最新宜昌市中考数学21题圆训练(1)教师版有答案

1、宜昌市中考数学21题圆训练1、如图，O。过A, B两点，/ AOB=90 , E为OA上,C是OA延长线上一点，直线 BE交。于点D,连接CD,已知CD=CE(1)求证：CD。的切线；(2)若 OB=8 OE=2 求 CD长.连接 OD=OB,.OBD = zODE一上人口 R=9T, zBECn-zOBE=90-zCED=zBEO, AzCED+zODB=90 /CD = CE, ZUDE'CED,.zCDE+ODB=90S.zCDO=90.ODxCD, OD是0O的半径, - CD是0。的切线亍(2)在JtSGOD中, OD=OB$ OE乜 ._OC=CE + 2=CD + 2,

2、根据句股定理，得 OGODJCD，即(CD2) ?3-CD? 解得CD=S 答；CD长为15.第10页共9页2、如图，在RtABC中，/ACB=90 , D为AB的中点，以CD为直径的。O分别交AG BC于点E, F两点，过点F作FGLAB于点G.(1)试判断FG与。O的位置关系，并说明理由.(2)若 AC=3 BF=2,求 AB的长.解：(1)结论：FG与。O相切,理由：如图，连接OF,/ACB=90 , D为 AB的中点, .CD=BD ./ DBCW DCB. OF=OC ./OFCW OCF ./OFCWDBC .OF/ DB, ./OFG+DGF=180 ,连接DF,CD为色。的直径

3、,DFC 三 9T, .FDiBCj ,DB=DC,.BF = CF2.BC=2BF = 47 zACB=90'A E = JaC 2C 2十4 J 5 .vFGl AB,丁. / DGF=90 ,丁. / OFG=90 ,FGWo O相切.3、已知在RtzXABC中，/C=90° ;以斜边AB上的一点。为圆心作圆0,与AG BC分别相切与点D E.(1)求证：CD=CE(2)若 AC=8 AB=1Q 求 AD的长.(1)证明;连接0D. 0匕AC. BC都与图O相切，.OExEC, OD±AC,又上C=9Tj，四边形。ECD为矩用j.OD=OE,二四边形0ES为正

4、方形.CD-CE；解：设圆。的半径为h 在RtA必C卬,BC =.OD_lAC,上C = 90；上A二上A,A AO D1-" A A BC ?.OD_AD Er1 r S-r,BC=AC1 即丁丁解得？ r=三,24 32 AD = AC-CD = 8 =.714、如图，PA与。相切于点A,过点A作AB，OP垂足为C,交。于点B.连接PB, AQ并延长AO交。O于点D,与PB的延长线交于点E.(1)求证：PB是。O的切线；(2)若 OC=3 AC=4 求 PB的长.解：(0证明:连接OB,.PO±AB,-pa-pb7在APAO和APBO中， PA = PB，AO = BO

5、,OP =5 .MPAO"PBO ( SSS) -zOBP = zOAP=90,JPR是0。的切线；(2)连接RD,且BD=2OC=6, 在比tZUCO中, 0C=3, AO4A , A0 = "在RtZUCO与RtAPAO中,上 AOC =上 PC*A, zPA0 = AC0 = 9Q.AAC O A PAO.AO OP COAO?二P。年由勾股定理得：口心12_口率5、如图，在 RtAABC中，/B=90°, / BAC的平分线 AD交BC于点D,点E在 AC上，以AE为直径的。经过点D.(1)求证：BC是。O的切线； cd2=ce?ca；(2)若点F是劣弧A

6、D的中点，且CE = 3,试求阴影部面积.解：(1)连接OD, AD 是/ BAC 的平分线，/ DAB = / DAO ,. OD = OA, . DAO = /ODA, , . / DAB = / ODA ,.DO / AB,1分.ODC= / B=90°,即 ODXBC又 BC过半径 OD的外端点BC是。O的切线;连接 DE,由知/ CDE=90°-/ODE,又 / DAC = 90°-/ OED , /ODE=/OED,/ CDE = / DAC又/C=/C, /.ACDEA CAD,DC _ CECD2 = CE?CA;CA CD(2)连接DF, OF,

7、设圆的半径为 r, 点F是劣弧AD的中点， .OF 是 DA 中垂线，DF=AF, /FDA=/FAD,. DO /AB,ODA= / DAF ,/ ADO = / DAO = / FDA = / FAD,-.AF = DF=OA=OD=OF ,6分.OFD，AOFA是等边三角形，0=30°,OD =(OE + EC),而 OE = OD(1> 证明：20,.zATB=zAOB=60a,一 PT切c。于Tj；zBTP = TAPJPC平分工APT, 二/APC二/CPvTCD=上TAP+ vAPC,/CDT=£ BTP-hCPT,180°-60D二/T 匚

8、D=-CDT=60°；2 解:设CT=DTr,zTCD = zCDT=zBDP, zBPD=zCPT,iPCT-iPDB,PC_CT55一访.zDTR=zPACJ / APC 二上 DPT,.aACP-aTDP,AC_CFTd-5pjCT_AC Anx_4一而一元,即厂？一/=4,.;K= t2,7 K>0,二 E= 2 7 CE = OE=r=3, 7分2S 阴影S 扇形 DOF "-338。26、如图所示，已知：/ AOB=120 , PT切。于T, A, B, P三点共线，/ APT的平分线依次交 AT, BT于 C, D.(1)求证：4CDT为等边三角形.(2

9、)若 AC=4 BD=1,求 PC的长.解:7、如图所示，在 ABC中，CD为/ACB的平分线，以CD为弦作一与AB相切的圆，分别交CA CB于点M N.(1)求证：MN/ AB;(2)若 AC=12 AB=1Q BC=8 求 MN的长度.解：1证明：连接D* 用B是旧。的切线.zKCD= zBDN一 CD为上ACB的平分线p ，上AC D =a BCD .z ACD= zMNDj -xMND=zBDN, .MN | AB;C2) B： . MNIIABjXIN _ CM''aF-AC 1CD为上ACB的平分线,t AC ADBC=BD7.12二 AD =10ADJ.AD =

10、6?, ADAC-AM,.62=12AMr.AM = 3,，CM=9,9 _MN FF"J一 MN 泻.8、如图，AB是。O的直径，点D, E在。O上,/A=2/ BDE点C在AB的延长线上，/ C=/ ABD(1)求证：CE是。的切线；(2)若。O的半径长为5, BF=2求EF的长.解：(1)证明：连接 OE 则/BOE=2BDE 又/A=2/ BDE ./ BOEW A,ZC=ZABD /A=/BOE .ABD AOCE ./ADBW OEC又; AB是直径， ./OEC=ADB=90 CE与。相切;(2)解：设/ BDE也，丁. / ADF=90 - a , / A=2a ,

11、/ DBA=90 -2 a ,在AADF中，/DFA=180 -2 a- (90° - a) =90° - a, ./ADFW DFA AD=AF在 RtAADBJ, AB=10 BF=2, . AD=AF=8vZ ADF=/ AFD / ADFW FBE / AFDW BFE 二 / BFE之 FBE BE=EF 由(1)知，/A=2/BDEWBOF /BEDW A, ；/BEFW BOE / FBEW OBE .BEM ABOEEF_HFob-be'_EF_J_"T=EFf.ef=JTo.9、如图：AB-。的内接三角形，/ ACB=45 , / AOC

12、=15 0 ,过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.(1)求证：CD=CB(2)如果。O的半径为2,求AC的长.解：(1)证明：连接 OB 贝U/AOB=2 ACB=2< 45° =90°. OA=O B(2)在KMUB中，口 .3是。的切缘一/DCB=上CAD) 二上D是公共角，i DEC，aDCA,CD BD 'a5c5CD2-AD-BD-BD- (BD-AB),CD=BC=OC=2>4 = BD*邛-ED) 解得:ED二/氏 .AC = AD=AB+BD=42+./ OAB=OBA=45, /AOC=150 , OA=OC/ OCA=OAC=15

13、 ,/ OCB=OCA+ACB=60 , OBC>等边三角形，/ BOC= OBC=60 ,丁. / CBD=180 - / OBA上 OBC=75 ,. CDO O的切线， .OCL CR . / D=360 - / OBD/ BOC/ OCD=360° - (60° +75° ) -600 -90=75 ./CBDW D,.CB=CP10、JS分）如图，已知0。是的外接圆，40是的直径，且BD=BC,延长/Q到E, 8E是00的切线，A是切点.求证；NEBD = /C应氏（2）若 叱=6，4c=5,求,E/C/4VK解工（1）如图，连接。乩THE 是。O

14、 的切线.二 NE6。一/。XD=9（A二ND 是。的耳彳名 /. ZJ£P=90% OA=BO.:* NBAD= /4B0, 二 /方。= ZBAD.：RD=RC, ；.2C/R=R43 A EHD=ZCAB.Q）如图，设圆的半径为艮 连接C。交。8于产工4。为3。的直径，*：BC=BD, OAOB,二/a4C=/BHD=/?。,：.OB/AC. A O8_CDf ,F 为 CD 中点.'：OA=ODt ：,OF=2AC=2.5r ：,BF=R-2.5r DF7 = OD- OF = R2-2.52.在心3")中+RF7 FL= B，, .(/?2.5>+(

15、* 2.52)=(也% 2RfR3=()t1(2R+1)(R3)=0. 7A>0t ；.R=3,在即ZODF 中, sin ZODFOf) =6-5 ,: Z CHA = Z CDA, J. sin Z CfiA=sin Z CDA = n加 Z CDF%第11页共9页11、.(本题8分)在等边中，点。在边上，以OC为半径的。交,4C于点D, 过点D作DELAB于点£(1) 如图1,求证：DE为。的切线;(2) 如图2,连接40交DE于点F,若F为。£中点,AAA A求tanZOO的值.B0JCB0图1用2U）证明：连接04；/EC为等边三井形，*/4/C=4=60" ,1分）ZDOC Z C= Z ODC=60u，工。分）；.OD*AB,（3 分）DE