2021年云南省曲靖市富源县竹园镇竹园中学高三数学理联考试题含解析

2021年云南省曲靖市富源县竹园镇竹园中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为A．94 B．32 C．64 D．16参考答案：B2.若函数在上单调递减，则可以是(

)．A．1

B．

C．

D．参考答案：C3.如图，三棱锥中，

若三棱锥的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：A4.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C6.已知是的一个零点，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.7.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是 A． B． C． D．参考答案：D由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面ABCD是边长为4的正方形，高为4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为，即球的半径为，所以该球的表面积是。选D.8.当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B画出可行域，直线恒过定点（0，2），则可行域恒在直线的下方，显然当时成立，当时，直线即为，其在轴的截距，综上，可得。9.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B将先后两次的点数记为有序数实数对，则共有个基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有共4种，则满足条件的概率为，故选B.10.在等差数列{an}中，若a1+a5+a9=，则tan（a4+a6）=(

)A． B． C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】等差数列的性质；两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质，知道a5是a1与a9的等差中项，得到第五项的值，根据a5是a4与a6的等差中项，得到这两项的值，求出角的正切值．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a5+a9=，∴3a5=，∴a4+a6=，∴tan（a4+a6）=tan，故选A．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，本题是一个比较简单的综合题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点F为椭圆的左焦点，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若，，则C的离心率的最大值是____．参考答案：【分析】设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，，即,∴又,故0<e≤故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题12.将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_______．参考答案：略13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则

.参考答案：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.

15.如图所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上的靠近点的四等分点，点为边上的靠近点的三等分点，则向量用与表示为

．参考答案：16.如图所示是某公司（共有员工300人）2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有

人．参考答案：72考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：利用频率分布直方图先求出员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间对应矩形的面积，得出对应的频率，然后计算员工人数．解答： 解：由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1﹣（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）×2=0.24．所以年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24=72人．故答案为：72．点评：本题主要考查频率直方图的应用，在频率直方图中，每个小矩形的面积代表对应的频率．17.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）

已知奇函数的定义域为，且在上是增函数,是否存在实数使得,对一切都成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：奇函数的定义域为

恒成立又在上单调递增

设，

（1）当即时（舍）

（2）当即时

（3）当即时

综上略19.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．参考答案：用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，，=1，2，3，4，5．（Ⅰ）

（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．

，，

．故的分布列为2345．

20.的内角的对边分别是，已知．（1）求角；（2）若的周长为，求的面积．参考答案：（1）；（2）.

，∴．．．．．．．．．．．．．12分考点：1.正弦定理与余弦定理;2.诱导公式及三角形内角和定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、诱导公式、三角形内角和定理，属中题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.21.（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）由中位线定理，再由线面平行的判定定理，即可得证；（2）先运用直径所对的角为直角，及勾股定理的逆定理，再由线面垂直的判定定理，证得BC⊥平面PAC，由于EF∥BC，即可得证；（3）运用线面垂直的判定定理，证得PA⊥平面ABC，即∠PCA为PC与平面ABC所成角，通过解直角三角形，即可得到．解答： 证明：（1）在△PBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF∥BC．又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF∥平面ABC．（2）因为AB是⊙O的直径，所以BC⊥AC．在Rt△ABC中，AB=2，AC=BC，所以．因为在△PCB中，，，，所以PB2=PC2+BC2，所以BC⊥PC．又PC∩AC=C，所以BC⊥平面PAC．由（1）知EF∥BC，所以EF⊥平面PAC．（3）解：由（2）知BC⊥平面PAC，PA?平面PAC，所以PA⊥BC．因为在△PAC中，，，，所以PC2=PA2+AC2，所以PA⊥AC．又AC∩BC=C，所以PA⊥平面ABC．所以∠PCA为PC与平面ABC所成角．在Rt△PAC中，，所以∠PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为．点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面平行的判定和线面垂直的判定和性质及运用，考查空间直线和平面所成的角的求法，属于中档题．22.（2015?嘉峪关校级三模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，再根据圆、椭圆的标准方程可得结论．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式求得M到C3的距离=|sin（θ+α）﹣|，从而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的参数方程消去参数，化为普通方程分别为，C1为圆心是（﹣4，3），半径是