2022-2023学年湖南省郴州市资兴矿务局宇字煤矿职工子弟学校高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市资兴矿务局宇字煤矿职工子弟学校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）A．﹣1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵ax﹣y+2=0过定点A（0，2），∴ax﹣y+2≥0表示直线ax﹣y+2=0的下方，∴a＞0，则由图象可知C（2，0），由，解得，即B（2，2+2a），则△ABC的面积S=，故a=，故选：D．2.在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（

）A、2个

B、4个

C、6个

D、8个参考答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。3.设等差数列的前项和为，若，，则（

）A.64

B.45

C.36

D.27参考答案：B4.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为A． B．

C．90

D．110参考答案：D5.已知函数若关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是A.

或

B.C.

D.参考答案：C6.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（

）A.抛物线

B.

椭圆

C.

双曲线

D.

直线参考答案：D7.抛物线

的准线方程是(

）.A．

B.

C．

D.参考答案：C略8.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的样本，那么行政人员应抽取的人数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.有一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1，2，3，4顺序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.数列中，，从第一项起各项依次为1，，，，…，那么（）A．

B． C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知an=，n∈N*，则an=

．参考答案：1【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，则an===1．故答案为：1．12.已知幂函数f(x)的图象过点，则函数f(16)的值为

．参考答案：设幂函数为：因为幂函数f(x)的图象过点，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案为

13.命题的否定为参考答案：14.方程表示一个圆，则的取值范围是：

▲

．参考答案：15.已知，为第三象限角，则=________参考答案：16.已知，则二项式展开式中含项的系数是

.参考答案：-192 17.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

男生女生合计挑同桌304070不挑同桌201030总计5050100

(1)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

(2)根据以上2×2列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中参考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)见解析试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论．解析：(Ⅰ)根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，不挑同桌有2人，记为d、e；从这5人中随机选取3人，基本事件为共10种；这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为，共7种；故所求的概率为；(Ⅱ)根据以上列联表，计算观测值，对照临界值表知，有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．19.（14分）设函数（）.区间，定义区间的长度为b－a.（1）求区间I的长度（用a表示）；

（2）若a∈(3,4)，求的最大值.参考答案：略20.已知圆C的圆心坐标为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，求圆C的方程． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由点到直线的距离公式，算出点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离，得出所求圆的半径，即可写出所求圆的标准方程． 【解答】解：点（2，0）与直线x﹣y+2=0的距离为d==2， ∵直线x﹣y+2=0与圆相切， ∴圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=4． 【点评】本题求以定点为圆心，且与已知直线相切的圆方程．着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识，属于基础题． 21.已知：命题p：表示双曲线，命题q：函数在R上单调递增.（1）若命题p为真命题，求实数m取值范围；（2）若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵命题p为真命题∴，解得∴实数m的取值范围为(－3,1).（2）当命题q为真命题时有恒成立∴，解得若命题p是真命题，命题q是假命题，则有解得；若命题p是假命题，命题q是真命题，则有解得.故所求实数m的取值范围为.注：若第（2）小题得结果，而以下推理均正确，则总共扣3分.

22.已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;参考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x轴,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,椭