江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设是方程的解，则属于区间（

）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：D略3.复数在复平面对应的点在第几象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D.试题分析：由题意得，复数在复平面对应的点的坐标为（-1，2），故其在第四象限，故选D.考点：复平面直角坐标系.4.下列命题正确的是

（

）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D5.（x3+）10的展开式中的常数项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32参考答案：B7.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则()A．

B．

C．或

D．参考答案：B8.设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．9.与参数方程，等价的普通方程为（

）A.，，B.，，C.，，D.，，参考答案：C【分析】根据题中参数方程，消去参数，得到普通方程，再由题意求出的范围，即可得出结果.【详解】由消去，可得；又，，所以，所求普通方程为，，.故选C【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变量的取值范围，属于常考题型.10.设i是虚数单位，则=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则“”是“方程表示双曲线”的_____

____条件。参考答案：充分不必要条件12.已知盒中有大小相同的3个红球和个白球，从盒中一次性取出3个球，取到白球个数的期望为，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为

参考答案：

13.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为____________.参考答案：略14.已知曲线W的方程为+-5x=0①请写出曲线W的一条对称轴方程________________②曲线W上的点的横坐标的取值范围是____________参考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲线方程中变量是分开的，因此可只考虑纵坐标的对称性，也可只考虑横坐标的对称性；②解不等式可得．【详解】①由方程知是曲线上的点时，点也是曲线上的点，因此是一条对称轴，同样点与也同时是曲线上的点，因此也是一条对称轴；②，．故答案为①（或）；②．【点睛】本题考查曲线与方程，考查用方程研究曲线的性质，属于基础题．15.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．参考答案：16.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．17.若复数z满足方程（是虚数单位），则z=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x﹣b，求a，b的值；（2）若函数g（x）=f（x）+x2有两个极值点，且h（x）=ax﹣ex在（1，+∞）有最大值，求a的取值范围；（3）讨论方程f（x）=0解的个数，并证明你的结论．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数f（x）的导数，由题意可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，解方程可得a，b；（2）求出g（x）的导数，由题意可得x2﹣ax+1=0有两个正根，则△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，求得h（x）的导数，对a讨论，若2＜a≤e，若a＞e，判断h（x）的单调性，即可得到a的范围；（3）方程f（x）=0即为a=，令m（x）=（x＞0），求得导数，求出单调区间和最值，作出图象，通过图象对a讨论，即可得到解的个数．解答： 解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax的导数f′（x）=﹣a，由函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x﹣b，可得f′（2）=1，f（2）=2﹣b，即为﹣a=1，ln2﹣2a=2﹣b，解得a=﹣，b=1﹣ln2；（2）g（x）=lnx﹣ax+x2的导数为g′（x）=﹣a+x=g（x）有两个极值点，即有x2﹣ax+1=0有两个正根，则△=a2﹣4＞0，且a＞0，解得a＞2，h（x）=ax﹣ex的导数为h′（x）=a﹣ex，若2＜a≤e，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）单调递减，无最大值；若a＞e，则当1＜x＜lna，h′（x）＞0，h（x）递增，当x＞lna时，h′（x）＜0，h（x）递减．即有x=lna处取得最大值h（lna），则有a＞e成立；（3）方程f（x）=0即为a=，由m（x）=（x＞0）的导数为m′（x）=，当x∈（0，e）时，m′（x）＞0，m（x）递增，当x∈（e，+∞）时，m′（x）＜0，m（x）递减．即有m（x）的最大值为m（e）=，y=m（x）的图象如右．则当a＞时，y=a和y=m（x）无交点，即方程解的个数为0；当0＜a＜，y=a和y=m（x）有两个交点，即方程解的个数为2；当a≤0时，y=a和y=m（x）有一个交点，即方程解的个数为1．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．19.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）讨论f（x）在定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意正整数n，ln（n+1）＜2+．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞），讨论两个根及﹣1的大小关系，即可判定函数的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能够证明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因为，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，经检验：此时，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=1处取极大值．满足题意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（﹣1，+∞）①当，即a≥0时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；②当，即﹣2＜a＜0时，若x∈（﹣1，，则f'（x）＜0，f（x）递减；若，0），则f'（x）＞0，f（x）递增；若x∈（0，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；③当，即a=﹣2时，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）内递减，④当，即a＜﹣2时，若x∈（﹣1，0），则f'（x）＜0，f（x）递减；若x∈（0，，则f'（x）＞0，f（x）递增；若，+∞），则f'（x）＜0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在[0，+∞）上递减，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，∵，∴，i=1，2，3，…，n，∴，∴．【点评】本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n．解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题．20.（本小题满分12分）为缓减人口老年化带来的问题，中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中国比较流行的元素。某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”．现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，统计情况如下表：性别属性同意父母生“二孩”反对父母生“二孩”合计男生

10

女生30

合计

100（1）请补充完整上述列联表；（2）根据以上资料你是否有95%把握，认为是否同意父母生“二孩”与性别有关？请说明理由．参考公式与数据：，其中50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）由题意可得列联表如下：性别属性同意父母生“二孩”反对父母生“二孩”合计男生451055女生301545合计7525100………………6分（2）

…10分没有95﹪的把握认为同意父母生“二孩”与性别有关.………12分

21.已知椭圆的离心率为，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若在直线上任取一点P，从点P向的外接圆引一条切线，切点为Q.问是否存在点M，恒有？请说明理由.参考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得椭圆的标准方程.（2）先求出的外接圆的方程，设点为点为，则由可得对任意的恒成立，故可得关于的方程，从而求得的坐标.【详解】解：（1）因为椭圆的离心率为，所以.

①又椭圆过点，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）得