2021-2022学年安徽省六安市叶集区中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年安徽省六安市叶集区中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强，的值为

B.线性相关关系较强，的值为C.线性相关关系较强，的值为

D.线性相关关系太弱，无研究价值参考答案：B2.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （

）A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样参考答案：D3.已知f（x）=|lnx|，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是(

)A．[3，+∞） B．（3，+∞） C． D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先画出函数f（x）=|lnx|的图象，利用对数的性质即可得出ab的关系式，再利用函数的单调性的性质即可求出范围．【解答】解：∵f（x）=|lnx|=，画出图象：∵0＜a＜b且f（a）=f（b），∴0＜a＜1＜b，﹣lna=lnb，∴ln（ab）=0，∴ab=1．∴a+2b=a+的导数为1﹣，可得在0＜a＜1时递减，即有a+2b＞3，∴a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选B．【点评】熟练掌握数形结合的思想方法、对数的性质和函数的单调性的性质是解题的关键．4.将y=cos（2x+）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位得到的函数表达式是y=（）A．cos（x+） B．cos（4x+） C．cos4x D．cosx参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式．【解答】解：将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=cos（4x+）；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=cos[4（x﹣）+]=cos4x，故选：C．5.已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，，则的值为

A、10

B、14

C、12

D、12或20参考答案：D略6.下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A．B．C．D．参考答案：A略7.若集合A={x|lgx≤0}，B={x|2x≤1}，全集U=R，则?U（A∪B）=(

)A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B并集的补集即可．解答： 解：由A中lgx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即A=（0，1]，由B中2x≤1=20，得到x≤0，即B=（﹣∞，0]，∴A∪B=（﹣∞，1]，则?U（A∪B）=（1，+∞），故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为 A． B． C．

D．参考答案：C9.21个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A．19 B．38 C．51 D．57参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】首先求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少；然后把每轮报数的次数求和，求出仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数多少次即可【解答】解：根据题意，在第一轮报数中，有=7人表演节目，则第一轮报完数后剩下14人，一共报数21次；在第二轮报数中，14=3×4+2，有4人表演节目，则这一轮报完数后剩下10人，一共报数14次；在第三轮报数中，10=3×3+1，有3人表演节目，则这一轮报完数后剩下7人，一共报数10次；在第四轮报数中，7=3×2+1，有2人表演节目，则这一轮报完数后剩下5人，一共报数7次；在第五轮报数中，5=3×1+2，有1人表演节目，则这一轮报完数后剩下4人，一共报数5次；此时仅剩两个人没有表演过节目，一共报数：21+14+10+7+5=57次；故选：D．【点评】此题考查合情推理的运用，关键是求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少．10.设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数___;参考答案：12.（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为

．参考答案：90°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成角．解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．13.条件的

条件”（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“即不充分也不必要”）参考答案：答案：充分不必要14.直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-by+3=0互相垂直，a,b∈R，且ab≠0,则|ab|的最小值是

.参考答案：2．由题意∵两直线互相垂直,∴,即,∴,则,∴.∴的最小值为.15.已知x为正实数，且xy＝2x＋2，则的最小值为＿＿参考答案：216.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．参考答案：略17.已知实数满足：，，则的取值范围是_

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：评估的平均得分（0，6）[6，8）[8，10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案．（2）我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）=7.5）…（3分）∴该市的总体交通状况等级为合格．…（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．…（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（II）把代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．（Ⅱ）把代入x2+（y﹣3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|?|PB|=7．20.在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．（1）求点P的轨迹的方程；（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，由得，，整理得的方程为（且）。……4分（注：不写范围扣1分）（2）解法一、设，，，，即，………6分三点共线，与共线，∴，由（1）知，故，

………8分同理，由与共线，∴，即，由（1）知，故，…………9分将，代入上式得，整理得，由得，

…………11分由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………14分解法二、设由得，故，即，

………6分∴直线OP方程为：

①；

…………8分直线QA的斜率为：，

∴直线QA方程为：，即，②

…10分联立①②，得，∴点M的横坐标为定值。…………11分由，得到，因为，所以，由，得，

∴的坐标为．

…………14分21.已知函数．(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)当时，由，可得，①或②或③

3分解①得；解②得；解③得．

4分综上所述，不等式的