2021-2022学年安徽省池州市洪方中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省池州市洪方中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知，则C=A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C2.我校15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（）. 参考答案：C略3.设，则三者的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，则（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）为减函数 D．f（x）为增函数参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0即x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0∴x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．综上，f（x）＞0．故选：A．5.下列说法正确的是（

）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D6.已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在2012年12月30日那天，大庆市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.510[]10.511销售量1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，则＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40参考答案：D8.抛物线的准线方程为，则的值为（）A. B. C.8 D.-8参考答案：B9.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．?x∈R，log2x＞0 B．不存在x0∈R，使log2x0＞0C．假命题 D．真命题参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?x∈R，log2x≥0，故A，B都不正确，当0＜x＜1时，log2x＞0不成立，即命题的否定是假命题，故选：C．10.已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=﹣2，y=2时，2x+y有最小值﹣2故选B【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球的表面积为4π，则其半径为．参考答案：1考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：一个球的表面积为4π，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．解答：解：设这个球的半径这R，则∵一个球的表面积为4π，∴4πR2=4π，解得R=1，故答案为：112.命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣2，2]【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]13.复数在复平面上对应的点在第___________象限．参考答案：14.若点p是抛物线上任意一点，则点p到直线的最小距离为

参考答案：略15.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于.参考答案：916.若复数为纯虚数，则实数a的值等于

．参考答案：017.在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b=a+c，则B的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由已知等式变形表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b代入并利用基本不等式变形求出cosB的范围，即可确定出B的范围．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴cosB===≥=，则B的范围为（0，]．故答案为：（0，]【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，表示，；（II）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；（III）求出数列｛｝，｛｝的通项公式.参考答案：（1）（2）两式相减

所以等比两式相加＝…….＝

所以常数列；（3）

略19.（文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数，

…………2分则，即，解得，

…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.

…………6分(2)因为，所以.

…………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；

…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.

…………13分综合①②知，原命题成立.

…………14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）20.袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。已知从袋子中随机的抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为。①记事件表示为“”，求事件的概率；②在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率。参考答案：（1）由题意知：……3分（2）①两次不放回抽取小球的所有基本事件为：共12个，……5分事件包含的基本事件有：共4个，……7分所以事件的概率为……8分②事件等价于，……9分可以看成坐标平面内的点，则全部结果所构成的区域为图中正方形，其面积为4，…11分事件所构成的区域为图中阴影部分，……13分所以事件的概率为……14分21.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为。（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10000人中出险的人数为，则。（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10000元赔偿金，则发生当且仅当，2分，又，故。························································································5分（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和。支出，盈利，盈利的期望为，·······································9分由知，，。（元）。故每位投保人应交纳的最低保费为15元。·····················································12分22.已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．