山东省淄博市花沟中学高三数学理联考试题含解析

山东省淄博市花沟中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题，则为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B2.

对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是

（A）若则（B）若则

（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：答案：C

3.将函数y=f（x）的图象按向量=（﹣，2）平移后，得到函数g（x）=sin（2x+）+2的图象，则函数f（x）的解析式为（）A．y=sin2xB．y=sin（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出向量的相反向量﹣，然后将函数y=sin（x+）+2按照﹣的方向进行平移整理，即可得到答案．解答：解：∵=（﹣，2），∴﹣=（，﹣2），将y=sin（2x+）+2按照向量﹣平移后得到，y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移．属基础题．4.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C略5.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin(2x﹣)，x∈R B．y=sin(+)，x∈RC．y=sin(2x+)，x∈R

D．y=sin(2x+)，x∈R参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）的图象．故选：C．6.设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（λ，μ∈R），λ?μ=，则双曲线的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由共线向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λ?μ=可得a，c的关系，由离心率的定义可得．解答： 解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），因为=λ+μ，所以（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），所以λ+μ=1，λ﹣μ=，解得：λ=，μ=，又由λμ=，得：=，解得：=，所以，e==．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属于中档题．7.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（

） A． B． C． D．参考答案：【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.8.已知,则

A．

B。

C．

D。以上都不对参考答案：B略9.已知某几何体的三视图如图，则它的体积是（

）

参考答案：A10.在中，内角的对边分别为，若，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由得因为所以,即又a>b,则∠B=,故选A.考点：解三角形.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥O－ABC，∠BOC＝90°，OA⊥平面BOC，其中AB＝，BC＝，AC＝，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________．参考答案：14π12.若复数z满足，则z=

参考答案：4-3i解：13.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且与双曲线C的一条渐进线垂直的直线l与C的两条渐进线分别交于M，N两点，若，则双曲线C的渐进线方程为

．参考答案：

14.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，求数列的通项为：____________________参考答案：15.在矩形中，.若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________.

参考答案：16.已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）=f（x），可知函数是偶函数，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即可得到结论．解答： 解：∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即，∴，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）点评：本题主要考查函数奇偶的应用，以及二次函数的图象和性质，利用偶函数的对称性是解决本题的关键．17.给出下列四个命题：①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②命题“若a=0，则a?b=0”的否命题是：“若a≠0，则a?b≠0”；③“”是“θ=30°”的充分不必要条件；④?x0∈（1，2），使得成立；其中正确命题的序号为

．参考答案：①、②、④【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】压轴题．【分析】逐一对四个命题的真假进行判断，即可得出答案．【解答】解：①若命题“?p”为真命题，则p为假命题又∵命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题②若a=0，则a?b=0”的否命题是：“若a≠0，则a?b≠0也正确．③“”?“θ=30°”为假命题；“θ=30°”?“”为真命题∴”是“θ=30°”的必要不充分条件；故③错误．④将x0=1代入：成立将x0=2代入：成立由于函数y=在（1，2）上是连续的故函数y=在（1，2）上存在零点故?x0∈（1，2），使得成立；故④正确故答案为：①、②、④【点评】判断含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③由真值表判断真假．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）参考答案：解：∵∠C＝90°，∠ADC＝60°∴CD=ACtan30°=1，

2分∴AD=.…………4分∴BD＝2AD=4.

…………6分∴AB=，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=5++.

………8分略19.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.（I）求的最大值；（II）若BD＝1，，求△ABD的面积．参考答案：(1)由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，0≤α≤，故2cosα－cosβ=2cosα－cos(α＋)＝sin(α＋)，故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值.(2)由cosβ＝，得sinβ＝，故sinα＝sin(β－)＝sinβcos－cosβsin＝，由正弦定理＝，故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sinB＝××1×＝.20.在平面直角坐标系xOy中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为.在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线对称.（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线C1相交于O，A两点，直线与曲线C2相交于O，B两点，当变化时，求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)法一：将化为直角坐标方程，根据对称关系用上的点表示出上点的坐标，代入方程得到的直角坐标方程，再化为极坐标方程；法二：将化为极坐标方程，根据对称关系将上的点用上的点坐标表示出来，代入极坐标方程即可得到结果；(Ⅱ)利用和的极坐标方程与的极坐标方程经坐标用表示，将所求面积表示为与有关的三角函数解析式，通过三角函数值域求解方法求出所求最值.【详解】(Ⅰ)法一：由题可知，的直角坐标方程为：，设曲线上任意一点关于直线对称点为，所以又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：法二：由题可知，极坐标方程为：，设曲线上一点关于的对称点为，所以又因为，即，所以曲线的极坐标方程为：(Ⅱ)直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：设，所以解得，解得因为：，所以当即时，，取得最大值为：【点睛】本题考查轨迹方程的求解、三角形面积最值问题的求解，涉及到三角函数的化简、求值问题.求解面积的关键是能够明确极坐标中的几何意义，从而将问题转化为三角函数最值的求解.21.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcosA=ccosA+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由3bcosA=ccosA+acosC，可得3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，化为：3cosA=1．可得sinA=，可得tanA=．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性质可得bc≤24．利用S△ABC=即可得出．【解答】解：（1）∵3bcosA=ccosA+acosC，∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．sinB≠0，化为：cosA=，∴sinA==，可得tanA==．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc=bc，可得bc≤24，