2021-2022学年湖南省郴州市马桥中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省郴州市马桥中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足,则z=(

)A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由得，故选D．2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是A．15,16,19

B．15,17,18

C．14,17,19

D．15,16,20参考答案：B略3.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D略4.一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义判断即可．【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为￢p∨￢q故选：A．【点评】本题考查复合命题的真假，掌握其真假判断规则是解答的关键．5.在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则=（）A． B． C．

D．参考答案：B6.如右图双曲线焦点,,过点作垂直于轴的直线交双曲线于点，且，则双曲线的渐近线是（）

参考答案：C略7.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则cosC的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点向圆C所作的切线长的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略9.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.命题，则为

（

）A． B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则此双曲线的离心率为

。参考答案：

2

略12.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．参考答案：x=﹣2【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣213.已知x＞3，则函数y=+x的最小值为．参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，则函数y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=+x的最小值为5，故答案为：5．14.已知，则函数的最大值是

．参考答案：15.观察下列式子：，则可猜想：当时，有

.参考答案：略16.函数的定义域是____________参考答案：【分析】无次幂，对数的真数大于，分母不为，结合上述原则列式求解即可。【详解】由题可得解得，所以定义域为【点睛】本题考查函数定义域的求法，属于简单题。17.若，则

▲

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（1）求证：DM//平面APC；

（2）求证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

参考答案：解（1）∵M为AB中点，D为PB中点，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。

（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB。又由（1）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC。∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵AB=20

∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略19.设a＞0，b＞0，且a+b=+．证明：（ⅰ）a+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（ⅰ）由a＞0，b＞0，结合条件可得ab=1，再由基本不等式，即可得证；（ⅱ）运用反证法证明．假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．结合条件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，这与ab=1矛盾，即可得证．【解答】证明：（ⅰ）由a＞0，b＞0，则a+b=+=，由于a+b＞0，则ab=1，即有a+b≥2=2，当且仅当a=b取得等号．则a+b≥2；（ⅱ）假设a2+a＜2与b2+b＜2可能同时成立．由a2+a＜2及a＞0，可得0＜a＜1，由b2+b＜2及b＞0，可得0＜b＜1，这与ab=1矛盾．a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查基本不等式的运用和反证法证明不等式的方法，属于中档题．20.(本题满分12分)给出如下程序．(其中x满足：0<x<12)程序：(1)该程序用函数关系式怎样表达．(2)画出这个程序的程序框图．参考答案：略21.（本小题满分13分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（I）求函数；（II）若函数上是单调函数，求实数的取值范围．

参考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其图象为直线，且过两点，

，…………………2分

，…………………4分

.……………………6分

（II），…………………7分

,所以,,变化如下:（0，1）1（1，3）3+0－0+↗

↘

↗的单调递增区间为（0，1）和，递减区间为（1，3）.………11分要使函数在区间上是单调函数，则，解得.………