六年级趣味数学思维拓展题50道及答案

六年级趣味数学思维拓展题50道及答案

(1)【和倍问题】一人看见山上有一群羊，他自言自语道：“我如果有这些羊，再加

上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里

的那一只,一共有100只羊”，山上的羊群共有只.

(2)【行程问题】米老鼠从A到8,唐老鸭从8到A,米老鼠与唐老鸭行走速度之比

是6：5,如下图所示：

,“26刊4R—,

ACMDB

M是4,8的中点滴M点26千米的C点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%,

离M点4千米的。点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%.现在米老鼠与唐

老鸭同时出发，同时到达，那么A与B之间的距离是千米.

(3)【空瓶换饮料】牛奶和李子果酱被装在同样的瓶子里出售，同时商店还开展回

收此类空瓶的业务.每5个空瓶可以换1瓶牛奶，每10个空瓶可以换1瓶李子果

酱.小强从地窖里找到了60个空瓶，拿到商店去换物品.他每次只换回一瓶牛奶,

或一瓶李子果酱,并且等把换到的牛奶或李子果酱都吃掉后，再拿空瓶去换物

品.在进行了若干次交换之后，他手中只剩下了1个空瓶.问：他一共进行了

__________次交换.

(4)【行程问题】A,8两地相距90米,包子从A地到8地需要30秒，菠萝从8地到A

地需要15秒，现在包子和菠萝从A,8两地同时相对而行,相遇时包子与8地的距离

是多少米？

(5)【约数与倍数】有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃.中午

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12点整，电子钟响铃又亮灯.问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？

(6)【行程问题】老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个

同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑,1秒钟后他们都调头跑，再过3秒

他们又调头跑，依次照1,3,5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那

么经过几秒，他们初次相遇？

(7)【行程问题】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于

是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千

米/时,60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?.

(8)【递推数列】每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月

能生出一对小兔子来.如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时

候他共有对兔子.

(9)【间隔问题】在一根长木棍上,有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等

份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每

条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

(10)【空瓶换饮料】师生共52人外出春游,到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水,

给了班长买矿泉水的钱.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动,规定每5个空

瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.

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(11)【年龄问题】大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长.他

俩的起点和走的方向完全相同，小明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72

厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留

下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？

(12)【图形面积】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起,

求阴影部分的面积.

(13)【比例问题】一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后,他数了数羊的

只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9:7;过了一会儿跑走的公羊又回

到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数

比是7:5.这群羊原来有多少只？

(14)【最不利原则】一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看,

他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻.问：在乐乐之前已就座的最少有几

人？

(15)【最不利原则】六年级2班有50名学生，报名去春游的有28人，结果春游那

天来了32人,其中肯定有些人改变主意了(报名了没来，没报名，却来了)，那么，

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最多有人改变主意了.

(16)【列方程解应用题】某日停电，房间里燃起了长，短两根蜡烛，它们燃烧速度是

一样的.开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛

是短蜡烛长度的3倍.短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米.问原来两根蜡烛各有多长？

(17)【排列组合】五个人互相传球,由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传

球后，球仍回到甲手中.问：共有种传球方式.

(18)【行程问题】在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘

米的速度向左端爬去,8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘

米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？

(19)【行程问题】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去,

从扶梯的上端走到下端需要走36级.如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端

(很危险哦,不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端.请问这个

自动扶梯在静止不动时有多少级？

(20)【比较大小】编号为1,2,3的三只蚂蚁分别举起重量为胃黑，费克的重

物.问：金、银、铜牌应分别发给几号蚂蚁

(21)【约数与倍数】有一群猴子正要分56个桃子.每只猴子可以分到同样个数

的桃子.这时，又窜来4只猴子.只好重新分配,但要使每只猴子分到同样个数的桃

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子,必须扔掉一个桃子.则最后每只猴子分到桃子一个.

(22)【图形面积】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片超它们按照下图的样子摆放

在桌面上,那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？

(23)【不定方程】实验小学的五年级学生租车去野外开展“走向大自然，热爱大自

然”活动，所有的学生和老师共306人恰好坐满了5辆大巴车和3辆中巴车,已知每

辆中巴车的载客人数在20人到25人之间，求每辆大巴车的载客人数.

(24)【还原问题】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第

一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的L第三口则喝了剩下的L第四口

34

再喝剩下的1,第五口喝了剩下的1.此时瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶

56

子里有升矿泉水.

(25)【还原问题】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬.弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥

哥赶到了.哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半,

这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块,结果是

爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块.问最初弟弟准备搬多少块？

(26)【还原问题】3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起

玩牌.第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番.第二局，甲和乙一

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起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍.第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩

钱袋里的钱都翻了一倍.结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后

3人手中的钱是完全一样的.细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了

100元.你能推算出来甲，乙，丙3人刚开始各有多少钱吗？

(27)【盈亏问题】养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20

天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天.”问：王大伯一共养了多少头猪？

(28)【和信问题】少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”.每个人先各做一个

纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猪娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪

娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”.这样下来，一共做了100个“猪娃娃”,

由此可知手工组共有个小朋友.

(29)【不定方程】在一次活动中，丹丹和冬冬到射击室打靶，回来后见到同学“小博

士”，他们让“小博士”猜他们各命中多少次.“小博士”让丹丹把自己命中的次数乘

以5,让冬冬把自己命中的次数乘以4,再把两个得数加起来告诉他，丹丹和冬冬算

了一下是31,“小博士”正确地说出了他们各自命中的次数.你知道丹丹和冬冬各

命中几次吗？

(30)【行程问题】一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发

沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它

们不断地调头.如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次

是1秒,3秒,5秒,……，即是一个由连续奇数组成的数列.问它们相遇时，已爬行的

时间是多少秒？

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(31)【不定方程】小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分,套中小

狗得2分.小明共套了10次,每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次,小明套

10次共得61分.问：小明至多套中小鸡几次？

(32)【行程问题】游乐场的溜冰滑道如下图.溜冰车上坡每分行400米，下坡每分

行600米.已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分.问：AC比BC

长多少米？

(33)【最不利原则】一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，乐乐来后一看,

他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻.问：在乐乐之前已就座的最少有几

人？

(34)【行程问题】从花城到太阳城的公路长12公里.在该路的2千米处有个铁

道路口，是每关闭3分钟又开放3分钟的.还有在第4千米及第6千米有交通灯,

每亮2分钟红灯后就亮3分钟绿灯.小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城,出发时

道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯.已知电动车速度是常数，小

糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要

多少分钟？

(35)【不定方程】三张卡片上分另标有数码(整数)且0<p<q<r,游戏时将

三张卡片随意分发给A,3,C三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码

数分别给他们记分,如此重复游戏若干轮，结果A,B,C三人得分总数分别为

20,10,9已知8在最后一轮的得分是，那么

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□在第一轮得分是q的是谁?

□P,4,r分别是？

(36)【容斥原理】老师出了200道题让小明，小华，小强三人做.三人每人都做对

了120道，且每道题都有人做对.如果把三人都做对的称为简单题只有一人做对

的称为难题,那么难题比简单题多道.

(37)【行程问题】甲，乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行.甲每小

时行4千米,但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米,则经过

小时分的时候两人相遇.

(38)【行程问题】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄,花果山和高老庄中间有条流

沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米/小时.猪八戒的速

度是150千米/小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄

之间的距离是多少千米？

(39)【新定义】称一个两头(首位与末尾)都是1的数为“两头蛇数”.一个四位数

的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数,它恰好是这个“两头蛇数”的约数.这个

"两头蛇数'是.(写出所有可能)

(40)【和差问题】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬.弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥

哥赶到了.哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半,

这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块,结果是

爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块.问最初弟弟准备搬多少块？

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(41)【统筹规划】A,B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲，乙，丙三个居民点分

别需要30吨,40吨和50吨大米.从A,B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运

赛如右图所示：如何调运才能使运费最少.

运费/元、电站运费/升弋站

甲乙丙甲乙丙

A04030A273

B30020B3105

(42)【行程问题】龟,兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔

每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当

小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了.当

乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它们

谁胜利了？为什么？

1000米

起点(乌:］终点

500米40米

(43)【统筹规划】下图是A,B,C,D,E五个村之间的道路示意图，。中数字是各村要

上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米).现在要在五村之

中选一个村建立一所小学.为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的

方案.

4

D

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(44)【游戏与策略】如图，在5x5方格的A格中有一只爬虫,它每次总是只朝上下

左右四个方向爬到相邻方格中.那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A格中?

(45)【图形面积】如图所示,7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中

空白部分的面积是多少平方厘米？

24cm

(46)【行程问题】猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追.兔子逃

跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米.在兔子前方520米处是一片

灌木丛，如果兔子能钻进灌木丛，猎狗就捉不到它了.猎狗究竟能不能抓住兔子

呢？

(47)【统筹规划】一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1,2,3,4,5,相邻两楼的距

离都是50米.第1号楼有1名职工在A厂上班，第2号楼有2名职工在A厂上

班……，第5号楼有5名职工在A厂上班.A厂计划在直街上建一通勤车站接送

这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建

在距1号楼米处.

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(48)【倍数问题】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤附不齐，只能称50千克以

上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次共得到以下10个数据(单位：千克):

75,78,79,80,81,82,83,84,86,88.问：□有几名同学？□他们的重量各是多少千克？

(49)甲，乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可

携带一个人24天的食物和水.□如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最

远可以深入沙漠多少千米(当然要求二人最后返回出发点)？□如果可以将部分

食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？

(50)【统筹规划】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动

非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标，过河

需要时间也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷,过桥要6分钟；两

个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天，不要说

月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可

以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他

们焦急万分，该怎样过桥呢.

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六年级趣味数学思维拓展题50道答案

⑴36

⑵4,8两地相距92千米

(3)11次交换

(4)包子距8地的距离是60米

(5)3点钟

(6)48；秒

⑺550千米

(8)144

(9)28段

(10)42瓶

(11)2160厘米

(12)17

(13)这群羊原来有49只

(14)5