安徽省桐城实验中学2023-2024学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

安徽省桐城实验中学2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停

止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时

间为x（s）,ABPQ的面积为y（cn?）,则y关于x的函数图象是（）

2.如图，ABC内接于圆4=65°,NC=70。，若6C=2后，则弧8C的长为（）

B.0兀C.2〃D.2&乃

3.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度〃（单位：加）与小球运动时间”单位：s）之间的函数关系如图所示.下列

结论：①小球在空中经过的路程是40相；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的

高度〃=30加时，t=L5s.其中正确的是（）

A.①④B.@(2)C.②③④D.②③

4.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=kx+b（k、b是常数，且k/D与反比例函数y2=—（c是常数，且

X

W0）的图象相交于A（-3,-2）,B（2,3）两点，则不等式yi>yz的解集是（）

A.-3<x<2B.x<-3^x>2C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

5.已知关于x的方程x2+ax-6=0的一个根是2,则a的值是()

A.-1B.0C.1D.2

6.如图，直线AB与半径为2的。。相切于点C,D是。。上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为（）

A.2B.2百C.D.20

7.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于

x的函数表达式为

近视眼镜的度数y（度）200250400500100()

镜片焦距X（米）0.500.400.250.200.10

8.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的

年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A.250()x2=3500

B.2500(1+x)2=350()

C.2500(1+x%)2=3500

D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

9.如图，在DABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F,则ABEF与ADCB的面积比为（）

10.如图，在菱形ABCD中，NABC=80,E是线段30上一动点（点E不与点B,。重合），当A4BE是等腰三

角形时，ZEAD=（）

A.30°B.70°C.30°或60°D.40°或70°

11.已知抛物线y=f一4%+3与X轴相交于点48（点A在点3左侧），顶点为M.平移该抛物线，使点M平移后

的对应点“落在x轴上，点8平移后的对应点8'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A.y=f+2x+lB.J=X2+2X-1C.=-2X+1D.y=x2-2x-l

12.如图，在AABC中，DE//BC,若。E=2,BC=6,则"吧J=（）

.ABC的面积

二、填空题（每题4分，共24分）

13.菱形的两条对角线分别是6cm,Scm,则菱形的边长为cm,面积为cm\

14.在AABC中，NACB=90,点。、E分别在边8C、AC上，AC=3AE,NCDE=45（如图），ADCE沿

直线OE翻折，翻折后的点。落在AABC内部的点尸，直线AE与边8C相交于点G,如果BG=AE,那么

tan5=.

BDC

cihc

15.若一=一=一，且a+/?+c=36,则a-6-c的值是.

234

16.如图，将RtAABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C，处，点B落在B，处，联结BB。如果AC=4,

AB=5,那么BB，=.

17.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是一.

18.如图，为了测量河宽A8（假设河的两岸平行），测得NACB=30。，ZADB=60°,CD=60m,则河宽48为m（结

果保留根号）.

19.（8分）如图，已知。是原点，8,C两点的坐标分别为（3,—1）,（2,1）.

（1）以点。为位似中心，在＞轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写

出点用。的对应点的坐标;

（2）如果QBC内部一点M的坐标为（x,y）,写出点M的对应点A/'的坐标.

An2

20.(8分)如图，在^ABC中，DE〃BC,—一，M为BC上一点，AM交DE于N.

AB3

(1)若AE=4,求EC的长;

（2）若M为BC的中点，SAABC=36,求SAADN的值.

21.（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40

元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的

成本最少需要多少元？（成本=进价x销售量）

22.（10分）如图，灯塔A在港口。的北偏东60°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口。出发

向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向.试求这艘船航行的速度.（结果保留根号）

23.（10分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来

了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在

行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游

戏.

（1）下列事件是必然事件的是.

A.李老师被淘汰B.小文抢坐到自己带来的椅子

C.小红抢坐到小亮带来的椅子D.有两位同学可以进入下一轮游戏

（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A）,

求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.

24.（10分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女

班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加.

抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老

师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

(1)该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);

第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为;

(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

25.(12分)如图，直线43和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点。的横坐标是1.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(1)在x轴上是否存在一点C,与A,3组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由：

(3)在直线A3的下方抛物线上找一点P,连接B4,尸5使得的面积最大，并求出这个最大值.

26.如图，中，ZABC=90°,P是斜边AC上一个动点，以旅为直径作交8C于点。，与AC的另

一个交点E,连接。£.

①若BO=130°，求NC的度数；

②求证AB=AP；

(2)当AB=15,8c=20时，是否存在点P,使得8DE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】试题分析：由题意可得BQ=x.

113

①OWxSl时，P点在BC边上，BP=3x,贝！］ABPQ的面积=-BP・BQ,解y=—・3x・x=一/；故A选项错误;

222

113

②lVx/2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=—BQ・BC,解y=—・x・3='x；故B选项错误；

222

।93

③2<xW3时，P点在AD边上，AP=9-3x,则△BPQ的面积=-AP・BQ,解v=-・（9-3x）・x=-x--X2；故D选

2222

项错误.

故选C.

考点：动点问题的函数图象.

2、A

【分析】连接OB,0C.首先证明AOBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题.

【详解】连接OB,OC.

,.,ZA=180°-ZABC-ZACB=180o-65o-70°=45o,

.*.ZBOC=90°,

•••BC=2后，

.*.OB=OC=2,

位90x%x2

8C的长为一左一=冗，

1oU

故选A.

【点睛】

本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

3、D

【分析】根据函数的图象中的信息判断即可.

【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；

③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；

④设函数解析式为：/z=a(f-3)2+40,

把0(0,0)代入得0=。(0-3)2+40,解得。=—与，

40

...函数解析式为A=--(r-3)-9+40,

9

40

把力=3()代入解析式得，30=-y(r-3)9-+40,

解得：J=4.5或f=L5,

二小球的高度〃=30加时，f=1.5s或4.5s,故④错误；

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意

4、C

【解析】一次函数yi=kx+b落在与反比例函数y2=-图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.

X

【详解】•.•一次函数yi=kx+b(k、b是常数，且与反比例函数yz=£(c是常数，且#0)的图象相交于

x

A(-3,-2),B(2,3)两点，

.,•不等式yi>y2的解集是-3<x<0或X>2,

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键.

5,C

【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.利用方程解的定义将x=2代入方程式即可求

解.

【详解】解：将x=2代入x?+ax-6=2,得2?+2a-6=2.

解得a=2.

故选C.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题.

6、B

【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以NEOC=2ND=6()。,所以AECO为等边三角形.又

因为弦EF〃AB所以OC垂直EF故NOEF=3。。所以EF=&OE=26.

7、A

【分析】直接利用已知数据可得xy=100,进而得出答案.

【详解】解：由表格中数据可得：xy=100,

故y关于x的函数表达式为：)=则.

x

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

8、B

【分析】根据2013年教育经费额x(1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.

【详解】设增长率为x,根据题意得2500x(1+x)2=3500,

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经

过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.(当增长时中间的“士”号选“+”，当下降时中间的“士”号选

9、D

【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD,AB〃CD,根据相似三角形的判定得出△BEFsaDCF,根据相似三角

形的性质和三角形面积公式求出即可.

【详解】解：•••四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，

；.AB=DC=2BE,AB〃CD,

AABEF^ADCF,

.BEBF1

••______•_—_―f

DCDF2

S.BFF11

.•,DF=2BF,；.=(-)2=一,

S”CF24

.S”CF2

,,^r=3,

13

SABEF=_SADCFJSADCB=_SADCFJ

42

le

S.BEF4L,故选D.

°”CB±C6

2~DCF

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键.

10、C

【分析】根据AABE是等腰三角形，进行分类讨论

【详解】ABC。是菱形，ZABC=80

ZABD=ZADB=40°,NBAD=100°,

[1)AE=BE

NBAE=40°,ZE4D=100°-40°=60°

SEI—。。

=70°,NEAD=100°-70°=30°

2

⑶A£=43,E和。重合,

不符合题意

所以选C

11、A

【解析】解：当y=0,则()=%2-4X+3，(x-1)(x-3)=0,

解得：xi=LX2=3,/.A(1,0),B(3,0)»

y=f-4x+3=(x-2)2-l,点坐标为：(2,-1).

••・平移该抛物线，使点M平移后的对应点AT落在x轴上，点8平移后的对应点房落在y轴上,

二抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可,

•••平移后的解析式为：y=(x+l)2=f+2x+l.

故选A.

12、D

【解析】由DE〃BC知△ADEs^ABC,然后根据相似比求解.

【详解】解：；DE〃BC

.,.△ADE<^AABC.

又因为DE=2,BC=6,可得相似比为1:3.

刖AOE的面积屋？1

即-------------22

”山面积=II,3=—9.

故选D.

【点睛】

本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、524

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面

积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可.

【详解】•••菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,

二对角线的一半分别为3cm,4cm,

•••根据勾股定理可得菱形的边长为：序不=5cm,

.,.面积S=Lx6x8=14cm1.

2

故答案为5；14.

【点睛】

本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键.

14、之

7

【分析】设AE=BG=k,AG=3k(k/0),可得EC=2k,由折叠的性质可得砂=EC=2k,

/FED=NDEC=45°,根据相似三角形的性质可得生=空=工，即GC=3E尸=6k,即可求tan8的值.

ACGC3

【详解】根据题意，标记下图

•：ZACB^90°,NCDE=45。

...ZDEC=45°

VAC=3AE

.,.设A£=BG=k,AG=3k(k#0)

:.EC2k

,：DEF由△COE折叠得到

；.EF=EC=2k,NFED=/DEC=45°

；.NFEC=90。,且NACB=90。

:.EF//BC

:./\AEFs/\ACG

.AE_EFi

''~AC~~GC~3

，GC=3£F=6k

:.BC=BG+GC=7k

,nAC3

••tanB----=一

BC7

故答案为，3.

【点睛】

本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tanB的值即可.

15、-20；

【分析】由比例的性质得到色=""，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案.

22+3+4

【详解】解：•••@=2=£,。+匕+c=36,

234

•a_a+b+c_a+b+c_36_

••————

22+3+499

，a=8,Z?+c=36—8=28,

a-b-c=a-(b+c)=8-28=-20；

故答案为：-20.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到a=8,Z?+c=28.

16、V10

【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在R3BUB，中，求出BO,B，C即可解决问题.

【详解】解：在RSABC中，VAC=4,AB=5,ZC=90°,

­■­BC=7AB2-AC2=452—42=3，

：AC=AC'=4,BC=B'C'=3,

.•.BC'=AB=AC'=5-4=1,

•.•NBC'B'=90°,

•••BB，=^Bd2+BC'2=712+32=V10,

故答案为何.

【点睛】

此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

17、y=3(x-1)2-2

【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案.

【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，

所得到的抛物线是y=3(x-1)2-2,

故答案为y=3(x-1)2-2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移

后的函数解析式.

18、30百

【详解】解：；NACB=30°,ZADB=60°,

.•.NCAD=30。，

.*.AD=CD=60m,

在RtAABD中，

AB=AD»sinZADB=60x—=3073(m).

2

故答案是：3073.

三、解答题(共78分)

19、⑴如图，△QB'C即为所求，见解析；点3的对应点的坐标为(-6,2),点。的对应点的坐标为(T,一2)；(2)

点M(x,y)的对应点M'的坐标为(一2x,—2y).

【分析】(1)延长BO,CO到B，、C,使OB\OC，的长度是OB、OC的2倍.顺次连接三点即可；

(2)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为(x,y),

写出M的对应点M，的坐标为(-2x,-2y).

【详解】（1）如图，△08'。'即为所求，点8的对应点的坐标为（-6,2）,点C的对应点的坐标为（-4,-2）.

（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x,y）,

写出M的对应点M，的坐标为（-2x,-2y）.

【点睛】

考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键.很多信息是需要从图上

看出来的.

20、（1）2（2）8

【解析】（1）首先根据DE〃BC得到AADE和AABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC-AE求出长度；（2）

根据AABC的面积求出AABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出AADN的面积.

【详解】解：⑴VDE/7BC

.,.△ADE^AABC

.AE=AD=2

"ACAB3

VAE=4

.\AC=6

.\EC=AC-AE=6-4=2

⑵•.•△ABC的面积为36,点M为BC的中点

.,.△ABM的面积为：36+2=18

2

VAADN和AABM的相似比为一

3

*',^&ADN•=4：9

•*,SADN=8

考点：相似三角形的判定与性质

21、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元.

【分析】（1）设函数关系式为片kx+b,把（40,600）,（75,250）代入，列方程组即可.

(2)根据利润=每件的利润x销售量，列出式子即可.

(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S,构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】(1)设函数关系式为丫=1«+>

40%+/?=600

把（40,600）,（75,250）代入可得,”八

75k+。=250

k=-10

解得：〈

b=10Q0

，y=-lOx+1000,

当x=50时，y=-10x50+1000=500(件)；

(2)根据题意得，W=(x-40)(-lOx+1000)

=-10x2+1400x-40000

=-10(x-70)2+l.

当x=70时，利润的最大值为1；

x<75

⑶由题意〈,,

[-IO/+]400了-40000>8000

解得：60<x<75,

设成本为S,

.,.S=40(-10x+1000)=-400x+40000,

■:-400<0,

...S随X增大而减小，

.,.x=75时，S有最小值=10000元，

答：每月的成本最少需要10000元.

【点睛】

本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属

于中考常考题型.

22、206海里/时

【分析】利用直角三角形性质边角关系，80=八0义8$30。求出80,然后除以船从O到B所用时间即可.

【详解】解：由题意知：NAOB=30。，

巧

在RtZkAOB中，OB=OAXcosNAOB=80X2(±=40e(海里)，

航行速度为：史也=206（海里/时）.

2

【点睛】

本题考查锐角三角函数的运用，熟练掌握直角三角形的边角关系是关键.

23、（1）D；（2）图见解析，-

3

【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；

（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.

【详解】解：（1）A、王老师被淘汰是随机事件；3、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；

C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；。、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入

下一轮游戏；故是必然事件.

故选：D；

（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c,

画树状图如下

abc

AAA

bcacab

IIIIII

cbcaba

由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，

21

♦♦尸<A>~~=~•

63

【点睛】

此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率.树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24、（1）不可能；随机；；；（2）；

【解析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次

抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；

（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.

【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，

“小悦被抽中”是随机事件，

第一次抽取有4种可能小悦被抽中，，有1种可能'所以，，小悦被抽中，，的概率为:'

故答案为不可能，随机，：:

(2)画树状图如下：

开始

小悦小惠小艳小倩

/N/N/N小

小小小小小小小小小小小小

惠艳传悦的倩悦惠倩悦惠艳

由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能,

所以“小惠被抽中”的概率是：p=—.

122

【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

]248639775

25、(1)y=—X2---x—3,顶点。(1,-------)；(1)C(±4^^0,0)或(5±2。22,0)或(—，0);(2)—

555102

h

【解析】(1)抛物线的顶点。的横坐标是1,则犬=-一=1,抛物线过4(0,-2),贝!|：函数的表达式为：y=a^+bx

2a

-2,把8点坐标代入函数表达式，即可求解；

(1)分四AB-BC.AOBC,三种情况求解即可；

(2)由SNM='・P价XB,即可求解.

2

h

【详解】(1)抛物线的顶点〃的横坐标是1,贝Ux=-丁=1①，抛物线过2(0,-2),贝人函数的表达式为：尸a+bx

2a

1248

-2,把8点坐标代入上式得：9=15K56-2②，联立①、②解得：a=w，b=y2,...抛物线的解析式为：

12।48

y——x----x-2.

55

当A=1时，y——~,即顶点。的坐标为(1,一~—)；

(1)A(0,-2),B(5,9),则止12,设点。坐标(m,0),分三种情况讨论：

①当止4C时，则：(加'+(-2)1=12]解得：犷±4河，即点C坐标为：(4J历，0)或(-4而，0)；

②当力纪时，贝！1：(5-加”力何，解得：犷5±2后，即：点C坐标为(5+2722,0)或(5-1夜，0)；

9797

③当水＞正时，贝!I：5-而旺9「(zzz)旺(-2)\解得：犷历，则点。坐标为(而，0).

97

综上所述：存在，点C的坐标为：(±4而，0)或(5±2722,0)或(而，0)；

12

(2)过点尸作y轴的平行线交四于点，设直线M的表达式为尸2,把点B坐标代入上式，9=54-2,则4二;~，

19]2481?15

故函数的表达式为：y——x-2,设点尸坐标为Cm9一向----m-2),则点〃坐标为(”—m-2),S^PAB=—•P+XB=—

555522

75

（----4+11。）=-6/z?+20/ZF—6（m—当JSF—时，取得最大值为:

2T

【点睛】

本题是二次函数综合题.主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结

合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

25

26、(1)①40。；②证明见解析；(2)存在，CP的长为10或一或1

2

【分析】(1)①连接鸵，由圆周角定理得出/BEC=9()。，求出。P=50。，£>E=100。，则NCBE=5O°,即可得出

结果；

②由DP=£P，得出NCBP=NEBP,易证NC=NABE,由N4P3=NCBP+NC,ZABP=ZEBP+ZABE,得出

ZAPB=ZABP，即可得出结论；

(2)由勾股定理得AC=JAB?+BC2=25，由面积公式得出=求出B£：=12,连接OP,贝！I

PD//AB,得出cZXDc18c4,求出。尸=慧/=：s,BDE是等腰三角形，分三种情况讨论，当