押江苏南京中考数学第19-25题(方程与函数的实际运用、数据处理与统计)(原卷版+解析)-备战2022年中考数学临考题号押题(江苏南京专用)

押江苏南京中考数学第19-25题方程与函数的实际运用、数据处理与统计南京中考在解答题方面对知识的考查是比较全面的，对列方程解应用题以及函数的实际应用、数据的处理、统计以及概率均有考查，题号不固定但总体在19-25题之间，题目比较简单，属基础题。例如：2021年南京中考在第21题考查了利用平均数做决策和运用中位数做决策，在第22题考查了列表法或树状图法求概率，在第24题考查了实际应用中的行程问题(一次函数的实际应用)；又如2020年中考的第20题考查了求不等式组的解集和反比例函数解析式，第21题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表，第22题考查了列表法或树状图法求概率，第25题考查了列方程解应用题和二次函数的实际应用；2019年中考的第20题考查了数据处理中的方差计算，第21题考查了概率的计算，第25题考查了列方程解应用题；2018年中考的第19题考查了列方程解应用题，第21题考查了统计，第22题考查了概率的计算，第25题考查了函数的实际应用等。解此类题型应注意：1.在做列方程解应用题时，应注意解题步骤：设未知数，找等量关系，列出方程，解方程，检验和回答。2.在做数据的处理和和统计的题目时应注意计算时要细心以及作图。3.概率计算时要注意掌握列表法和树状图法。4.函数的实际应用要注意把函数的图像与性质与实际问题相结合，注意自变量的取值范围。1．（2021·江苏南京·中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．2．（2021·江苏淮安·中考真题）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？3．（2021·江苏南通·中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．4．（2021·江苏泰州·中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？5．（2021·江苏南京·中考真题）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．6．（2021·江苏淮安·中考真题）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．7．（2021·江苏泰州·中考真题）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．8．（2021·江苏盐城·中考真题）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）9．（2021·江苏南京·中考真题）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？10．（2021·江苏淮安·中考真题）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n请解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．11．（2021·江苏镇江·中考真题）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）12．（2021·江苏南通·中考真题）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）___________，___________；（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．1．（2022·江苏南京·一模）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；(2)求，的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距？2．（2022·江苏·南闸实验学校一模）某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间x（月份）之间的函数图象．(1)该厂月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为箱？(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号AB价格（万元/台）2516日产量（箱/台）3020请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．(3)在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？3．（2022·江苏盐城·一模）2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆．(1)若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；(2)若A型货车每辆需付燃油费2000元，B型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？4．（2022·江苏宿迁·一模）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．(2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？5．（2022·江苏南京·一模）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解)6．（2022·江苏扬州·一模）为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛．(1)小云抽中B组试题的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率．7．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校一模）现有外包装完全相同的A、B、C三种衬衫共5包，从中任选一包是A或B的概率为，任选一包是B或C的概率为．(1)求A、B、C三种衬衫各有多少包？(2)若从这5包中任意选取两包，求选中一包A和一包B衬衫的概率．8．（2022·江苏·常州市武进区前黄实验学校一模）某校举行校园艺术节，九年级参加了班级歌咏比赛，歌曲有：少年，逆光，隐形的翅膀分别用字母A，，依次表示这三首歌曲比赛前，将A，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班从中随机抽取一张卡片，进行比赛．(1)九（1）班抽中歌曲少年的概率是______；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．9．（2022·江苏徐州·一模）某班为了从甲，乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲，乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投10球，两天5次试投的成绩统计图如图所示：(1)甲同学5次试投投进球个数的众数是________，根据折线统计图可以判断甲，乙两名同学_______（填甲或乙）的投篮成绩更稳定；(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数；(3)学校投篮比赛的规则是没人投球10个，记录进球的个数，由往届投篮比赛的结果推测，投进8球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球，请你根据以上信息，从甲，乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投球比赛，并说明理由．10．（2022·江苏盐城·一模）某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8674788176758670759075798170748087698377B校区8073708271828393778081938173887981704083整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数校区40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100A0011171B（说明：成绩80分及以上的学业水平优秀，70﹣79分为淡定业水平良好，60﹣69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：校区平均数中位数众数A78.3m75B7880.581其中m＝；得出结论：a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为；b．可以推断出校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．11．（2022·江苏南京·一模）为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各50名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班10名学生的测试成绩统计如下：（满分100分）89，85，82，85，92，80，85，77，85，80乙班10名学生的测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，80，80，80，84，82，93，83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别75．5～80．580．5～85．585．5～90．590．5～95．5甲ab11乙3421(1)在表中，a=________，b=_________．(2)补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图【分析数据】班级平均数众数中位数甲8485y乙84x83(3)两组样本数据的平均数、众数、中位数如上表所示，在表中：x=______，y=________．(4)若规定得分在85分及以上（含85分）为合格，请估计甲班50名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有________人．12．（2022·江苏扬州·一模）在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展“五个一百工程”英语课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《灰姑娘》），B（《小红帽》），C（《白雪公主》），D（《皇帝的新装》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．最喜爱的课本剧人数调查统计表最喜爱的课本剧人数A：《灰姑娘》30B：《小红帽》60C：《白雪公主》38D：《皇帝的新装》mE：其它n合计最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图根据以上信息，请回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是，m+n=；(2)扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为°；(3)该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，估计该校最喜爱的课本剧是《小红帽》的学生人数．（限时：40分钟）1．（2022·四川资阳·一模）2022年6月，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行，与吉祥物——“蓉宝”有关的纪念品现已上市，某商店调查发现：“蓉宝”熊猫公仔双肩背包和“蓉宝”吉祥熊猫斜挎包这两种纪念品深受青少年的喜爱．已知购进2个双肩背包比购进1个斜挎包多用20元；购进2个双肩背包和1个斜挎包共用80元．(1)求双肩背包和斜挎包的进货单价；(2)该商店计划购进这两种包共50个，总费用不超过1400元，并以1个双肩背包40元、1个斜挎包60元出售．应如何进货，才能使售完后获利最大，最大利润是多少？2．（2022·陕西宝鸡·一模）2021年12月，西安发生疫情，各地纷纷支援．宝鸡迅速组织500名医护人员和抗疫物资星夜出征行驶280km驰援西安同心抗疫．如图，运输防疫物资的货车和载有医护人员的客车先后从宝鸡出发驶向西安，线段表示货车离出发地宝鸡的距离与时间之间的函数关系，折线表示客车离出发地宝鸡的距离与时间之间的函数关系．(1)载有医护人员的客车中途在高速服务站休息了一段时间，休息时间为______h．(2)求线段对应的函数关系式．(3)客车从宝鸡出发后经过多长时间追上货车．3．（2022·云南昆明·一模）随着第24届北京冬奥会和冬残奥会的顺利召开，“冰墩墩”和“雪容融”成为了大家竞相追捧的吉祥物，某商家迅速抓住这一商机，购进了一批“冰墩墩”和“雪容融”小挂件，已知2个“冰墩墩”和1个“雪容融”小挂件共需26元，4个“冰墩墩”和3个“雪容融”小挂件共需62元．(1)“冰墩墩”和“雪容融”小挂件单价各是多少元？(2)如果这一商家准备再购进相同的“冰墩墩”和“雪容融”小挂件共100个，且“雪容融”的数量不少于“冰墩墩”数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．4．（2022·黑龙江·鸡西市第一中学校一模）“冰墩墩”2022年北京冬奥会的吉祥物，深受人们的喜爱.某纪念品商店为了抓住商机，决定购进冬奥会吉祥物“冰墩墩”，若购进A种型号“冰墩墩”20件，B种型号“冰墩墩”10件，共需要2000元；若购进A种型号“冰墩墩”8件，B种型号“冰墩墩”6件，共需要1100元．(1)求购进A、B两种型号的“冰墩墩”每件各需要多少元？(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种型号的“冰墩墩”，考虑到市场需求，要求购进A种型号的“冰墩墩”的数量不少于B种型号的“冰墩墩”数量的6倍，且少于B种型号的“冰墩墩”数量的8倍，设购进B种型号的“冰墩墩”数量为x件，则该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，若每件A种型号的“冰墩墩”的售价为55元，每件B种型号的“冰墩墩”的售价为190元，该商店选用哪种进货方案获得利润最大，最大利润是多少？5．（2022·福建·一模）商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：方案一：购物每满200元减66元；方案二：顾客购物达到200元可抽奖一次．具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有2张写着数字1，2张写着数字5．顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受的优惠如表所示．的值2610实际付款8折7折6折(1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得7折优惠的概率；(2)若某顾客的购物金额为元（），请用所学统计与概率的知识，求出选择方案二更优惠时的取值范围．6．（2022·陕西·西安铁一中滨河学校二模）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时．(1)求甲伸出小拇指取胜的概率：(2)请通过列表格或画树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？7．（2022·云南昆明·一模）四张正面分别写有数字：，，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀．(1)从中任意抽取一张卡片则所抽卡片上数字为负数的概率是；(2)先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法．求点在坐标轴上的概率．8．（2022·陕西西安·一模）第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫．杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为；(2)若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取．请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率．9．（2022·江西新余·一模）为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)______，请补全条形图；(2)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；(3)如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？10．（2022·陕西渭南·一模）本学期开学后，某校为了激发学生进行体育活动的积极性，提高学生身体素质，对九年级学生进行了1分钟“跳绳”项目摸底测试，同时统计了每个人的跳绳个数（设为x）．现在将这些同学中女生的测试结果随机抽取若干个成绩进行分析，分为四个等级：A．优秀（x≥170）、B．良好（145≤x≤169）、C．及格（120≤x≤144）和D．不及格（x≤119），并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全如图的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分钟“跳绳”个数的中位数落在等级；(3)如果该校九年级现有女生500人，请估计该校九年级女生中1分钟“跳绳”个数达到优秀的人数．11．（2022·湖南邵阳·一模）2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行．比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶．小明为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图．请根据图表中的信息回答下列问题：(1)求本次调查的样本容量．(2)求图中a的值．(3)求图“基本了解”类别所对应的圆心角大小．(4)若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解”的话，则可称为“奥知达人”，现从该校随机抽查1名学生，求该学生是“奥知达人”的概率．12．（2022·广东·一模）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：(1)本次调查的学生有多少人？(2)补全上面的条形统计图．(3)扇形统计图中B对应的中心角度数是________．(4)若该校有400名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？13．（2022·重庆实验外国语学校一模）为了增强学生的疫情防控意识，某校进行了疫情防控知识竞赛．现从八、九年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（满分为100分，分数用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：）进行整理、描述和分析，当分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息．八年级随机抽取了20名学生的知识竞赛分数是：65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，a，92，92，97，97，98，98，99，100，100九年级随机抽取了20名学生的知识竞赛分数中，A、D两组数据个数相等，B、C两组的数据是：92，94，88，92，90，94，85，92，91，93年级八年级九年级平均数90.5590.55中位数91b优秀率70%m%根据以上信息，回答下列问题：(1)a＝______；b＝______；m＝______；n＝______；(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级疫情防控知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)若该校八年级有900名学生，九年级有800名学生，估计这两个年级的学生疫情防控知识竞赛成绩为优秀（分数不低于90分为优秀）的一共有多少人？14．（2022·陕西·模拟预测）体育强则国强，国运兴则体育兴．体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．“双减”落地助力体育锻炼的升温，北京冬奥会激发体育锻炼的热情．“双减”携手“冬奥”，将有助于进一步深化体教融合，全面推动青少年体育事业的健康发展．某校体育部甲乙两名同学为了更好地了解全校学生假期体育锻炼情况，分别随机调查了20名学生平均每天用于体育锻炼的时间，将收集到的数据进行了整理，部分信息如下：数据收集：甲同学从全校随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，15，20，40，42，43，60，65，70，71，71，71，80，85，85，90，107，120，125，130．乙同学从九年级随机抽取20名学生，平均每天用于体育锻炼的时间如下（单位：分钟）：10，18，25，30，40，42，55，60，70，76，82，82，86，90，98，100，102，114，120，140．数据描述：将体育锻炼时间分为四个等级：，，，．甲同学按下表整理样本数据：等级ABCD人数39a3乙同学绘制扇形统计图如图：分析数据：样本数据的平均数、中位数、，众数如下表所示：平均数中位数众数甲70b71乙7279c根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：______，______，______，______．(2)甲乙两名同学中，哪名同学随机调查的数据能较好地反映出该校学生平均每天用于体育锻炼的时间情况，并简要说明另一名同学调查的不足之处；(3)根据正确统计的这组平均每天用于体育锻炼的时间的样本数据，若该校学生有1500人，请估计平均每天用于体育锻炼的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？押江苏南京中考数学第19-25题方程与函数的实际运用、数据处理与统计南京中考在解答题方面对知识的考查是比较全面的，对列方程解应用题以及函数的实际应用、数据的处理、统计以及概率均有考查，题号不固定但总体在19-25题之间，题目比较简单，属基础题。例如：2021年南京中考在第21题考查了利用平均数做决策和运用中位数做决策，在第22题考查了列表法或树状图法求概率，在第24题考查了实际应用中的行程问题(一次函数的实际应用)；又如2020年中考的第20题考查了求不等式组的解集和反比例函数解析式，第21题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、频数分布表，第22题考查了列表法或树状图法求概率，第25题考查了列方程解应用题和二次函数的实际应用；2019年中考的第20题考查了数据处理中的方差计算，第21题考查了概率的计算，第25题考查了列方程解应用题；2018年中考的第19题考查了列方程解应用题，第21题考查了统计，第22题考查了概率的计算，第25题考查了函数的实际应用等。解此类题型应注意：1.在做列方程解应用题时，应注意解题步骤：设未知数，找等量关系，列出方程，解方程，检验和回答。2.在做数据的处理和和统计的题目时应注意计算时要细心以及作图。3.概率计算时要注意掌握列表法和树状图法。4.函数的实际应用要注意把函数的图像与性质与实际问题相结合，注意自变量的取值范围。1．（2021·江苏南京·中考真题）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚到达B地，求甲整个行程所用的时间．【答案】（1）图像见解析；（2）12【分析】（1）根据甲乙的速度关系和甲比乙提前一分钟出发即可确定乙的函数图像；（2）设甲整个行程所用的时间为x，甲的速度为v，利用甲乙的路程相同建立方程，解方程即可．【解析】解：（1）作图如图所示：；（2）设甲整个行程所用的时间为x，甲的速度为v，∴，解得：，∴甲整个行程所用的时间为12．2．（2021·江苏淮安·中考真题）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y＝-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【分析】（1）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数表达式即可．（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值．【解析】解：（1）根据题意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y与x的函数表达式为：y＝-10x+900；（2）设利润为w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．3．（2021·江苏南通·中考真题）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：；（2）当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．【分析】（1）利用促销方式，分别写出A、B两商场促销活动的情况，注意需要写出分段函数;（2）小刚一次购物的商品原价超过200元,则可以确定B的函数解析式，再分段求出A函数的解析式，比较两函数值即可，注意分段讨论．【解析】解：（1）A商场y关于x的函数解析式：，即：；B商场y关于x的函数解析式：，即：；（2）∵小刚一次购物的商品原价超过200元∴当时，，令，，所以，当时，即，去B超市更省钱；当时，，令，，所以，当时，即，此时去A、B超市一样省钱；当时，即，去B超市更省钱；当时，即，去A超市更省钱；综上所述，当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱．4．（2021·江苏泰州·中考真题）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？【答案】（1）；（2）210．【分析】（1）将，代入到，得到方程组，解得k与b的值，即可求出直线AB的解析式；（2）将代入中，得到新的二次函数解析式，再表示出总销售额，配方成顶点式，求出最值即可．【解析】解：（1）设直线AB的函数关系式为，将，代入可得：，解得：，∴直线AB的函数关系式．故答案为：．（2）将代入中，可得：，化简得：，设总销售额为，则∵，∴有最大值，当时，取到最大值，最大值为735．故答案为：210．5．（2021·江苏南京·中考真题）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据题意画出树状图，然后由树状图得出所有等可能的结果数与两次摸出的球都是红球的结果数，再利用概率公式即可求得答案；（2）并不是等可能事件，所以不能选用树状图法做，选用概率分步原理解题即可【解析】解：（1）画树状图得，∴共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，∴两次摸出的球都是红球的概率为：；（2）由概率分步原理解题，第一次拿出红球的概率为：，不放回，再拿出白球的概率为第一次拿出白球的概率为，放回后，再拿出白球的概率为故两次摸出的球都是白球的概率是：故答案为：6．（2021·江苏淮安·中考真题）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解析】解：（1）负数的个数有1个，数字的总个数是3个，所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．7．（2021·江苏泰州·中考真题）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张．（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率．【答案】（1）相同；（2）【分析】（1）画树状图即可判断；（2）结合第（1）题所画树状图可求概率．【解析】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为，两张“凤娃”图案卡片为画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的．故答案为：相同（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种．∴P（两张不同图案卡片）8．（2021·江苏盐城·中考真题）圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）；（2）见解析，【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【解析】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为,故答案为：；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴（其中有一幅是祖冲之）．9．（2021·江苏南京·中考真题）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【答案】（1）6.6t；差异看法见解析；（2）11t【分析】（1）从中位数和平均数的定义和计算公式的角度分析它们的特点即可找出它们差异的原因；（2）从表中找到第75和第76户家庭的用水量，即可得到应制定的用水量标准数据．【解析】解：（1）由表格数据可知，位于最中间的两个数分别是6.4和6.8，∴中位数为：（t），而这组数据的平均数为9.2t，它们之间差异较大，主要是因为它们各自的特点决定的，主要原因如下：①因为平均数与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。②中位数将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算，它不受极端值的影响；这100个数据中，最大的数据是28，最小的是1.3，因此平均数受到极端值的影响，造成与中位数差异较大;（2）因为第75户用数量为11t，第76户用数量为13t，因此标准应定为（其中a为标准用水量，单位：t）．为了鼓励节约用水则标准应定为11t.10．（2021·江苏淮安·中考真题）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n请解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是°；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260个【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量乘以C这组对应的百分比求出m的值，继而根据5组的频数之和等于样本容量可得n的值；（2）用360°乘以D组频数所占比例即可；（3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可．【解析】解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，∴m＝40×30%＝12，∴n＝40﹣（4＋10＋12＋8）＝6，故答案为：12、6；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：72；（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为（个）．该市城区共有400个噪声测量点，估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为260个．11．（2021·江苏镇江·中考真题）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）【答案】（1）；（2）56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况【分析】（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求解即可；（2）求出2020年，“具有大学文化程度的人数”所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论．【解析】解：（1）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，故答案为：；（2）360°×≈56°，答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．12．（2021·江苏南通·中考真题）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）___________，___________；（2）从方差的角度看，___________种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）见解析【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从方差、中位数、众数的比较得出答案．【解析】解：（1）甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88，所以中位数是88，即a=88，将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分，因此众数是90，即b=90，故答案为：a=88，b=90；（2）由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况，直观可得S乙2＜S甲2，故答案为：乙；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高．1．（2022·江苏南京·一模）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；(2)求，的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距？【答案】(1)900km；快车到达乙地(2)a=8，b=14；(3)h、7h、h【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．【解析】(1)由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点实际意义：快车到达乙地；(2)根据图象，得慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），∴a==8，b==14；(3)由题意得A(=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），令y3=480，得x=，②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），令y1=480，得x=7，③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），令y2=480，得x=．答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．2．（2022·江苏·南闸实验学校一模）某公司生产一种纪念品，去年9月份以前，每天的产量与销售量均为400箱，进入9月份后，每天的产量保持不变，市场需求量却不断增加．如图是9月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间x（月份）之间的函数图象．(1)该厂月份开始出现供不应求的现象；9月份的平均日销售量为箱？(2)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过200万元的情况下，购买10台新设备，使扩大生产规模后的日总产量不低于9月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号AB价格（万元/台）2516日产量（箱/台）3020请设计一种购买设备的方案，使日总产量最大．(3)在（2）的条件下（市场日平均需求量与9月相同），若安装设备需三天（即10月4日新设备开始生产），指出何时开始该厂会有库存？【答案】(1)10，620(2)购买A型号的设备4台，B型号的设备6台，可以使得日总产量最大(3)10月4日开始的第34天开始有库存（或者11月6日开始有库存）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据题意和表格中的数据可以得到相应的不等式组，从而可以求得购买方案，然后根据一次函数的性质即可设计一种购买设备的方案，使日总产量最大；（3）根据（2）中的方案和题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解析】(1)由图象可得，该厂10月份开始出现供不应求的现象，9月份的平均日销售量为：400+6600÷30＝400+220＝620（台），故答案为：10，620；(2)设A型x台，则B型（10﹣x）台，，解得，2≤x≤4，∵x为整数，∴x＝2，3或4，W日总产量＝400+30x+20（10﹣x）＝10x+600，当x＝4时，W最大为640台，即购买A型号的设备4台，B型号的设备6台，可以使得日总产量最大；(3)设10月4日开始的第x天会有库存，400×3+640x﹣620（x+3）＞0解得，x＞33所以10月4日开始的第34天开始有库存（或者11月6日开始有库存）．3．（2022·江苏盐城·一模）2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆．(1)若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；(2)若A型货车每辆需付燃油费2000元，B型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？【答案】(1)共三种方案方案一：租用A型货车10辆，B型货车10辆；方案二：租用A型货车11辆，B型货车9辆；方案三：租用A型货车12辆，B型货车8辆(2)租用A型货车10辆，B型货车10辆，费用最少，最少费用为38000元【分析】（1）设租用A型货车x辆，表示出租用B型货车为（20-x）辆，由题意：把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨．列出不等式组，解不等式组，即可求解；（2）所付燃油总费用为y＝200x+36000，由一次函数性质可得答案．【解析】(1)根据题意得：解得：∵x为正整数，∴x可以取10、11、12，∴共有三种方案：方案一：租用A型货车10辆，B型货车10辆，方案二：租用A型货车11辆，B型货车9辆，方案三：租用A型货车12辆，B型货车8辆；(2)所付燃油总费用为y＝2000x+1800（20﹣x）＝200x+36000，∵200＞0，∴y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最小，最小值为200×10+36000＝38000元，答：租用A型货车10辆，B型货车10辆，费用最少，最少费用为38000元．4．（2022·江苏宿迁·一模）2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．(2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？【答案】(1)；(2)；(3)99或72【分析】(1)对于B场门票，求得当时，票价与购票人数之间的函数关系式，把代入即可；(2)对于A场门票，求得时，票价与购票人数之间的函数关系式，把代入即可求解；(3)设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当；第二种情况：当时分别列出方程进行求解即可．【解析】(1)解：对于B场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，∵该直线过点(70，240)，(0，450)，∴可得，解得，∴，∴当时，，∴一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为元，故答案为：；(2)解：对于A场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，∵该直线过点(30，400)，(70，200)，∴可得，解得，∴，∴当时，，∴若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用元；(3)解：设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当，由题意得，解得，∴观看了B场比赛的有人；第二种情况：当时，由题意得，解得(不合题意舍去)，∴观看B场比赛的人数有人，综上可得，观看A场比赛的人数不足50人，则有人或72人观看了B场比赛．5．（2022·江苏南京·一模）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．(2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．(请用树状图或列表的方法求解)【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两次抽取的卡片图案相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，∴从中随机抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为；故答案为：；（2）把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示，画树状图如下：或列表为：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种，则两次抽取的卡片图案相同的概率是．6．（2022·江苏扬州·一模）为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛．(1)小云抽中B组试题的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）先画树状图求解所有的等可能的结果数有9种，同时可得小云和小敏抽到的是同一组试题的机会有3种，再利用概率公式可得答案.【解析】(1)解：小云抽中B组试题的概率是故答案为：(2)解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，符合条件的有3种，所以小云和小敏抽到的是同一组试题的概率为7．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校一模）现有外包装完全相同的A、B、C三种衬衫共5包，从中任选一包是A或B的概率为，任选一包是B或C的概率为．(1)求A、B、C三种衬衫各有多少包？(2)若从这5包中任意选取两包，求选中一包A和一包B衬衫的概率．【答案】(1)A、B、C三种衬衫各有1包，2包，2包；(2)【分析】（1）设A衬衫由x包，C衬衫由y包，然后根据概率公式列出方程求解即可；（2）列出树状图找到所有的等可能性的结果数，然后找到选中一包A和一包B衬衫的结果数，最后依据概率公式求解即可．【解析】(1)解：设A衬衫由x包，C衬衫由y包，由题意得：，解得5-1-2=2，∴A、B、C三种衬衫各有1包，2包，2包(2)解；列树状图如下所示：由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中选中一包A和一包B衬衫的结果数有4种，∴P（选中一包A和一包B衬衫）．8．（2022·江苏·常州市武进区前黄实验学校一模）某校举行校园艺术节，九年级参加了班级歌咏比赛，歌曲有：少年，逆光，隐形的翅膀分别用字母A，，依次表示这三首歌曲比赛前，将A，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班从中随机抽取一张卡片，进行比赛．(1)九（1）班抽中歌曲少年的概率是______；(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能的结果，再从中找到符合条件的结果数，然后利用概率公式计算可得．【解析】(1)解：九（1）班抽中歌曲少年的概率是，故答案为：；(2)解：树状图如图所示：共有种可能，其中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有种，则九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．9．（2022·江苏徐州·一模）某班为了从甲，乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲，乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投10球，两天5次试投的成绩统计图如图所示：(1)甲同学5次试投投进球个数的众数是________，根据折线统计图可以判断甲，乙两名同学_______（填甲或乙）的投篮成绩更稳定；(2)求乙同学5次试投进球个数的平均数；(3)学校投篮比赛的规则是没人投球10个，记录进球的个数，由往届投篮比赛的结果推测，投进8球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球，请你根据以上信息，从甲，乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投球比赛，并说明理由．【答案】(1)8，甲；(2)8；(3)推荐甲同学参加学校的投篮比赛【分析】（1）根据成绩统计图得出甲同学5次试投进球的个数及众数的定义即可求解；根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定；（2）根据成绩统计图得出乙同学5次试投进球的个数及平均的定义即可求解；（3）本题答案不唯一，说理符合实际即可．【解析】(1)解：甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，众数是8；由折线统计图可得，乙的波动大，甲的波动小，故，甲同学的投篮成绩更加稳定；故答案为：8，甲；(2)解：乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，；(3)推荐甲同学参加学校的投篮比赛，理由：由统计图可知，甲同学5次试投进球的个数分别为：8，7，8，9，8，乙同学5次试投进球的个数分别为：7，10，6，7，10，甲获奖的机会大，而且，甲同学的投篮成绩更加稳定，推荐甲同学参加学校的投篮比赛．10．（2022·江苏盐城·一模）某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8674788176758670759075798170748087698377B校区8073708271828393778081938173887981704083整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数校区40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100A0011171B（说明：成绩80分及以上的学业水平优秀，70﹣79分为淡定业水平良好，60﹣69分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：校区平均数中位数众数A78.3m75B7880.581其中m＝；得出结论：a．估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为；b．可以推断出校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【答案】分析数据：77.5，得出结论：a,120，b，B，B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．【分析】根据中位数意义和计算方法计算解决即可；先算出样本中B校区九年级数学优秀学生人数的比例，然后与总人数相乘即可解决结论a；根据比较A、B两校区中位数和众数的比较差距，可以推断出两校区哪个校区的数学学业水平高.【详解】解：∵A组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，∴根据表格可知，第10和第11个数落在70≤x＜80，为，a．∵样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀率为，∴估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为200×60%＝120（人）b．由此可以推断B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由是B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．故答案为：77.5，120，B，B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多．11．（2022·江苏南京·一模）为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲、乙两班各50名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班10名学生的测试成绩统计如下：（满分100分）89，85，82，85，92，80，85，77，85，80乙班10名学生的测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，80，80，80，84，82，93，83【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别75．5～80．580．5～85．585．5～90．590．5～95．5甲ab11乙3421(1)在表中，a=________，b=_________．(2)补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图【分析数据】班级平均数众数中位数甲8485y乙84x83(3)两组样本数据的平均数、众数、中位数如上表所示，在表中：x=______，y=________．(4)若规定得分在85分及以上（含85分）为合格，请估计甲班50名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有________人．【答案】(1)3，5；(2)见解析；(3)80，85；(4)30【分析】（1）根据数据的统计方法进行统计即可得出a、b的值，（2）根据乙班中各个分数段的人数即可补全频数分布直方图；（3）根据众数、中位数的定义进行解答即可；（4）求出甲班成绩在“85分及以上”所占的百分比即可估计总体中成绩在“85分及以上”所占的百分比，进而求出相应的人数．【解析】（1）解：将甲班的数据进行分组统计可得，a=3，b=5，故答案为：3，5；（2）由乙班各个分数段的人数，可补全频数分布直方图如下：（3）乙班学生成绩出现次数最多的是80分，因此众数是80分，即x=80，将甲班学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是85分，因此中位数是85分，即y=85，故答案为：80，85；（4）50×=30（人），故答案为：30．12．（2022·江苏扬州·一模）在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展“五个一百工程”英语课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《灰姑娘》），B（《小红帽》），C（《白雪公主》），D（《皇帝的新装》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．最喜爱的课本剧人数调查统计表最喜爱的课本剧人数A：《灰姑娘》30B：《小红帽》60C：《白雪公主》38D：《皇帝的新装》mE：其它n合计最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图根据以上信息，请回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是，m+n=；(2)扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为°；(3)该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，估计该校最喜爱的课本剧是《小红帽》的学生人数．【答案】(1)，；(2)；(3)【分析】（1）依据，即可得到样本容量，进而得到的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到对应的圆心角的度数；（3）依据最喜爱的课本剧是《小红帽》的学生所占比例，即可估计该校最喜爱的课本剧是《小红帽》的学生人数．【解析】(1)解：，，故答案为：，；(2)解：，，对应的圆心角，故答案为：；(3)解：估计该校