数学来源于实践的认知。充分发挥学生小组合作的精神，大胆放手让学生动手操作，实验，并完成实验结论。六年级下册《圆锥的体积》教材分析：《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，、发展了学生的空间观念。内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。

基于对教材的分析和理解，为更好落实教学目标，特确定本课重点难点如下：重点：探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。难点：探索圆锥体积的计算方法。六年级学生学习本节课的学情分析：通过前面的学习，学生们已经认识了圆锥体，掌握了它的特征，为本节课的教学打下了基础。高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。本节课重点研究、探讨圆锥的体积，内容抽象，不易理解，而且学生的空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。尤其是想象力差的学生理解起来更难。因此在课上要对他们多加指导和帮助。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。六年级下册《圆锥的体积》评测练习1、填空：（1）圆柱的体积是9cm3，与它等底等高的圆锥体积是＿＿＿＿。（2）圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是＿＿＿＿。（3）一个圆锥的体积是141.3cm3

与它等底等高的