浙江省金华市义乌第五中学高三数学理月考试卷含解析

浙江省金华市义乌第五中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝()A．

B．－

C．

D．－参考答案：A略2.设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题p:，则（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略3.在数列中，，，则=(

)A．2+(n－1)lnn B2+lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn参考答案：B4.设函数，集合为函数的定义域，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：集合的交集补集运算.5.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是

A．若a与b共线，则a⊙b=0

B．a⊙b=b⊙a

C．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2参考答案：6.给出下面的3个命题：①函数的最小正周期是②函数在区间上单调递增；③是函数的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

C参考答案：C函数的最小正周期为，①正确。，在区间上递增，②正确。当时，，所以不是对称轴，所以③错误。所以正确的命题个数为2个，选C.7.若复数z满足,则z的虚部为(

)A.－4

B.

C.4

D.参考答案：D8.(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为

(A)7 (B)6 (C)5 (D)4参考答案：D9.已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.参考答案：B10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

（

）

A．27

B．63

C．15

D．31

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M—PAB、三棱锥M—PBC、三棱锥M—PCA的体积．若，且恒成立，则正实数a的最小值为________．参考答案：112.按如下程序框图运行，则输出结果为______．

参考答案：170略13.展开式的常数项是________.参考答案：-1014.设则的值为

.

参考答案：-4

【知识点】简单线性规划E5解析：由z=x+3y+m得﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线﹣由图象可知当直线﹣经过点A时，直线﹣的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．解得m=﹣4，故答案为：﹣4．【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值．15.设全集U＝R，集合A＝{y|y＝tanx，x∈B}，B＝－≤x≤，则图中阴影部分表示的集合是________．参考答案：∪16.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则

.参考答案：试题分析：由题意得，，，.考点：等比中项；余弦定理.17.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为

参考答案：因为是定义在上的偶函数且在上递增，所以等价为，所以，即，平方得，所以，解得，即不等式的解集为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知集合，实数使得集合满足，求的取值范围.参考答案：解：A=(3,4)…………………..2分

a5时，B=，满足AB；…………………..6分

a<5时，B=，由AB，得a4，故4a<5，……………..10分

综上，得实数a的取值范围为a4.………12分19.

如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP．

参考答案：证明设∠ABC=2a，∠BNM=2b，∠BMN=2γ．则由ON平分∠ONM，得∠ONC=∠ONM=(180°－2b)=90°－b；同理，∠OMN=∠OMA=90°－γ．而∠CON=180°－∠OCN－∠ONC=b+a=90°－γ，于是ΔCON∽ΔAMO，∴AM∶AO=CO∶CN，即AM·CN=AO2．同理，AQ·CP=AO2，∴AM·CN=AQ·CP．∴ΔAMQ∽ΔCPN，∴∠AMQ=∠CPN．∴MQ∥NP．分析要证MQ∥NP，因AB∥DC，故可以考虑证明∠AMQ=∠CPN．现∠A=∠C，故可证ΔAMQ∽ΔCPN．于是要证明AM∶AQ=CP∶CN．20.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

参考答案：略21.已知函数（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，求a的值（2）求y=f（x）的单调区间和极值（3）当a=1，且x≥1时，证明：f（x）≤1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲求a的值，根据在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．再列出一个等式，最后解方程组即可得．（2）先求出f（x）的导数，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，最后求出极值即可．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，从而证得结论．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，所以．又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y﹣1=0平行，所以f'（1）=1﹣a=1，即a=0．（2）令f'（x）=0，得x=e1﹣a．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由表可知：f（x）的单调递增区间是（0，e1﹣a），单调递减区间是（e1﹣a，+∞）．所以f（x）在x=e1﹣a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1﹣a）=ea﹣1．（3）由（2）知，当a=1时，函数在[1，+∞）上是单调减函数，且，∴x≥1时，f（x）≤f（1）=1．【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查归与转化思想．属于基础题．22.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为