专题08位置与坐标重难点突破(原卷版+解析)

专题08位置与坐标（重难点突破）平移问题点的坐标为，若将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为A． B． C． D．点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为A． B． C． D．在平面直角坐标系中，点可以由点通过两次平移得到，正确的是A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度已知，，现将线段平移至，如果，，那么的值是A．32 B．16 C．5 D．4在平面直角坐标系中，线段的两个点坐标分别为，．平移线段，得到线段．已知点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到△，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标A． B． C． D．线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为A． B． C． D．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为A．2 B．3 C．4 D．5如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为A．2 B．3 C．4 D．5如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为A．2 B．3 C．4 D．5对称问题在平面直角坐标系中，点关于直线对称点的坐标是A． B． C． D．点关于直线的对称点的坐标为A． B． C． D．点关于直线对称的点的坐标是A． B． C． D．在平面直角坐标系中有点，点和点关于直线对称，那么点的坐标为A． B． C． D．已知点与点关于直线对称，则点的坐标为A． B． C． D．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点坐标是A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为A． B． C． D．在直角坐标系中，关于直线轴对称，已知点坐标是，则点的坐标是A． B． C． D．已知点的坐标为，与关于直线对称，那么点的坐标为．点关于直线对称的点的坐标是．点关于直线的对称点的坐标是．旋转问题如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是A． B． C．或 D．或如图，将绕点顺时针旋转得到△，则点的坐标是A． B． C． D．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将绕点逆时针旋转得到△，则点的坐标为A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标是．如图，将绕点逆时针旋转，得到△．若点的坐标为，则点的坐标为．面积问题在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形△，位置如图所示：（1）分别写出点、的坐标：，；（2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为；（3）求的面积．与△在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：；；；（2）由△经过怎样的平移得到？（3）求的面积．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为．（1）写出，，三点的坐标；（2）画出三角形；（3）求三角形的面积．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．（1）写出点的坐标：点．（2）在图中画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，点，，的对应点分别为，，．（1）写出，，的坐标；（2）在图中画出平移后的△；（3）求△的面积．与其他问题的综合运用在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．（1）点的坐标为，，点的坐标为，．（2）的面积是．（3）作点关于轴的对称点，那么、两点之间的距离是．如图1．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）直接写出点关于轴对称的对称点的坐标为，直接写出点关于轴对称的对称点的坐标为，直接写出△的面积为；（2）在轴上找一点使最小，则点坐标为；（3）图2是的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①在图2中，画一个格点三角形，使，，；②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数．找规律将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示58的有序数对是A． B． C． D．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；，则点的坐标是．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．阅读材料先阅读下列一段文字，再解答问题已知在平面内有两点，，，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或（1）已知点，，试求，两点间的距离；（2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；（3）已知点，，，，判断线段，，中哪两条是相等的？并说明理由．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．对于平面直角坐标系中的任意两点，、，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）若、，试求、两点间的距离；（2）若、都在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为3，点的横坐标为，试求、两点间的距离．（3）若已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，，，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知点，，则；（2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为4，点的纵坐标为，则；（3）已知点和（1）中的点，，判断线段，，中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．专题08位置与坐标（重难点突破）平移问题点的坐标为，若将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：点，先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为，即：．故选：．点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：根据题意，得点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是，纵坐标是，即新点的坐标为．故选：．在平面直角坐标系中，点可以由点通过两次平移得到，正确的是A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【解答】解：把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点．故选：．已知，，现将线段平移至，如果，，那么的值是A．32 B．16 C．5 D．4【解答】解：由题意：，，，故选：．在平面直角坐标系中，线段的两个点坐标分别为，．平移线段，得到线段．已知点的坐标为，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：平移后得到点的坐标为，向右平移4个单位，向上平移2个单位，的对应点坐标为，即．故选：．在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到△，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标A． B． C． D．【解答】解：向右平移2个单位，向下平移1个单位得到，右平移2个单位，向下平移1个单位得到，故选：．线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有；，解可得：，；故的坐标为．故选：．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，，，线段向右平移了4个单位，向上平移了3个单位，，，，故选：．如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得点向上平移了1个单位，由点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得点向右平移了1个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，故．故选：．如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：点先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点，线段先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段，点先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点，则，，．故选：．对称问题在平面直角坐标系中，点关于直线对称点的坐标是A． B． C． D．【解答】解：如图所示，点关于直线对称点的坐标是．故选：．点关于直线的对称点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：如图所示，点关于直线对称点的坐标为．故选：．点关于直线对称的点的坐标是A． B． C． D．【解答】解：点关于轴对称点的坐标，所以点关于轴对称的点的坐标为．故选：．在平面直角坐标系中有点，点和点关于直线对称，那么点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：设点关于直线的对称点，的中点坐标为，，则中点，在直线上，①，由直线与直线垂直，得②，联立①②，得：，则点关于直线的对称点坐标为，故选：．已知点与点关于直线对称，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：点与点关于直线对称，，设点的坐标为，，解得，点的坐标为．故选：．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点坐标是A． B． C． D．【解答】解：点，点到直线的距离为1，点关于直线的对称点到直线的距离为1，点的横坐标为，对称点的坐标为．故选：．如图，在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：点，点到直线的距离为，点关于直线的对称点到直线的距离为2，点的横坐标为，对称点的坐标为．故选：．在直角坐标系中，关于直线轴对称，已知点坐标是，则点的坐标是A． B． C． D．【解答】解：根据题意，点和点是关于直线对称的对应点，它们到的距离相等是3个单位长度，所以点的坐标是．故选：．已知点的坐标为，与关于直线对称，那么点的坐标为．【解答】解：点的坐标为，与关于直线对称，而，点的坐标为．点关于直线对称的点的坐标是．【解答】解：点关于直线对称的点的坐标是．点关于直线的对称点的坐标是．【解答】解：点关于直线对称的点的坐标是．故答案为：．旋转问题如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是A． B． C．或 D．或【解答】解：点在边上，，，①若顺时针旋转，则点在轴上，，所以，，②若逆时针旋转，则点到轴的距离为10，到轴的距离为2，所以，，综上所述，点的坐标为或．故选：．如图，将绕点顺时针旋转得到△，则点的坐标是A． B． C． D．【解答】解：绕点顺时针旋转得到△，点的对应点为点，点的对应点为点，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，旋转中心的坐标为．故选：．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将绕点逆时针旋转得到△，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：三个顶点的坐标分别为、、，将绕点逆时针旋转得到△，如图所示：则点的坐标为．故选：．如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点按逆时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为．【解答】解：旋转后位置如图所示．．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标是．【解答】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，绕坐标原点逆时针旋转至，，，，，，在和△中，，△，，，点的坐标为．故答案为：．如图，将绕点逆时针旋转，得到△．若点的坐标为，则点的坐标为．【解答】解：由图易知，，，点在第二象限，的坐标为．面积问题在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形△，位置如图所示：（1）分别写出点、的坐标：，；（2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为；（3）求的面积．【解答】解：（1）由图知，；（2）对应点的对应点得向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，故内平移后对应点的坐标为；（3）的面积为：．与△在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：；；；（2）由△经过怎样的平移得到？（3）求的面积．【解答】解：（1），，；（2）由△先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）的面积．故答案为：，，．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得三角形，点的对应点为．（1）写出，，三点的坐标；（2）画出三角形；（3）求三角形的面积．【解答】解：（1），，；（2）如图所示：即为所求；（3）．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．点是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．（1）写出点的坐标：点．（2）在图中画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为．【解答】解：（1）由题意可得：；故答案为：；（2）如图所示，三角形即为所求；（3）三角形的面积为：．故答案为：7如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，点，，的对应点分别为，，．（1）写出，，的坐标；（2）在图中画出平移后的△；（3）求△的面积．【解答】解：（1）由平移可得，，，．（2）平移后的△如图所示．，△的面积为3.5与其他问题的综合运用在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．（1）点的坐标为，，点的坐标为，．（2）的面积是．（3）作点关于轴的对称点，那么、两点之间的距离是．【解答】解：（1）点的坐标为，点的坐标为，故答案为：3；0；；5；（2）的面积是：，故答案为：10；（3）、两点之间的距离是：，故答案为：．如图1．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）直接写出点关于轴对称的对称点的坐标为，直接写出点关于轴对称的对称点的坐标为，直接写出△的面积为；（2）在轴上找一点使最小，则点坐标为；（3）图2是的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，①在图2中，画一个格点三角形，使，，；②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数．【解答】解：（1），点关于轴对称的对称点的坐标为，点关于轴对称的对称点的坐标为，△的面积，故答案为：，，7；（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，则此时，最小，的坐标为，，直线的解析式为，点坐标为；故答案为：；（3）①如图2所示，即为所求；②如图2所示，满足①中条件的格点三角形的个数为8个．故答案为：8找规律将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示58的有序数对是A． B． C． D．【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选：．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；，则点的坐标是．【解答】解：由、、可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，，则点的坐标是．故答案为．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是，再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是，则三角形