广东省广州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷【含答案】

广东省广州市2023年初中学业水平考试中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-(-2023)=()

A.-2023B.2023c•一册D-2U23

2.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（)

B•日C.

3.学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,

12.下列关于这组数据描述正确的是（）

A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9

4.下列运算正确的是（）

A.（a2）3=a5B.a84-a2=a4(aH0)

C.a3-a5=asD.(2a)T=|(aK0)

2%>x—1

x+T、2x的解集在数轴上表示为()

{丁*

6.已知正比例函数yi=ax的图象经过点（1,-1）,反比例函数y2=g的图象位于第一、第三象限

则一次函数y=ax+b的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30。方向上，渔船从B点出发由西向东航行

lOnmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为nmile.（）

A

C.20D.10V3

8.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km//i,动车提速后行驶480km与提速前行驶

360km所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为无/on",则下列方程正确的是（）

360=480R360_480

x—x+60x^~~

360=480n360_480

x~%—60x+60~~

9.如图，的内切圆。/与8C,CAfAB分别相切于点D,E,F,若。/的半径为r,乙4=a,

则（BF+CE—BC）的值和4FOE的大小分别为（）

A.2r,90。一aB.0,90。一a

cc

C.2r,90。一冷D.0,900-J

10.已知关于%的方程%2-（2攵一2）%+k2一1=0有两个实数根，则—1）2-（万乙）2的化简结

果是（）

A.-1C.-1—2kD.2k-3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口

逾280000个，将280000用科学记数法表示为.

12.已知点4（修，yQ,B（X2,%）在抛物线y=/-3上，且0＜的＜#2,则％________72.（填

或,＞,，或

13.2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100

件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为.

若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，贝『'一等奖''对应扇形的圆心角度数为

八作品数

50

10

0.等奖二等奖三等奖优胜奖等级

14.如图，正方形ABCD的边长为4,点E在边BC上，且BE=1,5为对角线BD上一动点，连接

CF,EF,则CF+EF的最小值为,

15.如图，已知2。是△ABC的角平分线，DE,QF分别是△ABD和△4CC的高，AE=12,DF=5,

则点E到直线AD的距离为.

16.如图，在RtAABC中,41cB=90。，AB=10,AC=6,点M是边AC上一动点，点D,E分

别是AB,MB的中点，当AM=2.4时，DE的长是.若点N在边BC上，且CN=AM,点F,

G分别是MN,AN的中点，当月M>2.4时、四边形DEFG面积S的取值范围是.

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

17.解方程：x2-6x+5=0

四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.如图，B是4。的中点，BC//DE,=求证：L.C=Z.E.

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4（一2,0）,5（0,2）,蓝所在圆的圆心为0.将京向右平

移5个单位，得到片（点A平移后的对应点为C）.

（1）点。的坐标是,CD所在圆的圆心坐标是;

（2）在图中画出右，并连接AC,BD；

（3）求由蔡，BD,蔡，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.（结果保留兀）

20.已知a>3,代数式：A=2a2-8,B=3a2+6a,C=a3-4a2+4a.

（1）因式分解4

（2）在4B,C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.

21.甲、乙两位同学相约打乒乓球.

（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为4B,C,D）,若甲先从中随机选取1个，乙再

从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；

（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，

那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？

22.因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用

%（元）与该水果的质量千克）之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用及（元）与该水果的质

量穴千克）之间的函数解析式为为=10%（x>0）.

(1)求为与%之间的函数解析式；

(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

23.如图，4c是菱形4BCC的对角线.

(1)尺规作图：将△ABC绕点/逆时针旋转得到AADE,点B旋转后的对应点为0(保留作图痕

迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图中，连接BD,CE.

tan^BAC=求cos/OCE的值.

24.已知点P(m,ri)在函数y=—a(％<0)的图象上.

⑴若m=-2,求n的值；

(2)抛物线y=(%-?n)(x-n)与x轴交于两点M,N(M在N的左边)，与y轴交于点G,记抛

物线的顶点为E.

①m为何值时，点E到达最高处；

②设AGMN的外接圆圆心为C,OC与y轴的另一个交点为F,当m+n=0时，是否存在四边

形FGEC为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，在正方形中，E是边4。上一动点(不与点4。重合).边BC关于BE对称的线段为

BF,连接4F.

(1)若4ABE=15°,求证:△4BF是等边三角形;

(2)延长以，交射线BE于点G.

①4BGF能否为等腰三角形？如果能，求此时N4BE的度数；如果不能，请说明理由;

②若48=百+遥，求△BGF面积的最大值，并求此时4E的长.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

1L【答案】2.8x105

12•【答案】<

13.【答案】30；36

14.【答案】V17

15.【答案】瑞

16.【答案】1.2；3<SW4

17.【答案】解：由/-6%+5=0得

(%-1)(%-5)=0,

解得：X1=1,%2=5

18.【答案】证明：是2。的中点，

:.AB=BD,

・・・BC//DE,

:.乙ABC=乙D,

在△48。和aBOE中，

(AB=BD

(BC=DE

・•・Z.C=乙E.

19.【答案】(1)(5,2)；(5,0)

(2)解：在图中画出弧CD,并连接AC,BD,见下图;

(3)解：弧AB和弧CD长度相等，均为4x2兀厂=兀X2=兀，

而BD=AC=5»

则封闭图形的周长=弧AB+弧DC+BD+AC=2TT+10.

20.【答案】(1)解：2a2-8

=2(a2-4)

=2(a+2)(a—2)；

(2)解：选A,B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式(答案不唯一),

2a2-8

3a2+6a

2(a+2)(a-2)

—3a(a+2)

—2(a—2)

_3a'

21.【答案】(1)解：画树状图如下：

开始

甲ABCD

/1\/N/\/N

乙BCDACDABDABC

一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果,

•_3_1

••p1(乙选中球拍)==4;

(2)解：公平.理由如下：

画树状图如下：

开始

人

第1枚正反

△A

第2枚正反正反

一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果,

4-21

9

AP（乙先发球）=一1--=2

,P（中先发球）=P先发球）,

，这个约定公平.

22•【答案】（1）解：当0WxW5时，设yi与x之间的函数解析式为月=攵%（々。0）,

把（5,75）代入解析式得：5k=75,

解得k=15,

力=15%；

当5cxW10时，设yi与x之间的函数解析式为yi=mx+n（m丰0）,

把（5,75）和（10,120）代入解析式得［潞鲁二篇，

解得｛建云

:.yi=9%+30,

综上所述，月与X之间的函数解析式为力=

\yX-r\X1UJ

（2）解：在甲商店购买：9x+30=600,

解得x=63④，

・••在甲商店600元可以购买63±千克水果；

在乙商店购买：10%=600,

解得x=60,

:.在乙商店600元可以购买60千克，

1

•••63/60,

二在甲商店购买更多一些.

23.【答案】（1）解：如图，

A

勖

(2)解：①如图2,由旋转得AB=4。，AC=AE,ABAC=^DAE,

图2

:.Z.BAC+Z.CAD=Z-DAE+乙CAD,

・•・Z.BAD=Z.CAEf

・•・△ABDs^ACE；

②如图2,延长AD交CE于点F,

•••四边形ABCD是菱形，

:.Z.BAC=Z.DAC,

vZ-BAC=Z-DAE,

:.Z-DAE=Z-DAC,

-AE=AC,

・•・AD1CE,

・•.Z.CFD=90°,

设CF=m,CD=AD=%,

CF1

v丽=tanz.DAC—tan乙BAC—可,

:.AF=3CF=3m,

・•・DF=3m—%,

・・・CF24-DF2=CD2,

：•m2+(3m一%)2=%2,

，解关于%的方程得％=|小,

:.CD=•|zn，

,CFm3

•■•COSZnDrcC£=CD=5^=5-

COS/.DCE的值是看.

24.【答案】（1）解：把=—2代入y=—'Q<0）得y=—等■=1;

故n的值为1；

(2)解：①在y=(x—m)(x—九)中，令y=0,贝ij(%—zn)(%—九)=0,

解得％=7H或%=九，

AM(m,0),N(n,0),

・••点P(?n,n)在函数y=-'(%<0)的图象上,

・•・mn=—2,

mn22

令x=^1得y=(%—m)(x-n)=--^(m-n)=-2——(m+n)<—2,

即当m+?i=0,且nm=-2,

则血2=2,解得：7n=—四(正值已舍去)，

即m=—时，点E到达最高处；

②假设存在，理由：

对于y=(%—机)(%—九)，当％=0时、y=mn=—2,即点G(0,—2),

由①得0)，N(n,0),E(驾E,—(m—n)2),对称轴为直线％=”要,

作MG的中垂线交MG于点T,交y轴于点S,交x轴于点K,则点7Gm,-1）,

1

则tcmNMK7=一加，

则直线TS的表达式为：y=——^m)—1-

7n

当％=并时,y=—^-m(x—^-m)—1=—

则点C的坐标为：(与'，-j).

由垂径定理知，点C在FG的中垂线上，则尸G=2(yc-yG)=2x(-/+2)=3.

•••四边形FGEC为平行四边形，

则CE=FG=3=yc-yE=-^-yE>

解得：yg=—

17

即一4(ni—n)2=~29且mn二一2，

则TH+九=±V6，

・•.E(-手，-分或博,-f).

25.【答案】(1)证明：，•四边形ABCD是正方形，

・・・Z,ABC=90°,

・・・乙ABE=15°,

・•・乙CBE=75°,

vBC关于BE对称的线段为BF,

•.Z.FBE=/.CBE=75°,BF=BC,

・•・(ABF=乙FBE-Z,ABE=60°,

:心ABF是等边三角形；

(2)解：①・.•边BC关于BE对称的线段为BF,

:・BC=BF,

・・•四边形ABCD是正方形，

・•・BC—AB,

・•.BF=BC=BAf

•••E是边力。上一动点，

BA<BE<BG,

・••点B不可能是等腰三角形BGF的顶点，

若点F是等腰三角形BGF的顶点，

贝！I有/FGB=乙FBG=Z.CBG,

此时E与D重合，不合题意,

只剩下GF=GB了，

连接CG交AD于H,

•••BC=BF,/.CBG=Z.FBG,BG=BG,

：.4CBG芸FBG(SAS),

AFG=CG,

・•・BG=CG,

,MBGF为等腰三角形，

,:BA=BC=BF,

・•・乙BFA=A.BAF,

“CBG%AFBG,

••・Z.BFG=乙BCG,

vAD//BC,

・・・Z,AHG=乙BCG,

・・・Z,BAF+乙HAG=Z.AHG+4HAG=180°-乙BAD=90°,

・•・Z-FGC=180°一乙HAG一乙AH