2021-2022学年重庆坪坝中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年重庆坪坝中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A2.过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分参考答案：A3.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，∴bcsinA=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cosA==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题．4.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 （

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.设z的共轭复数是，z+=4,z·＝8，则等于(

)A．1 B．-i C．±1 D．±i参考答案：D6.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是

A．或

B．C．或

D．或参考答案：D略7.设随机变量～，随机变量～，若，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以，所以.故～，因此，8.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B9.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案。【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用==，即可得出结论．【解答】解：====．故答案为：．12.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等

参考答案：④⑤⑥略13.已知xy>0，x≠y，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是______________．参考答案：x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>014.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：15.小明所在的高二年级共有1500名同学，现在以简单随机抽样的方式抽取30名同学来填写调查问卷，则小明被抽到的概率为

．参考答案：用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为，故答案为.

16.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．

参考答案：略17.已知不等式的解集为（2，3），则不等式的解集为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的图象经过点（0,1），且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由的图象经过点，又，再由的图象经过点，；（2）令，或单调递增区间为，.试题解析：（1）的图象经过点，则，，，切点为，则的图象经过点，得，得，，.（2），，或，单调递增区间为，.考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第一小题首先由的图象经过点，又，再由的图象经过点，.第二小题令单调递增区间为，.19.（13分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.参考答案：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)内只有一个极值，∴当x=时，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2>5．故第二种方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二问答案不唯一。20.（本题满分14分）设椭圆的焦点为，且该椭圆过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上的点满足，求的值.参考答案：(1)由题意得，，且，解得，所以椭圆C的标准方程为.

...............6分（若用定义先解出2a也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点满足，则有且，则①

..............10分而点在椭圆C上，则②联立①②消去，得，所以.

...............14分（不考虑，或者用斜率转化垂直关系时不考虑分母不为0扣1分）

21.（本小题满分12分）用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积，参考答案：设容器底面短边的边长为，容积为.则底面另一边长为高为：-------------------------------2分由题意知：-----------------------4分则--------------------------------------------6分令，解之得：（舍去）又当时，为增函数

时，为减函数所以得极大值，---------------------------9分这个极大值就是在时的最大值，即此时容器的高为1.2所以当高为1.2m时，容器的容积最大，最大值为1.8m------------------12分22.已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时,.试题分析：（1）由条件知，，，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出