浙江省温州市第七中学高一数学理联考试卷含解析

浙江省温州市第七中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(－∞,4)上递减,则a的取值范围是(

)

A.

B.

C.(－∞,5)

D.参考答案：B2.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设，，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，得到，，两式作差，即可求出结果.【详解】因为点与关于点对称，点与关于点对称，所以有，，因此，又，，所以.故选B【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.4.，则的前１０项之和为（）参考答案：B略5.已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（纵坐标不变）（

）得到A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位

D．先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，，解得．

再把点代入函数的解析式可得即再由|，可得，故函数．把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得的图象．故选：B．

6.若集合,,则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.函数的图像一定经过点（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin（+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.已知函数，则A．0

B．1

C．3

D．e参考答案：B10.要得到函数y=sin（2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象

(

)A．向右平移 个单位

B．向左平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，那么__________参考答案：16【知识点】解析式解：令所以

故答案为：1612.设=tan成立，则的取值范围是_______________

参考答案：13.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：③略14.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：15.已知，且，则的最大值为_______.参考答案：略16.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，每隔五年计算机的成本降低，现在价格为8100元的计算机经过15年的价格为

参考答案：240017.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知求参考答案：略19.已知，(1)画出f(x)的图像；(2)求f(x)的定义域和值域．参考答案：定义域是R值域是[0,1]

(图略)20.已知函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值。

(1)求实数m的所有取值组成的集合A；

(2)试写出f(x)在区间[－2,1]上的最大值g(m)；

(3)设h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围。参考答案：解：(1)∵函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值

∴f(x)在区间[－2,1]上具有单调性

∴≥1或≤－2

解得m≤－2或m≥4

∴A=(－∞,－2)]∪[4,+∞])

(2)当m≤－2时，g(m)=f(x)max=f(－2)=－2m

当m≥4时，g(m)=f(x)max=f(1)=m—3

∴g(m)=

(3)F(m)=

作出y=F(m)和函数y=a的图像如图所示，

结合图像知

实数a的取值范围是1<a<4或a>略21.求函数在区间［2,5］上的最大值和最小值.参考答案：解：任取所以函数在区间［2,5］上是减函数.所以函数的最大值是2，最小值是22.如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．

参考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圆C的圆心坐标为C(-5，-5)，

又圆N的圆心在直线y=x上，当两圆外切于O点时，设圆Ｎ的圆心坐标为，………………3分则有，解得a=3，………………４分所以圆Ｎ的圆心坐标为(3，3)，半径，………5分故圆N的方程为．综上可知，圆N的方程为………………6分(Ⅱ)因为圆弧PQ恰为圆Ｃ圆周的，所以．………8分

所以点C到直线的距离为5．………………9分当直线的斜率不存在