压轴题01反比例函数的综合(原卷版+解析)

反比例函数的综合题型解读：反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和填空题的形式出现，解答题考查居多.此类题型多是反比例函数与一次函数及几何图形的综合考查，一般要用到解不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相似三角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①求反比例函数的解析式；②求交点坐标、图形面积；③利用函数图象比较一次函数与反比例函数值的大小；④反比例函数与几何图形综合.下图为反比例函数综合问题中各题型的考查热度.题型1：反比例函数与一次函数交点问题解题模板：技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集：1.（2022秋•西安期末）如图，已知反比例函数y＝﹣与直线y＝﹣2x+2交于A（﹣1，4），B两点．（1）求点B的坐标；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式﹣2x+2＜﹣的解集．【变式1-1】（2022•贵阳）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．【变式1-2】（2022秋•绥宁县期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝﹣，的图象都经过点A（3，m）、B（n，﹣3）．（1）求一次函数的表达式；（2）不等式kx+b≥﹣的解集是？题型2：反比例函数与一次函数图像面积问题解题模板：2.（2022•重庆）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【变式2-1】（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．【变式2-2】（2022•鄂尔多斯）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．（1）根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标．题型3：反比例函数与几何图形结合解题模板：3.（遂宁）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【变式3-1】（成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．【变式3-2】（菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为（，0）．一、解答题1．已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=12．（2021九上·吉林期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．3．（2022·钦州模拟）如图，点C在反比例函数y=1x的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y=34．（2022九上·莲湖期末）已知反比例函数y=2k−3x的图象位于第二、四象限，正比例函数（2021九上·秦都期末）已知反比例函数y=3−2mx，当二、综合题6．（2022·内江模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=m（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.7．（2022·信阳模拟）如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=25（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=12x8．（2022·广东模拟）如图，直线AB与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式，9．（2022·牡丹江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y=kx+6，线段OB，OA的长是一元二次方程x2（1）求点A、点B的坐标；（2）若直线l过点A交线段BC于点D，且S△ABD（3）平面内满足以A、C、P为顶点的三角形与△ABC相似的点P有个．并直接写出满足条件的第一象限内两个点P的坐标．

10．（2022八下·洛江期末）已知：如图1，点A(4，（1）求n的值和直线OA的解析式；（2）如图2，将反比例函数y=8x(x>0)的图象绕原点O逆时针旋转45°后，与y（3）如图3，将直线OA绕原点O逆时针旋转45°，与反比例函数y=8x(x>0)反比例函数的综合题型解读：反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和填空题的形式出现，解答题考查居多.此类题型多是反比例函数与一次函数及几何图形的综合考查，一般要用到解不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相似三角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想.此类题型常涉及以下问题：①求反比例函数的解析式；②求交点坐标、图形面积；③利用函数图象比较一次函数与反比例函数值的大小；④反比例函数与几何图形综合.下图为反比例函数综合问题中各题型的考查热度.题型1：反比例函数与一次函数交点问题解题模板：技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集：1.（2022秋•西安期末）如图，已知反比例函数y＝﹣与直线y＝﹣2x+2交于A（﹣1，4），B两点．（1）求点B的坐标；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式﹣2x+2＜﹣的解集．【分析】（1）联立两函数解析式，求解即可；（2）结合函数图象，要求不等式﹣2x+2＜﹣即反比例函数图象在一次函数图象的上方，以此可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，，∴B（2，﹣2）；（2）结合图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式﹣2x+2＜﹣的解集为﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，并利用数形结合思想解不等式组是解题关键．【变式1-1】（2022•贵阳）一次函数y＝﹣x﹣3的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）两点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数表达式，求出m的值，再把点A的坐标代入反比例函数表达式求出k的值；（2）反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围就是一次函数值小于反比例函数值x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x﹣3过点A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴点A的坐标为（﹣4，1）．∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）∵反比例函数y＝﹣过点B（n，﹣4）．∴﹣4＝﹣，解得n＝1．∵一次函数值小于反比例函数值，∴一次函数图象在反比例函数图象的下方．∴在y轴左侧，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：﹣4＜x＜0；在第四象限内，一次函数值小于反比例函数值x的取值范围为：x＞1．∴一次函数值小于反比例函数值的x取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象的综合问题，根据两个函数图象确定其对应不等式的解时，首先应确定函数图像的交点坐标，其次要注意函数图象的位置．【变式1-2】（2022秋•绥宁县期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝﹣，的图象都经过点A（3，m）、B（n，﹣3）．（1）求一次函数的表达式；（2）不等式kx+b≥﹣的解集是？【分析】（1）将A（3，m），B（n，﹣3）代入y＝﹣，求出m，n的值，即可得A，B的坐标，再将两点坐标代入y＝kx+b，求出k，b的值，即可得一次函数的表达式．（2）画出一次函数y＝x﹣5的大致图象，由图可得答案．【解答】解：（1）将A（3，m），B（n，﹣3）代入y＝﹣，得m＝﹣2，n＝2，∴A（3，﹣2），B（2，﹣3），将A（3，﹣2），B（2，﹣3）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣5．（2）一次函数y＝x﹣5的图象大致如下：根据图象可知，不等式x﹣5≥﹣的解集为x≥3或0＜x≤2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解答本题的关键．题型2：反比例函数与一次函数图像面积问题解题模板：2.（2022•重庆）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）根据反比例函数解析式求出A点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表达式即可；（2）根据图象直接得出不等式的解集即可；（3）根据对称求出C点坐标，根据A点、B点和C点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面积即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（1，m），B（n，﹣2），∴，n＝，解得m＝4，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A点和B点，∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝2x+2，描点作图如下：（2）由（1）中的图象可得，不等式kx+b＞的解集为：﹣2＜x＜0或x＞1；（3）由题意作图如下：由图知△ABC中BC边上的高为6，BC＝4，∴S△ABC＝＝12．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形面积公式等知识是解题的关键．【变式2-1】（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．【分析】（1）把A，B两点的坐标代入y＝中可计算k和m的值，确定点B的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）如图，设AB与x轴交于点D，证明CD⊥x轴于D，根据S△ABC＝S△ACD+S△BCD即可求得．【解答】解：（1）将A（2，﹣4），B（﹣4，m）两点代入y＝中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4m，解得，k＝﹣8，m＝2，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；将A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得，解得，∴一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣2；（2）如图，设AB与x轴交于点D，连接CD，由题意可知，点A与点C关于原点对称，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，当x＝﹣2时，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x轴于点D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积等，数形结合是解题的关键．【变式2-2】（2022•鄂尔多斯）如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．（1）根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）点P在y轴上，且S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标．【分析】（1）通过图象位置关系解不等式．（2）用待定系数法法求解析式．（2）先求△AOB的面积，再求P的坐标．【解答】解：（1）当y＝的图象在y＝ax+b图象的下方时，＜ax+b成立，∴﹣4＜x＜﹣2．（2）将A（﹣2，4）代入y＝得：﹣8＝m，∴反比例函数为：y＝﹣．将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x+6．（3）在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC＝OC×（yA﹣yB）＝×6×2＝6，∴S△AOP＝×6＝3，∵P在y轴上，∴OP×|xA|＝3，∴OP＝3．∴P（0，3）或（0．﹣3）．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键．题型3：反比例函数与几何图形结合解题模板：3.（遂宁）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长，确定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于A与B，且AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝，∴＝，即AO＝5，根据勾股定理得：DO＝＝3，∴A（﹣3，4），代入反比例解析式得：m＝﹣12，即y＝﹣，把B坐标代入得：n＝6，即B（6，﹣2），代入一次函数解析式得：，解得：，即y＝﹣x+2；（2）当OE3＝OE2＝AO＝5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；当OA＝AE1＝5时，得到OE1＝2AD＝8，即E1（0，8）；当AE4＝OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），∴AO垂直平分线方程为y﹣2＝（x+），令x＝0，得到y＝，即E4（0，），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．【变式3-1】（成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．【分析】（1）根据一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），∴0＝﹣2+b，得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2，∵一次函数的解析式为y＝x+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4），∴4＝a+2，得a＝2，∴4＝，得k＝8，即反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；（2）∵点A（﹣2，0），∴OA＝2，设点M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AOMN是平行四边形，||＝2，解得，m＝2或m＝+2，∴点M的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式3-2】（菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为（，0）．【分析】（1）由矩形的性质及中点坐标公式可得D（2，1），从而可得反比例函数表达式；再求出点E、F坐标可用待定系数法解得一次函数的解析式；（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．求出直线E'F的解析式后令y＝0，即可得到点P坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函数表达式为y＝．令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y＝．故点E坐标为（1，2），F（4，）．设直线EF的解析式为y＝k2x+b，代入E、F坐标得：，解得：．故一次函数的解析式为y＝．（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：，解得：．则直线E'F的解析式为y＝，令y＝0，则x＝．∴点P坐标为（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质，反比例函数图象与一次函数图象的交点，中点坐标公式，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，最短路径问题（将军饮马）．解题关键在于牢固掌握待定系数法求函数解析式、将军饮马解题模型．一、解答题1．已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=1【答案】解：设y∴y=将x=1，y=1；x=2，y=5代入上式，得1=k1∴y=3x−【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2的关系式，进而得到y的关系式，再把x=1，y=1和x=2，y=5代入y的关系式中，即可得关于到k1，k2的方程组，求得k1，k2，即可解决问题.2．（2021九上·吉林期末）已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，求小慧所戴眼镜的度数降低了多少度．【答案】解：由已知设y与x的函数关系式为：y=k把(0.25解得：k=0.故y与x之间的函数关系式为：y=100当x=0.4时，有400−250=150，∴小慧所戴眼镜的度数降低了150度．【解析】【分析】设y与x的函数关系式为：y=kx(k≠0)，再将(0.3．（2022·钦州模拟）如图，点C在反比例函数y=1x的图象上，CA∥y轴，交反比例函数y=3【答案】解：设A（a，3a），则C（a，1∵CA＝2，∴3a解得a＝1，∴A（1，3），C（1，1），∴B（3，1），作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，∵S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE，S△AOD＝S△BOE=3∴S△ABO＝S梯形ABED=12故答案为：4.【解析】【分析】设A（a，3a），则C（a，1a），根据CA=2可得a的值，进而可得点A、B、C的坐标，作BE⊥x轴于E，延长AC交x轴于D，根据面积间的和差关系可得S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED-S△BOE，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOD＝S△BOE=4．（2022九上·莲湖期末）已知反比例函数y=2k−3x的图象位于第二、四象限，正比例函数【答案】解：反比例函数y=2k−3x的图象位于第二、四象限，正比例函数y=kx图象经过第一、三象限，

∴2k−3＜0k＞0

解之：k＜32k＞0

∴【解析】【分析】利用反比例函数y=k5．（2021九上·秦都期末）已知反比例函数y=3−2mx，当【答案】解：∵对于反比例函数y=3−2mx，当∴3−2m>0，解得：m<3∵m为正整数，∴m=1.【解析】【分析】根据题意结合反比例函数的性质可得3-2m>0时，求出m的范围，结合m为正整数可得m的值.二、综合题6．（2022·内江模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=m（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.【答案】（1）解：AO＝5，OD：AD＝3：4，设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，故点A（3，4），则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y=12将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：4=3k+b−2=−6k+b，解得：k=故一次函数的表达式为：y=2（2）解：设一次函数y=2∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2），∴△AOB的面积S=12×（3）P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，258【解析】【解答】解：(3)设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；当AP＝PO时，同理可得：m=25综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，258

【分析】（1）由题意可设OD＝3a，AD＝4a，则AO＝5a＝5，解得a＝1，即点A（3，4），将点A坐标代入反比例函数解析式中可求出k值，即得反比例函数解析式，从而求出点B坐标，将A、B坐标代入一次函数解析式中，求出k、b值即可；

（2）先求出M坐标，根据△AOB的面积S=12×OM×（xA﹣xB）进行计算即可；

（3）分三种情况：①当AP＝AO时，②7．（2022·信阳模拟）如图，直线y=-2x+b与x轴、y轴分别相交于点A，B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，已知AB=25（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标，并判断点D是否在双曲线y=12x【答案】（1）解：当x=0时，y=b，∴点B的坐标为(0，b)，当y=0时，x=b∴点A的坐标为(b∴OB=b，OA=b∵OA∴(b解得b=4或b=-4(舍去)直线AB的解析式为y=-2x+2；（2）解：不在；理由如下：∵b=4，∴点B的坐标为(0，4)，点A的坐标为(2，∴OB=2，OA=1，过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示.∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，∴∠OBA=∠EAD，在△OAB和△EDA中，∠AOB=∠DEA∠OBA=∠EAD∴△OAB≌△EDA(AAS)，∴AE=BO=4，DE=AO=2，∴OE=OA+AE=2+4=6，∴点D的坐标为(6，2)，∵当x=6时，y=12∴点D不在双曲线y=12x【解析】【分析】（1）由直线y=-2x+b可求出B(0，b)，点A(b2，0)，可得OB=b，OA=b8．（2022·广东模拟）如图，直线AB与反比例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连接OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式，【答案】（1）解：由已知得反比例函数解析式为y=∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，∴4=∴反比例函数的解析式为y=（2）解：设C的坐标为（−a，0）（a>0）∵∴解得a=3，∴C（−3，0）设直线AB的解析式为y=mx+b∵C（−3，0），A（1，4）在直线AB上∴解得m=1∴直线AB的解析式为y=x+3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）设C的坐标为（−a，0）（a>0），利用三角形的面积公式求出a的值，得出点C的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可.9．（2022·牡丹江模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，直线BC的解析式为y=kx+6，线段OB，OA的长是一元二次方程x2（1）求点A、点B的坐标；（2）若直线l过点A交线段BC于点D，且S△ABD（3）平面内满足以A、C、P为顶点的三角形与△ABC相似的点P有个．并直接写出满足条件的第一象限内两个点P的坐标．【答案】（1）解：∵x2∴(x−4∴x1∴A点坐标为(9，0)，B点坐标为（2）解：过点D作DE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F，如图∵S△ABD∴BD：∵yBC∴C(0，由题意可得：OB=4，∴DEOC=1∴DE=2；DF4解得DF=8∴D(−8设过点D的反比例函数为y=x∵D(−8∴k=−8∴y=−16（3）解：11；在第一象限内的点有：P1(9，6)；P2(4【解析】【解答】解：(3)设P(由题意可得：AB=13