2021-2022学年江西省新余市太和圩中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江西省新余市太和圩中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.参考答案：2.已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果.【详解】由题意，可设函数，则，满足，所以，，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.3.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m?α，n?β，?α与β可能相交；故A错误；对于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正确；对于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n与α可能相交；故C错误；对于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者异面；故D错误；故选B．【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．4.正四棱锥中，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成二面角为，侧棱与底面正方形的对角线所成角为，相邻两侧面所成二面角为，则之间的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.复数的实部是

（

）

A．-1

B．1

C．0

D．-2参考答案：A略6.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.参考答案：B7.命题“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x﹣x+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x﹣x+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据特称命题“?x0∈M，P（x0）成立”的否定是全称命题“?x∈M，￢P（x）成立”，写出即可．【解答】解：命题“?x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：B．8.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A．10种

B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D略9.设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（） A． ?

B． {1}

C． {1，2}

D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D，所以.10.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是

次，加法运算次数是

次。参考答案：

6、612.设集合，则

。参考答案：略13.若实数、、满足，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围是_______________．参考答案：略14.过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_________________.参考答案：15.函数在上的最小值是

.参考答案：－116.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是

参考答案：417.在中，角所对的边分别为，若，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：广告支出（单位：万元）1234销售收入（单位：万元）12284256根据以上数据算得：(Ⅰ)求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？（参考公式：）参考答案：（Ⅰ）由表中数据得，，∴线性回归方程为，变量与之间是正相关；（Ⅱ）依题意有，解得，所以广告支出费用至少需投入10万元.19.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）（），.….2分即有曲线在点处的切线斜率为，.….3分则曲线在点处的切线方程为，即为..…5分（2）令，即有，即在上有实数解..….7分令，，当时，，递减，当时，，递增，.…10分即有取得极小值，也为最小值，且为，.….11分即有，则的取值范围是..….12分20.（B卷）某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80％，二等品率为20％，乙产品的一等品率为90％，二等品率为10％，生产1件甲产品，若是一等品，则获得利润4万元，若是二等品，则亏损1万元，生产1件乙产品，若是一等品，则获得利润6万元，若是二等品，则亏损2万元，设生产各件产品相互独立，（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。参考答案：(B卷）（1）由题可知，X的可能值为10,5,2，-3，,所以X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有n(n,且n)件，则二等品有（4-n)件，由题知，4n-(4-n),解得n又n,得n=3或n=4

21.（本小题满分14分）已知数列中，，，数列中，，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）若，求数列的前项和参考答案：解：∵∴

∴，，∴是首项为4，公比为2的等比数列，∴∴

---------------------------4分（2）∵在直线上，∴，即，又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴

----------------------------------------------------------8分（3）∴两式相减，得∴

--------------------------------------------14分22.已知椭圆的右焦点为，离心率为．设直线的斜率是，且与椭圆交于，两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若直线在轴上