2022-2023学年辽宁省朝阳市黑城子镇中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省朝阳市黑城子镇中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.2.若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 (

)A.f(x)是奇函数，且在R上是增函数

B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C.f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数 D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性

参考答案：B因为，∴令，可得，令，则，即，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数，故选B．

3.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是____________．参考答案：略4.函数,则下列关系中一定正确的是

A．

B．

C．D．参考答案：C5.不等式的解集为,则的值为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【点睛】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.6.设向量，则实数m的值为（）A．0 B．﹣ C．﹣ D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数m的值．【解答】解：由向量，可得m+2（m+1）=0，求得m=﹣，故选：B．7.若在[]上为减函数，则的取值范围是（

）A(k∈Z)

B(k∈Z)C(k∈Z)

D(k∈Z)参考答案：A略8.（5分）为了得到函数y=cos（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=cos2x的图象（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向左平行移动个单位长度 C． 向右平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由调件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得函数y=cos2（x+）=cos（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.设函数,对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于(

)A．1

B．2

C．3

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：（1）y=f(x)的表达式可改写为;（2）是以2π为最小正周期的周期函数；（3）的图象关于点对称;（4）的图象关于直线对称;其中正确的命题序号是___________．参考答案：(1)(3)略12.用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_______。（精确到0.1）参考答案：。略13.已知，则定义域为

.参考答案：14.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.15.若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．参考答案：2≤a≤8考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．解答：解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤8点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键．16.若曲线与直线相交于A，B两点，若｜AB|=,则b=_______.参考答案：±217.已知角满足，则__________________.参考答案：【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可．【详解】由题意得．故答案为：．【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大小．（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求异面直线PQ和B1C所成的角．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）连接CD1，由等边三角形得出∠D1B1C的大小；（2）连接AD1，AB1，证明PQ∥AB1即可；（3）连接AC，找出异面直线PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如图所示；连接CD1，则△D1B1C是等边三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）证明：连接AD1，AB1，则P、Q分别AD1、B1D1的中点，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）连接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C为异面直线PQ和B1C所成的角或补角，∵△AB1C为等边三角形，∴∠AB1C=60°，∴异面直线PQ和B1C所成的角为60°．【点评】本题考查了空间中的线线平行与线面平行问题，也考查了空间角的定义与计算问题，是综合性题目．19.(本题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合

计501.00(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：(1)①②位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3；

4分(2)第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参加考核人数分别为3、2、1；8分(3)设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种．12分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．14分20.(本小题满分14分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.(Ⅰ)确定角C的大小;

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。参考答案：解：（1）由及正弦定理得，

………3分

是锐角三角形，

……………6分（2）由面积公式得

………………9分由余弦定理得

………………12分由②变形得

………………14分21.若关于的不等式的解集是.（1）求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略22.如图所示,函数的图象与y轴交于点,且该函数的最小正周期为π.(1)求和的值；(2)已知点,点P是该函数图象上一点,点是P