2022年山西省大同市泛亚中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年山西省大同市泛亚中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图像如下，则（

）

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略2.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略3.若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：C4.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有（）A．f（2n）＞（n∈N*）B．f（2n）＞（n∈N*）C．f（2n）＞（n∈N*）D．f（2n）＞（n∈N*）参考答案：D5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D6.下面进位制之间转化错误的是（）A．31（4）=62（2） B．101（2）=5（10） C．119（10）=315（6） D．27（8）=212（3）参考答案：A【考点】进位制．【分析】由于31（4）=3×41+1×40=26（2）写法不正确，即可得出进位制之间转化是错误的．【解答】解：对于A：∵31（4）=3×41+1×40=26（2），因此进位制之间转化错误的是A．故选：A．7.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．8.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．解答：解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．9.命题p:“矩形的两条对角线相等”的逆命题是（

）A.两条对角线相等的四边形是矩形

B.矩形的两条对角线不相等

C.有的矩形两条对角线不相等

D.对角线不相等的四边形不是矩形参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．4

B．8

C．16 D．64

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为

▲

．参考答案：12.从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是

.参考答案：13.直线与函数的图像有相异的三个公共点，则的取值范围是

．

参考答案：

（-2,2）14.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________条件.参考答案：必要而不充分略15.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；16.若i是虚数单位，则=

.参考答案：略17.在△ABC中，若，且sinC=，则∠C=________.参考答案：1200略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.19.（本题满分12分）已知等差数列{}，(Ⅰ）求{}的通项公式；(Ⅱ）令，求数列的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组

解得

所以的通项公式为(Ⅱ）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和

20.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．21.（10分）已知函数.（1）求f(x)的极大值；（2）若f(x)在[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围。参考答案：（1）由已知f(x)的定义域为R，---1’----2’

------3’x(-∞,-3)

-3(-3,1)1(1,+∞)f’(x)

＋

0－

0＋f(x)单调递增↗

28单调递减↘

-4单调递增↗-----4’∴当x=-3时，f(x)有极大值f(-3)=28------5’（2）由（1）可知f(x)在[1，2]为增函数，在[-3，1]为减函数，（-∞，-3）为增函数，且f(2)=3，f(-3)=28,--------8’

故所求k的取值范围为k≤-3,即.-----10’22.已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的应用．【分析】（1）证明OA⊥OB可有两种思路：①证kOA?kOB=﹣1；②取AB中点M，证|OM|=|AB|．（2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求△AOB的面积也有两种思路：①利用S△OAB=|AB|?h（h为O到AB的距离）；②设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用S△OAB=|ON|?|y1﹣y2|．【解答】解：（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1?y2=﹣1．∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12?y22=x1x2．∵kOA?kOB=?===﹣1，∴OA⊥OB．（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．∵S△OAB=S△OAN+